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【优化方案】2014届高考数学9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B) 随堂检测(含答案解析)

(2011· 高考江苏卷)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠ BAD=60° ,E,F 分别是 AP,AD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD.

证明:(1)在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF∥PD.又因为 EF? 平面 PCD,PD?平面 PCD,所以直线 EF∥平面 PCD.

(2)如图,连接 BD. 因为 AB=AD,∠BAD=60° , 所以△ABD 为正三角形. 因为 F 是 AD 的中点,所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,BF?平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF?平面 BEF,所以平面 BEF⊥平面 PAD.


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