当前位置:首页 >> 高三数学 >>

专题15 以解析几何中与圆相关的综合问题为解答题 2018届高考数学百日冲刺讲义


专题 15 以解析几何中与圆相关的综合问题 【名师综述】纵观近三年的高考题,解析几何题目是每年必考题型,主要体现在解析几何知识内的综合及 与其它知识之间的综合,圆不会单独出大题,一般是结合椭圆、抛物线一起考查,预计在 15 年高考中解答 题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题,同时可能与平面向量、导数相交汇,每个题一般设 置了两个问,第(1)问一般考查曲线方程的求法,主要利用定义法与待定系数法求解,而第(2)问主要 涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大,解题 时需根据具体问题,灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识,正确构造不等式,体现了 解析几何与其他数学知识的密切联系 .这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题 目,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想. 类型一 以圆的切线为背景的相关问题 典例 1 如图,已知 M(x0,y0)是椭圆 C: 两条切线,分别交椭圆于点 P,Q. 上的任一点,从原点 O 向圆 M:(x-x0) +(y-y0) =2 作 2 2 (1)若直线 OP,OQ 的斜率存在,并记为 k1,k2,求证:k1k2 为定值; (2)试问|OP| +|OQ| 是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由. 【解析】 2 2 (1)证明:因为直线 OP:y=k1x,OQ:y=k2x 与圆 M 相切,所以 化简得: ,同理: , ,所以 k1,k2 是方程(x -2)k - 2 2x0y0k+y -2=0 的两个不相等的实数根, 所以 , 因为点 M(x0, y0)在椭圆 C 上, 所以 , 即 ,所以 为定值. 【名师指点】圆的切线的应用,往往从两个方面进行考查,一是设切线方程,利用圆心到切线的距离等于 半径列方程求解;二是结合切线长定理与勾股定理求解. 【举一反三】已知椭圆 C : x ? 2 y ? 4 . 2 2 (1)求椭圆 C 的离心率; 2 2 (2) 设 O 为原点, 若点 A 在椭圆 C 上, 点 B 在直线 y ? 2 上, 且 OA ? OB , 试判断直线 AB 与圆 x ? y ? 2 的位置关系,并证明你的结论. x2 y2 ? ?1, 【解析】 (1)由题意椭圆 C 的标准方程为 4 2 所以 a ? 4 , b ? 2 ,从而 c ? a ? b ? 4 ? 2 ? 2 , 2 2 2 2 2 所以 e ? c 2 ? . a 2 2 2 (2)直线 AB 与圆 x ? y ? 2 相切,证明如下: 设点 A( x0 , y0 ) , B(t ,2) ,其中 x0 ? 0 , 因为 OA ? OB ,所以 OA ? OB ? 0 ,即 tx0 ? 2 y0 ? 0 ,解得 t ? ? 2 y0 , x0 当 x0 ? t 时, y0 ? ? 2 t2 ,代入椭圆 C 的方程得 t ? ? 2 , 2 2 此时直线 AB 与圆 x ? y ? 2 相切. 当 x0 ? t 时,直线 AB 的方程为 y ? 2 ? y0 ? 2 (x ? t) , x0 ? t 即 ( y0 ? 2) x ? ( x0 ? t ) y ? 2x0 ? ty0 ? 0 , 圆心到直线 AB 的距离为 d ? 2 2 y0 | x0 | 2 x0 ? ty0 | ( y0 ? 2) 2 ? ( x0 ? t ) 2 2 2 ,又 x0 ? 2 y0 ? 4,t ? ?

相关文章:
专题15 以解析几何中与圆相关的综合问题为解答题 2018....doc
专题15 以解析几何中与圆相关的综合问题为解答题 2018届高考数学百日冲刺讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题 15 以解析几何中与圆相关的综合问题 【名师...
专题3.4 以解析几何中与圆相关的综合问题-2018年高考数....doc
专题3.4 以解析几何中与圆相关的综合问题-2018高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。专题三 第四关 压轴解答题 以解析几何中与圆...
专题17 以解析几何中与圆相关的综合问题-2017年高考数....doc
专题17 以解析几何中与圆相关的综合问题-2017年高考数学培优系列(学生版) - 更多资料见微信公众号:数学第六感;小编微信:AA-teacher 专题三 第四关 压轴解答题 ...
专题15 以解析几何中与椭圆相关的综合问题-2017年高考....doc
专题15 以解析几何中与椭圆相关的综合问题-2017年高考数学培优系列(学生版) - 更多内容见微信公众号:数学第六感,小编微信:AA-teacher 专题三 第二关 压轴解答题...
...专题3.4+以解析几何中与圆相关的综合问题为解答题含....doc
2019高考数学专题过关突破 专题3.4+以解析几何中与圆相关的综合问题为解答题含解析_高考_高中教育_教育专区。2019高考数学专题复习,2019高考数学专题复习,2019高考...
专题3.4 以解析几何中与圆相关的综合问题-2016年高考数....doc
专题3.4 以解析几何中与圆相关的综合问题-2016年高考数学备考优生百日闯关系列(...预计在 15 年高考中解答 题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题,...
专题3.4 以解析几何中与圆相关的综合问题-2016年高考数....doc
专题3.4 以解析几何中与圆相关的综合问题-2016年高考数学备考优生百日闯关系列(...预计在 15 年高考中解答 题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题,...
2017高考百日冲刺复习理科数学讲义解析几何专题复习(学....doc
2017 高考冲刺复习理科数学讲义解析几何专题复习 精炼十八题 x y 1.椭圆
专题16 以解析几何中与抛物线相关的综合问题-2017年高....doc
专题16 以解析几何中与抛物线相关的综合问题-2017年高考数学培优系列(学生版) - 更多资料见微信公众号:数学第六感;小编微信:AA-teacher 专题三 第三关 压轴解答...
高考数学压轴解答题培优系列以解析几何中与椭圆相关....doc
高考数学压轴解答题培优系列以解析几何中与椭圆相关的综合问题(学生版) - 专题三 第二关 压轴解答题 以解析几何中与椭圆相关的综合问题 【名师综述】纵观近三年...
专题3.3 以解析几何中与抛物线相关的综合问题-2017年高....doc
专题3.3 以解析几何中与抛物线相关的综合问题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。专题三 第三关 压轴解答题 以解析几何中与...
2019高考数学专题过关突破 专题3.4+以解析几何中与圆相.doc
2019高考数学专题过关突破 专题3.4+以解析几何中与圆相_高考_高中教育_教育...预计在 15 年高考中解答题仍会重点考查圆与椭圆、抛 物线相结合的综合问题,...
高三数学二轮总复习专题15 解决解析几何中的综合问题.doc
高三数学二轮总复习专题15 解决解析几何中的综合问题...专题十五【典题导引】
...2015届高三数学二轮总复习专题15:解决解析几何中的....doc
【江海名师零距离】2015高三数学二轮总复习专题15:解决解析几何中的综合问题_数学_高中教育_教育专区。专题十五【典题导引】例 1. 如图,已知 F (c,0) 是...
2018年高考数学真题专题汇编---解析几何_图文.pdf
2018高考数学真题专题汇编---解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.
2013届江苏省高考数学二轮复习:专题15 解析几何中的综....doc
2013江苏省高考数学二轮复习:专题15 解析几何中的综合问题_高考_高中教育_教育...?2?在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题,难度较高,还有可能涉及简单...
2013年江苏省高考数学二轮复习:专题15 解析几何中的综....doc
专题15 解析几何中的综合问题-_高三数学_数学_高中...解析: 由题意得 +
江苏省2013届高考数学复习专题15 解析几何中的综合问题.doc
江苏省 2013 届高考数学复习专题 15 解析几何中的综合问题 回顾 2008
专题15_解析几何中的综合问题.doc
专题15_解析几何中的综合问题_数学_高中教育_教育...(y-1)2=36 关于直线 x+y=0 对称的的方程是...(1)本题以向量为载体考查椭圆的定义、标准方程、...
...平面解析几何专题限时集训13圆锥曲线中的综合问题.doc
(浙江专版)2018高考数学第1部分重点强化专题专题5平面解析几何专题限时集训13圆锥曲线中的综合问题_高考_高中教育_教育专区。专题限时集训(十三) 圆锥曲线中的综合...
更多相关文章: