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广东省湛江市2016届高三上学期10月调研测试数学文试题 Word版含答案]_图文

湛江市 2016 届高三调研测试 数学文试题
一、选择题
2 1、已知集合 M= ?x | 0 ? x ? 2? ,集合 N= x | x ? 4 ,则 M ? N =

2015.10

?

?

B、(0,2) C、(-2,2) D、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2、若向量 a, b 满足 | a |?| b | ,当 a, b 不共线时, a ? b 与 a ? b 的关系是 A、(-2,0) A、相等 B、平行 C、垂直 D、相交但不垂直 3、甲、乙两人比赛,已知甲获胜的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.9,则两人比赛不是平局的 概率是 A、0.6 B、0.5 C、0.4 D、0.1 4、已知 i 是虚数单位,则 |

1 |= i (i ? 1) 1 i (i ? 1)
C、

A、

1 i (i ? 1)

B、-

1 4

D、

2 2
D、 y ? (

5、下列函数中,既是偶函数又在(0,+ ? )单调递增的函数是 A、 y ? x
3

B、 y ?| x ? 1|

C、 y ? ? x +1
2

1 | x| ) sin x

6、等比数列 ?an ? 中, an ? 0, a2 a4 ? 2a3a5 ? a4a6 =25,则 a3 ? a5 = A、5 B、10 C、15 D、20 7、运行如图的程序框图,则输出 s 的值为

A、120

B、240

C、360

D、720

-1-

8、要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需将 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象

? 个单位 6 ? C、向左平移 个单位 3
A、向左平移

? 个单位 6 ? D、向右平移 个单位 3
B、向右平移

9、若圆锥的侧面展开图是半圆面,则此圆锥的轴截面是 A、等边三角形 B、等腰直角三角形 C、顶角为 30°的等腰三角形 D、以上都不对 10、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,其离心 a 2 b2

率 e,则抛物线 y 2 ? 2ex 的焦点坐标为 A、(1,0) B(

3 ,0) 2

C、(

2 ,0) 3

D、(

5 ,0) 6

11、一个三棱柱被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如右图所示,则该几 何体的体积为

A、12

B、24

C、30

D、48

12、若定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+1)=

1 ,且当 x ? (0,1] 时,f(x)=x, f ( x)

函数 g(x)= ?

?log 3 x( x ? 0)
x ?2 ( x ? 0)

,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-4,4]内的零点个

数为 A、3 B、4 C、5 二、填空题(20 分)

D、6

13、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=n2-9n,则数列 ?an ? 的通项公式 an=___ 14、若曲线 y ? a ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 在点(0,2)处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 =0 垂直,则 a=
x

__

-2-

?y ? x ? 15、若变量 x , y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为____ ?x ? 2 ? 0 ?
16、已知函数 g ( x) ? f ( x ?1) ? x 2 是定义在 R 上的奇函数,且 f(0)=-2,则 f(-2)=_ _ 三、解答题 17、(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的周长为 4( 2 +1),角 A,B,C 所对的边分别为 a、b、c,且有

b ? c ? 2a 。
(1)求边长 a 的值。 (2)若△ABC 的面积为 S=3sinA,求 AB?AC 的值。

??? ? ??? ?

18、(本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABEF 和直角梯形 ABCD 所在平面相交于 AB,AB∥DC,∠DAB=90°, CD=AD=AF=

1 AB =2,AF⊥平面 ABCD。 2

(I)求证:AF∥平面 BCE;
(II)求证:平 AC⊥平面 BCE

19、(本小题满分 12 分) 某工厂生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标划分 ? 进分为:? ≥7.5 为正品,? <7.5
为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测,检测结果记录如下:

由于表格被污损,数据 x,y 看不清,统计员只记得 x<y,且 A,B 两种元件的检测数据的平 均值相等,方差也相等. (Ⅰ)求表格中 x 与 y 的值; (Ⅱ)若从被检测的 5 件 B 种元件中任取 2 件,2 件都为正品的概率。

-3-

20、(本小题满分 12 分) 如图,已知 A,B,C 是长轴为 4 的椭圆 E 上的三点,点 A 是长轴的一个端点,BC 过椭 圆的中心 O,且 AC⊥BC,|BC|=2|AC|。 (I)求椭圆 E 的方程 (II)设 P 为椭圆 E 上异于其顶点的任一点,以 OP 为直径的圆与圆 x ? y ?
2 2

4 相交于 3

点 M,N,若直线 MN 在 x,y 轴上的截距分别为 m,n,求证:

1 1 ? 2 为定值。 2 3m n

21、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x 。 (I)求 f ( x ) 在区间 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (II)证明:对所有 x ? (0, ??) 都有 ln x ?

1 2 ? 成立。 e x ex

选做题:请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答,并按要求在答题卷上注明题号.多 答按所答的首题进行评分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲。 在△ABC 中,AB=AC,过点 A 的直线与其外接圆交于点 P,交 BC 延长线于点 D。 (I)求证:

PC PD ? ; AC BD

(II)若 AC=3,求 AP·AD 的值。

-4-

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程。

在直角坐标系 xoy 中, 直线 l 的参数方程为

为参数) , 在极坐标系 (与

直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的 方程为ρ =2 5 sinθ . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为(3, 5 ),求|PA|+|PB|.

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲。 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a |, g ( x) ? x ? 3 。 (I)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (II)设 a ? ?1 ,且当 x ? [?

a 1 , ] 时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围。 2 2

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

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