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江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年 一、选择题 1. 下列四个图像各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是 ( ) A.①③ 【答案】B 【解析】 B.①④ C.②③ D.①② 试题分析:由散点图可知,点集中在一条直线附近的为①④,故选 B. 考点:1.散点图;2.两个变量的相关关系. 2.若不等式 ax 2 ? 8ax ? 21 ? 0 的解集是 {x | ?7 ? x ? ?1} ,那么 a 的值是( A.1 【答案】C B.2 C.3 D.4 ) 考点:1.方程与不等式;2.一元二次方程根与系数关系. 3.甲、乙、丙 3 位教师安排在周一至周五中的 3 天值班,要求每人值班 1 天且每天至多安排 1 人,则恰好 甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( ) 1 3 3 C. 4 A. 【答案】A 【解析】 2 3 3 D. 5 B. 试题分析:从 5 天中选出 3 天,安排 3 人值班,且甲安排在批一天即可,所以安排方法共有 3 2 3 C5 A2 ? 20 ,5 天中安排 3 人值班的方法共有 A5 ? 60 ,所以所求概率为 P ? 20 1 ? ,故选 60 3 A. 考点:1.排列与组合;2.古典概型 . ks5uks5uks5uks5u] 4.根据如图框图,当输入 x 为 6 时,输出的 y ? A. 1 B. 2 C. 5 ( D.10 ) 【答案】D 考点:程序框图. 5. 已知 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 a 2 ?b 2 ?c 2 ?b c 的面积为( A. 1 2 ,bc ? 2 , 则 ?ABC ) B.1 C. 3 D. 3 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 与已知对照可得 cos A ? 2 2 2 1 ,所以 A ? 60? , 2 所以 S?ABC ? 1 1 3 3 ,故选 D. bc sin A ? ? 2 ? ? 2 2 2 2 考点:1.余弦定理;2.三角形面积公式. 6. 已知单位向量 a, b 满足: a ? b ? 3 ,则 a ? 2b =( A. 2 【答案】D B. ) 5 C. 3 D. 7 考点:1.向量数量积运算;2.向量的模 7.下列中,错误 的是 .. ( ) A.在 ?ABC 中, A ? B 则 sin A ? sin B ; B.在锐角 ?ABC 中,不等式 sin A ? cos B 恒成立; C.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 必是等腰直角三角形; 2 D.在 ?ABC 中,若 B ? 60? , b ? ac ,则 ?ABC 必是等边三角形. 【答案】C 【解析】 试题分析:在 ?ABC 中,当 a cos A ? b cos B 时, sin A cos A ? sin B cos B ,即 sin 2 A ? sin 2 B ,所以有 2 A ? 2 B 或 2 A ? 2 B ? ? ,即 A ? B ,或 A ? B ? 为等腰三角形或直角三角形,故 C 错,应选 C.ks5u 考点:1.正弦定理;2.三角函数性质;3.三角形的判定. 8.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? y ? 1 ,则 xy 的最大值是( A. ) D.8 ? 2 ,所以 ?ABC 1 4 B. 1 8 C.4 【答案】B 【解析】 ks5uks5uks5uks5u] 试题分析:因为 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? y ? 1 ,所以 xy ? 仅当 2 x ? y ? 1 1 ? 2x ? y ? 1 ? (2 x) ? y ? ? ? ? ? ,当且 2 2 ? 2 ? 8 2 1 1 时取等号,所以 xy 的最大值是 ,故选 B. 8 2 n s i2 A a b c ? ? ? , 则 ( n s i Bn s i? C 7 4 5 11 D. ? 24 考点:基本不等式. 9. 在三角形 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且满足 A. ? ) 11 14 B. 12 7 C. ? 14 45 【答案】C 考点:1.正弦定理;2.余弦定理. 10.将甲,乙等 5 位同 ks5u 分别保送到北京大 ks5u,上海交通大 ks5u,中山大 ks5u 这 3 所 大 ks5u 就读,则每所大 ks5u 至 少保送 1 人的不同保送方法数为( A.150 【答案】A 【解析】 试题分析:将 5 位同 ks5u 分成三组,再送到 3 所大 ks5u 即可,所以共有 3 1 1 1 C5 C2C1 ? C52C32C1 3 ? A3 ? 150 种不同方法,故选 A. 2! )种。 C.240 D.540 B.180 考点:1.分类计数原理与分布计数原理;2.排列与组合. 【易错点睛】本本题考查两个计数原理与排列组合,中档题;在分组问题中涉及到平均分组 问题时,平均分为 n 组时,要除以 n ! ,例如本题中其中有两个组无为 2 人或有两个组均为 1 人,是平均分组,所以分组方式为 3 1 1 1 C5 C2C1 ? C52C32C1 ,在求解时很容易把它算成 2! 3 1 1 2 2 1 C5 C2C1 ? C5 C3 C1 而导致错误,错选 C. 11. 若 {an } 是正项递增等比数列,Tn 表示其前 n 项之积,且 T9 ? T19 , 则当 Tn 取最小值时,n 的值为( A. 9 【答案】B 【解析】 试题分析:T9 ? T19 ? a10a11 ) B. 14 C. 19 D. 24 a19 ? 1 ? a10a19 ? a11a18 ? a12a17 ? a13a16 ? a14a15 ? 1,又

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