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河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高二(上)第二次月考数 学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知 p:|x|≤2,q:0≤x≤2,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ) 3.设 =(sinx,1) , =( ,cosx) ,且 ∥ ,则锐角 x 为( A. B. C. D. 4.已知一组数据为 0,3,5,x,9,13,且这组数据的中位数为 7,那么这组数据的众数为 ( ) A.13 B.9 C.7 D.0 5.为了解 2000 名学生对学校食堂的意见,准备从中抽取一个样本容量为 50 的样本.若采 用系统抽样,则分段间隔 k 为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 6. 若 A 为不等式组 表示的平面区域, 则当 a 从﹣2 连续变化到 1 时, 动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为( A. B.1 C. D.2 ) 7.在各项都为正数的等差数列{an}中,若 a1+a2+…+a10=30,则 a5?a6 的最大值等于( A.3 B.6 C.9 D.36 8.如图给出的是计算 ( ) 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 ) A.i≤2013 B.i≤2015 C.i≤2017 D.i≤2019 9.若两个正实数 x,y 满足 + =1,且不等式 x+ <m2﹣3m 有解,则实数 m 的取值范围 ( ) A. B. D. (﹣1,4) (﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) C. (﹣4,1) (﹣∞,0)∪(3, +∞) 10.甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示,则甲、 乙、丙三人训练成绩的方差 S 甲 2、S 乙 2、S 丙 2 的大小关系是( ) A.S 丙 2>S 乙 2>S 甲 2 B.S 甲 2>S 丙 2>S 乙 2 C.S 丙 2>S 甲 2>S 乙 2 D.S 乙 2>S 丙 2>S 甲 2 11.已知△ABC 的三个内角,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 2cosBsinAsinC=sin2B, 则( ) A.a,b,c 成等差数列 B. , , 成等比数列 2 2 2 C.a ,b ,c 成等差数列 D.a2,b2,c2 成等比数列 12.已知 cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且 α、β∈(0, A. B. C. D. ) ,则 cos(α﹣β)=( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 ﹣0.5 ﹣2.0 得到的回归方程为 =bx+a.若 a=7.9,则 b 的值为 . 14.设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一点 M,则点 M 落在圆 x2+y2=1 内的概率为 . 15. (1+tan1°) (1+tan2°) (1+tan3°)…(1+tan44°) (1+tan45°)= 16.数列{an}的前 n 项和 ,则 a6= . . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17.在数列{an}中,a1=2,an+l=an+cn (n∈N*,常数 c≠0) ,且 a1,a2,a3 成等比数列. (I)求 c 的值; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式. 18.如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,AD=33,sin∠BAD= (1)求 sin∠ABD 的值; (2)求 BD 的长. ,cos∠ADC= . 19.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点 数为 b,试就方程组 解答下列问题: (I)求方程组有解的概率; (Ⅱ)求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率. 20.已知函数 f(x)=sin cos + ﹣ (1)求 f(x)的最小正周期及其对称中心; (2)如果三角形 ABC 的三边 a.b.c 满足 b2=ac,且边 b 所对角为 x,试求 x 的范围及此 时函数 f(3x)的值域. 21.某制造商某月内生产了一批乒乓球,随机抽样 100 个进行检查,测得每个球的直径(单 位:mm) ,将数据分组如下表: 分组 频数 频率 10 [39.95,39.97) 30 [39.97,39.99) 39.99 40.01 50 [ , ) 10 [40.01,40.03] 100 合计 (1)请在上表中补充完成频率分布表,并在上图中画出频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图,估计这批乒乓球直径的平均值与中位数(结果保留三位小数) . 22.已知数列{an}、{bn}满足:a1= ,an+bn=1,bn+1= (Ⅰ)求 b1,b2,b3,b4; (Ⅱ)设 cn= ,求数列{cn}的通项公式; . (Ⅲ)设 Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,不等式 4aSn<bn 恒成立时,求实数 a 的取值范围. 2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高二(上)第二次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知 p:|x|≤2,q:0≤x≤2,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【考点】充要条件. 【分析】通过解绝对值不等式化简命题 p,判断 p