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人教版2017高一(下学期)数学月考试卷含答案

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合 M={x|(x﹣1)=0},那么( A.0∈M B.1?M C.﹣1∈M D.0?M ) ) 2.已知向量 =(1,2) , =(x,﹣4) ,若 ∥ ,则 ? 等于( A.﹣10 B.﹣6 C.0 ) D.cos2α>0 D.6 3.若 tanα>0,则( A.sinα>0 B.cosα>0 C.sin2α>0 4.不等式 ≥2 的解集为( ) A.[﹣1,0) B.[﹣1,+∞) +∞) 5.已知函数 f(x)= A.cos 6.设函数 B.﹣cos C. C. (﹣∞,﹣1] D. (﹣∞,﹣1]∪(0, ,则 f[f(﹣ D.± )]=( ) ,则下列结论错误的是( ) A.D(x)的值域为{0,1} B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数 7.函数 A.[﹣1,2] B.[﹣2,2] D.D(x)不是单调函数 的值域是( C.[﹣1,3] )在( ) D.[0,4] ,π)上单调递减,则实数 ω 8.已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ 的取值范围是( ) A.[ , ] B.[ , ] C. (0, ] D. (0,2] 9.已知 sin(α 一 β)= ,cos(α+β)=﹣ ,且 α﹣β∈( π) ,则 cos2β 的值为( A.1 B.﹣1 C. ) D.﹣ ,π) ,α+β∈( , 10.已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b) ,若 f(x)的图象如图所示, 则函数 g(x)=ax+b 的图象大致为( ) A. B. C . D. 11.已知函数 f(x)是定义在[﹣3,0)∪(0,3]上的奇函数,当 x∈(0,3] f 时, (x) 的图象如图所示, 那么满足不等式 f (x) ≥2x﹣1 的取值范围是 ( ) A.[﹣2,1] 0]∪[2,5] B.[﹣3,﹣2]∪(0,3] C.[﹣2,0]∪(1,4] D . [ ﹣ 3 , 12.已知不等式 m2+(cos2θ﹣5)m+4sin2θ≥0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( ) B.1≤m≤4 C.m≥4 或 m≤0 D.m≥1 或 m≤0 A.0≤m≤4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知锐角△ABC 的面积为 3 ,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为 °. 14.数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则 q= . 15.已知等比数列{an}为递增数列,且 a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an} 的通项公式 an= . ,设 c 为实数,对任意的三 16.已知正数数列{an}的前 n 项和为 Sn, 个成等差数列的不等的正整数 m,k,n,不等式 Sm+Sn>cSk 恒成立,则实数 c 的 取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17.设全集是实数集 R,A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x|x+a<0}. (1)当 a=﹣2 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围. 18.设 f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f( )=0,a=1, 求△ABC 面积的最大值. 19.已知向量 =(sinθ,1) , =(1,cosθ) ,﹣ (Ⅰ)若 (Ⅱ)求 ,求 θ; |的最大值. <θ< . ) . 20.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为 8. (1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列{|an|}的前 n 项和. 21.某小区想利用一矩形空地 ABCD 建市民健身广场,设计时决定保留空地边上 的一水塘(如图中阴影部分) ,水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中 AD=60m,AB=40m,且△EFG 中,∠EGF=90°,经测量得到 AE=10m,EF=20m.为 保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点 G DF 于 M, N, 作一直线交 AB, 从而得到五边形 MBCDN 的市民健身广场, 设 DN=x (m) (1)将五边形 MBCDN 的面积 y 表示为 x 的函数; (2)当 x 为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积. 22.已知数列{an}满足 an+2=qan(q 为实数,且 q≠1) ,n∈N*,a1=1,a2=2,且 a2+a3,a3+a4,a4+a5 成等差数列 (1)求 q 的值和{an}的通项公式; (2)设 bn= ,n∈N*,求数列{bn}的前 n 项和. 参考答案 一、 DACAC CBACA BC 二、 13. 60° 14. 1 15. 2 16. (﹣∞,2] n 三、 17. 【解答】解: (1)A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x| ≤x≤3}, 当 a=﹣2 时,B={x|x﹣2<0}={x|x<2}, ∴A∩B={x| ≤x<2}; (2)∵A∩B=A,∴A? B, 又 B={x|x+a<0}={x|x<﹣a}, ∴﹣a>3, 解得 a<﹣3, 即实数 a 的取值范围是 a<﹣3. 18. 【解答】解: (Ⅰ)由题意可知,f(x)= sin2x﹣ = sin2x﹣ =sin2x﹣ 由 2k 由 2k ≤2x≤2k ≤2x≤2k ,k∈Z 可解得:k ,k∈Z 可解得:k ,k ≤x≤k ≤x≤k ,k∈Z; ,k∈Z; 所以 f(x)的单调递增区间是[k [k ,k ], (k∈Z) ; ], (k

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