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高一数学期中复习解三角形


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高一数学期中复习练习(1)----解三角形 学号 姓名 ( D. 1 : 3 : 2 )

一、选择题 1.若 ?ABC 的三个内角之比为 1 : 2 : 3 ,则三边之比为 A. 1 : 2 : 3 B. 1 : 2 : 3 C. 2 : 3 : 1

2. 已 知 ?A B C 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a , b, c , 设 向 量

p ? ?a ? c, b?, q ? ?b ? a, c ? a? ,若 p ∥ q ,则角 C 的大小为
A.





? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3
( )

3.在 ?ABC 中,已知 a ? 5 2 , c ? 10, A ? 30? ,则角 B 的度数为 A. 105? B. 60 ? C. 15? D. 105? 或 15?

4.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 二、填空题 1 b 2 ? c 2 ? a 2 ,则 A ? 5.若 ?ABC 的面积为 S ? . 4 3





?

?

6.甲、 乙两楼相距20m, 从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60 ? , 从甲楼望乙楼顶的俯角为 30 ? , 则甲楼高为 m,乙楼高为 m. . . .

7.在 ?ABC 中, AB ? 5, BC ? 4, AC ? 21 ,则 BC 边上的中线长 AD ? 8.已知锐角三角形的边长分别为 1,3, a ,则 a 的取值范围是

9.若 ?ABC 的三内角 A, B, C 依次成等差数列,则 sin 2 A ? sin 2 C 的取值范围为 三、解答题 10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c 且 tan C ? 3 7 . (1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

11.在海岛 A 上有一座海拔 1 km 的山,山顶有一个观察站,上午 11 时,测得一轮船在岛 北偏东 30 ? ,俯角为 30 ? 的 B 处,到 11 时 10 分,又测得该船在岛北偏西 60 ? ,俯角为 60 ? 的 C 处. (1)求船的航行速度; (2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的 D 处,此时船距离 A 有多远?

12.在 ?ABC 中, a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边. (1)若 a 2 ? b 2 sin? A ? B? ? a 2 ? b 2 sin? A ? B? ,是判断 ?ABC 的形状; (2)若 a ? 2, C ?

?

?

?

?

?
4

, cos

B 2 5 ? ,求 ?ABC 的面积. 2 5


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