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新疆阿勒泰市第二高级中学2013-2014学年高二4月月考数学理科(A)卷_图文

新疆阿勒泰市第二高级中学 2013-2014 学年高二 4 月月考 数学理科(A)卷
时间:150 分钟 满分:150 分

一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1、设 i 是虚数单位,复数 A.2 1+ai 为纯虚数,则实数 a 为( 2-i C.- 1 2 ( ) D. ) 1 2

B.-2

2、已知函数 y ? x ln x ,则其在点 x ? 1 处的切线方程是 A. y ? 2 x ? 2 B. y ? 2 x ? 2 x=1 , C. y ? x ? 1

D. y ? x ? 1 ) D.1 )

2 3、由函数 y ? x ? 2 ,x=0,

y=0 ,围成的图形面积是(

7 7 B. C.2 2 3 4、经过原点及复数 3 ? i 对应的直线的倾斜角为( A. A.
π 6

B.

5π 6

C.

7π 6

D.

2π 3

5、在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地, 在空间中,若两个正四面体的棱长的比为 1∶2,则它们的体积比为( ) A.1:2 B 1:4 C 1:6 D 1:8 6、 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x), 且满足 f(x)=2xf′(1)+x2, 则 f′(1)=( A.-1 B.-2 C.1 D.2 )

7、设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),?,fn(x)=fn-1′(x), n∈N,则 f2 013(x)=( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 8、高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选 择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( A.16 种 B.18 种 C.37 种 ). D.48 种

9、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果 将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( A.42 B.30 C.20 ). D.12

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10、“m=1”是“直线 x-y=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 1 11、设 f (n) ? ? ??? (n ? N ? ) ,那么 f (n ? 1) ? f (n) 等于( n ?1 n ? 2 2n
1 A. 2n ? 1 1 B. 2n ? 2



1 1 ? C. 2n ? 1 2n ? 2

1 1 ? D. 2n ? 1 2n ? 2

12、在等差数列{an}中,若 an>0,公差 d>0,则有 a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等 比数列{bn}中,若 bn>0,公比 q>1,则 b4,b5,b7,b8 的一个不等关系是( ) A.b4+b8>b5+b7 B.b4+b8<b5+b7 C.b4+b7>b5+b8 D.b4+b7<b5+b8 二、填空题(共 5 道题,每题 5 分) 13、复数 2+i 的共轭复数是________ 1-2i

14、用数学归纳法证明等式“1+2+3+?+(n+3)= 当 n=1 时,左边应为____________

(n N)”,

15、已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为 A,B,C., →+yOB →,则 x+y 的值是________ 若→ OC=xOA 16、设 a,b 是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b 中至少有一个大于 1”的条件是______.(填序号)(只有一个 正确选项)

三、解答题(17 题 10 分,其余各题 12 分) 17、已知集合 M∈{1,-2,3},N∈{-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作 为点的坐标,求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个 数.

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18、已知复数 z ? (m2 ? 5m ? 6) ? (m2 ? 2m ? 15)i ,当实数 m 为何值时, (1) z 为实数; (3) z 为纯虚数. (2) z 为虚数;

19、已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( an,an+1)(n∈N*)在函数 y=x2+1 的图 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<b2 n+1 20、已知数列 明. 21、若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,求 ab 的最大 值.
1 1 1 1 , , , ???, ,猜想 Sn 的表达式,并用数学归纳证 1 ? 4 4 ? 7 7 ? 10 (3n ? 2) ? (3n ? 1)

22、设 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线 x-6y-7 =0 垂直,导函数 f′(x)的最小值为-12. (1)求 a,b,c 的值; (2)求函数 f(x)的单调递增区间,极大值和极小值,并求函数 f(x)在[-1,3]上的 最大值与最小值.

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