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人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》课时作业


函数模型的应用实例 ? ? x,x<A, 1.根据统计,一名工人 组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x)=? c ? ? A ,x ≥A , (A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 min,组装第 A 件产品用时 15 min,那么 c 和 A 的值分别是 ( A.75,25 C.60,25 解析 B.75,16 D.60,16 ). c 由题意知,组装第 A 件产品所需时间为 c c =15,故组装第 4 件产品所需时间为 = A 4 30,解得 c=60.将 c=60 代入 答案 D c =15,得 A=16. A 2.据你估计,一种商品在销售收入不变的条件下,其销量 y 与价格 x 之间的关系图最可能是下图 中的 ( ). 解析 答案 销售收入不变,∴xy=c(定值),∴y= . C c x 3.(2013·杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为 a,经过 t 天后体积 V 与天数 t 的关系式为:V=a·e-kt.已知新丸经过 50 天后,体积变为 a.若 一个新丸体积变为 8 a,则需经过的天数为 27 ( A.125 B.100 C.75 D.50 ). 4 9 解析 4 -50k -k 由已知,得 a=a·e ,∴e = 9 8 a,则 27 . 设经过 t1 天后,一个新丸体积变为 8 a=a·e-kt1, 27 ∴ 8 -k t1 =(e ) = 27 , t1 3 ∴ = ,t1=75. 50 2 答案 C 所以 S=(4+x)?3- ? ? 2? x 1 2 25 1 2 =- (x -2x-24)= - (x-1) (0<x<6). 2 2 2 故当 x=1 时,S 取得最大值 答案 1 25 2 25 . 2 5.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数 t=-144lg?1- ?中,t 表示达到 ? 90? N 某一英文打字水平所需的学习时间,N 表示每分钟打出的字数.则当 N=40 时,t= ________.(已知 lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) 解析 答案 当 N=40 时,则 t=-144lg?1- ? 40? 5 =-144lg =-144(lg 5-2lg 3)=36.72. 90? 9 36.72 6.图中一组函数 图象,它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配: 情境 A:一份 30 分钟前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物的 温度(将 0 时刻确定为食物从冰箱里被 取出来的那一刻); 情境 B:一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏,并 且被保存得很好); 情境 C:从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度; 情境 D:根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润; 其中情境 A,B,C,D 分别对应的图象是________. 解析 对于 A,加热 时升温快,然后再变凉,易知为①;对于 B,过时的物品价值先下降,直 到收藏后价值才会升值,因此显然为③;对于 C,由于洗澡一般是间歇性用水,所以易知水 高 度函数图象有多重折线,因此显然为④,对于 D,乘客人数越多,利润越大,显然是②. 答案 ①③④② 7.某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据 如下(单位:万美元): 年固定成本 甲产品 乙产品 30 50 每件产品

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