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古典概型习题 2


《古典概型》练习
1.从一副扑克牌(54 张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率是 答案: 。

4 2 ? 54 27


2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 答案:

2 1 ? 4 2

3.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概 率为 。

5? 4 ?
答案:

4?3 2 ? 13 9?8 18 2
; 。

4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 点数之和大于 9 的概率为 答案:

4 1 6 1 ? ; ? 36 9 36 6

5.一 个口袋里装有 2 个白球和 2 个 黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是白球,1 个是黑球的概率是 答案: 。

4 2 ? 6 3


6.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 答案:

7 8

7.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它 的每个面上切两刀,可得 27 个小正方体,从 中任取一 个它恰有一个面涂 有红色的概率是 答案: 。

6 2 ? 27 9 4 2 ? 10 5

8.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1 的概率是________。 答案:

9.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中 摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。 答案:把四人依次 编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号 1、2,把两黑球也编上 序号 1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果,可用树形图直观地 表示出来如下:

-1-

白2 白1 黑1 黑2 甲 乙 白1 黑1 白2 黑2 甲 乙

黑1 黑2 白2 黑2 白2 黑1 丙 白2 黑2 白1 黑2 白2 白1 丙

黑2 黑1 黑2 白2 黑1 白2 丁 黑2 白2 黑2 白1 白1 白2 丁

白1 白2 黑1 黑2 甲 乙 白1 黑2 白2 黑1 甲 乙

黑1 黑2 白1 黑2 白1 黑1 丙 黑1 白2 白1 黑1 白2 白1 丙

黑2 黑1 黑2 白1 黑1 白1 丁 白2 黑1 黑1 白1 白1 白2 丁

从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为 24,第二人摸到白球的结果有 12 种, 记“第二个人摸到白球”为事件 A,则 P ( A) ?

12 1 ? 。 24 2

10.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并 计算下列事件的概率: (1)三次颜色恰有两次同色; (2)三次 颜色全相同;

(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 答案: (红红红) (红红白) (红白红) (白红红) (红白白) (白红白) (白白红) (白白白) (1)

3 4

(2)

1 4

(3)

1 2

11.已知集合 A ? {0,1, 2,3, 4} , a ? A, b ? A ; (1)求 y ? ax ?bx ? 1为一次函数的概率; (2)求 y ? ax ?bx ? 1为二 次函数的概率。
2 2

答案: (1)

4 25

(2)

4 5

12 .连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m, n 为点 P( m, n) 的坐标,设圆 Q 的方程为

x2 ? y 2 ? 17 ;
(1)求点 P 在圆 Q 上的概率; 答案: (1) (2)求点 P 在圆 Q 外的概率。

1 18

(2)

13 18

13.设有一批产品共 100 件,现从中依次随机取 2 件进行检验,得出这两件产品均为次品的 概率不超过 1%,问这批产品中次品最多有多少件? 答案:10 件
-2-


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