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河源中学2014届高三周练理科数学试卷(3)

河源中学 2014 届高三周练理科数学试卷(3)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1、集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 0} , B ? {x | y ? lg(1 ? x)} ,则 A ? B 等于( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2}
2

? 1 x 11.已知函数 f ( x) ? ?( 2 ) , x ? 4 ,则 f (2) 的值为__________. ? ? f ( x ? 1), x ? 4 ?
12.定义在 R 上的偶函数 y=f(x),当 x≥0 时,y=f(x)是单调递增的,f(1)· f(2)<0.则函数 y=f(x)的图象与 x 轴 的交点个数是________. 13.设函数 f ( x) ? x? ? 1 (? ?Q) 的定义域为 ? ?b, ?a? ? ? a, b? , 其中 0 ? a ? b . 若函数 f ( x ) 在区间 ? a, b? 上 的最大值为 6 ,最小值为 3 ,则 f ( x ) 在区间 ? ?b, ?a? 上的最大值与最小值的和为 __ __. 14.已知下列四个命题: ① 函数 f ( x) ? 2 x 满足:对任意 x1 , x2 ? R ,有 f ( ) ② 函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1 ? x 2 ) , g ( x) ? 1 ?
x

) )

D. {x |1 ? x ? 2}

2、已知命题 p: ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q: ?x ? R , x ? 0 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 B.命题 p ? q 是真命题 C.命题 p ? (?q) 是假命题
0.3

D.命题 p ? (?q) 是真命题

?1? 3、设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? ln ? ,则( ) ? 3? 2 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. b ? a ? c 4、 已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)(其中 a ? b ) 的图象如右图所示, 则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是 (

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ; 2 2

f ( x)

2 均是奇函数; 2 ?1 ③ 若函数 f (x) 的图象关于点(1,0)成中心对称图形,且满足 f (4 ? x) ? f ( x) , 那么 f (2) = f (2012) ;
④ 设 x1 , x 2 是关于 x 的方程 loga x ? k (a ? 0, a ? 1) 的两根,则 x1 x2 = 1 . 其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、已知集合 P ? ? x

A.
2

B.

C. )

D.

5、若 log a (a ? 1) ? log a 2a ? 0 ,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0, )
1 2

C. ,1) (

6、函数 f ?x ? 的定义域为 R,且满足: f ?x ? 是偶函数, f ?x ? 1? 是奇函数,若 f ?0.5? ? 9 ,则 f ?8.5? 等于 ( ) A. ? 9 B.9 C. ? 3 D.0

1 2

D. (0,1)∪(1,+∞)

? 1 ? ? x ? 3? , 函数 f ( x) ? log2 (ax2 ? 2x ? 2) 的定义域为 Q 。 ? 2 ?
?1 2 ? ?2 3 ?

(1)若 P ? Q ? ? , ? , P ? Q ? (?2,3] ,求实数 a 的值; (2)函数 f ( x ) 定义在 R 上且 f (x ?3 ? f ( x), ) 若 f (35) ? 1 ,求实数 a 的值。 当 ? x ? 3 时 f (x) ?log ( ax 2 ? x ? , , 2 2) 2

? x 2 ? ax, ? 7、已知函数 f ( x ) ? ? 2 ? ax ? x, ?

x ? 1, x ? 1,

1 2

则“ a ? ?2 ”是“ f ( x ) 在 R 上单调递减”的(

) 条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 8.已知定义域为 (0,??) 的单调函数 f ( x) ,若对任意的 x ? (0,??) ,都有 f [ f ( x) ? log x ] 3 ? ,则方程 1
2

) f ( x) ? 2 ? x 的解的个数是( A.3 B.2 C.1 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

D.0

9.若 U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , A ? {n ?U n 是奇数 } , B ? {n ?U n 是 3 的倍数 } , 则 ? ( A ? B) ? U ______ .
2

10.命题“ ?x ? ?1, 2? 时,满足不等式 x ? mx ? 4 ? 0 ”是假命题,则 m 的取值范围 __________.

河源中学 2013 届高三周练理科数学试卷(3)参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 9. 1 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B

?2,4,8?

w. w.w. k. s.5.u.c.o.m

10.

?? ?,?5?
2 3

11.

1 16

12.2

13. ?5 或 9

14. ①②④

三、解答题
2 15.解:解:(1)由条件知 Q ? (?2, ) 即 ax ? 2 x ? 2 ? 0 解集 ( ?2, ) .

2 3

4 ?2 ?a ? ? 3 2 3 ? ∴ a ? 0 且 ax 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的二根为 ?2, .∴ ? ,∴ a ? ? . 3 2 ?2 ? ? 4 ?a 3 ? (2)∵ f ( x ) 的周期为 3, f (35) ? f (3?11 ? 2) ? f (2) ? log2 (a ? 22 ? 4 ? 2) ? 1 , 所以 a ? 1 。经检验 a ? 1 满足题意。


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