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高三数学(理)高考二轮复习第一部分 专题一 第一讲 集合、常用逻辑用语

限时规范训练 A 组——高考热点基础练 1.(2016· 高考全国Ⅲ卷)设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则 S∩T=( A.[2,3] C.[3,+∞) B.(-∞,2]∪[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) ) 解析:先化简集合 S,再利用交集的定义求解. 由题意知 S={x|x≤2 或 x≥3},则 S∩T={x|0<x≤2 或 x≥3}.故选 D. 答案:D 1 2.若 x∈R,则“x>1”是“ <1”的( x A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 1 解析:当 x>1 时, <1 成立,而当 x<0 时, <1 也成立,所以“x>1”是“ <1”的充分不必要条件, x x x 故选 A. 答案:A 3.(2016· 高考浙江卷)已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 P∪(? RQ)=( A.[2,3] C.[1,2) B.(-2,3] D.(-∞,-2]∪[1,+∞) ) 解析:根据补集和并集的概念进行运算,也可以借助数轴求解. ∵Q={x∈R|x2≥4}, ∴? RQ={x∈R|x2<4}={x|-2<x<2}. ∵P={x∈R|1≤x≤3}, ∴P∪(? RQ)={x|-2<x≤3}=(-2,3]. 答案:B 4.命题“正数 a 的平方等于 0”的否命题为( A.正数 a 的平方不等于 0 B.若 a 不是正数,则它的平方等于 0 C.若 a 不是正数,则它的平方不等于 0 D.非正数 a 的平方等于 0 解析:依题意,命题可以写成:若 a 是正数,则它的平方等于 0,所以由否命题的概念可知,其否 命题为:若 a 不是正数,则它的平方不等于 0,故选 C. 答案:C ) 5.若集合 M={y|y=2 017x},S={x|y=log2 017(x-1)},则下列结论正确的是( A.M=S C.M∪S=S B.M∪S=M D.M∩S=? ) 解析:因为 M={y|y=2 017x}={y|y>0},S={x|y=log2 017(x-1)}={x|x>1},所以 M∪S=M,故选 B. 答案:B 6.(2016· 高考四川卷)设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q:实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 解析:根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解. ?x>1, ? ∵? ∴x+y>2,即 p?q. ?y>1, ? 而当 x=0,y=3 时,有 x+y=3>2,但不满足 x>1 且 y>1,即 q 答案:A p.故 p 是 q 的充分不必要条件. 7.已知集合 A={x|x2≥4},B={m}.若 A∪B=A,则 m 的取值范围是( A.(-∞,-2) C.[-2,2] B.[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) ) 解析:因为 A∪B=A,所以 B?A,即 m∈A,得 m2≥4,解得 m≥2 或 m≤-2,故选 D. 答案:D 8.对于原命题:“已知 a、b、c∈R,若 ac2>bc2,则 a>b”,以及它的逆命题、否命题、逆否命 题,真命题的个数为( A.0 C.2 ) B .1 D.4 解析:原命题显然是真命题,所以逆否命题也是真命题.原命题的逆命题是“已知 a、b、c∈R, 若 a>b,则 ac2>bc2”,是假命题,因为当 c=0 时,命题不成立,所以否命题也是假命题,所以这 4 个命题中,真命题的个数为 2,故选 C. 答案:C π 9.已知命题 p:“φ= ”是“函数 y=sin(x+φ)为偶函数”的充分不必要条件;命题 q:?x∈ 2 ?0,π?,sin x=1的否定为:“?x0∈?0,π?,sin x0≠1”,则下列命题为真命题的是( ? 2? ? 2? 2 2 A.p∧(綈 q) C.(綈 p)∨(綈 q) B .( 綈 p ) ∧q D.p∧q ) π π 解析:若 y=sin(x+φ)为偶函数,则有 φ= +kπ,k∈Z,所以“φ= ”是“函数 y=sin(x+φ)为偶 2 2 函数”的充分不必要条件,所以命题 p 为真命题;根据全称命题的否定的概念,可知綈 q 为:“? π? 1 x0∈? ?0,2?,sin x0≠2”,所以命题 q 为真命题,故选 D. 答案:D 10.(2016· 高考浙江卷)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 解析:将 f(f(x))中的 f(x)看做整体,通过配方看出与 f(x)有相同的最小值,并利用条件进行验证. b b2 b x+ ?2- ,当 x=- 时, ∵f(x)=x2+bx=? ? 2? 4 2 b b2 b2 b b2 b f?x?+ ?2- ,当 f(x)=- 时,f(f(x))min=- ,当- ≥- f(x)min=- ,又 f(f(x))=(f(x))2+bf(x)=? 2? ? 4 4 2 4 2 b2 b2 时,f(f(x))可以取到最小值- ,即 b2-2b≥0,解得 b≤0 或 b≥2,故“b<0”是“f(f(x))的最小值与 4 4 f(x)的最小值相等”的充分不必要条件.选 A. 答案:A ? ?C?A?-C?B?,C?A?≥C?B? 11.用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数,定义 A*B=? ,若 A={x|x2- C ? B ? - C ? A ? , C ? B ? ≥ C ? A ? ? ? ax-1=0,a∈R},B={x||x2+bx+1|=1,b∈R},设 S={b|A*B=1},则 C(S)等于( A.4 C.2 B .3 D.1 ) 解析:

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