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高三数学一轮复习第二讲集合的概念与运算


2014 届高三第一轮复习讲义 第二讲集合的概念与运算 【课前预习】 1、集合中与方程、不等式有关的问题; 2、集合(点集)中与解析几何有关的问题; 3、集合语言的运用。 基础练习 1、若集合 A ? [2,3] , B ? [a, 2a ? 1] , ⑴若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是_____________。 1 ? a ? 2

⑵若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是_____________。 ?

⑶若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是_____________。

1 ?a?3 2

2、设集合 A ? ?( x, y )

? ? ? ?

? x2 y2 ? ? ? 1? , B ? ?( x, y ) x ? 2 y ? 0? ,则 A ? B 的子集的个数是 4 16 ? ?

________。 4

2 2 3、已知集合 M ? {( x, y) | ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4} , N ? {( x, y ) | ( x ? 1) ? ( y ? a ) ? } ,
2 2

1 4

且 N ? M ,则实数 a 的取值范围是_________________。 [?3 ?

5 5 , ?3 ? ] 2 2

【典型例题】
2 例 1、设集合 A ? {x | x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x | mx ? 1 ? 0} ,满足 B ? A ,求实数 m 的值。

1 1 ? , 0, 2 3
2 2 例 2、已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? 4 ? 0, x ? R} ,若 B ? A ,求实数 a 取值范围。

?4 ? a ? 4

1

2 2 2 2 2 例 3、已知集合 A ? ( x, y ) x ? y ? 25 , B ? ( x, y ) ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? r 。若 A ? B 只

?

?

?

?

有二个子集,求实数 r 的值。 0, ?10

例 4、已知 A ? ?( x,y) |

? ?

y ?3 ? ? 1? B ? {( x, y) | y ? ax ? 2},且 A B ? ? ,求实数 a 的值。 x?2 ?

a ? 1或a ?

1 2

例 5、设集合 A ? ( x, y) | y ? 1 ? x2 , B ? ?( x, y) | y ? x ? m? ; ⑴若 A ? B 是单元素集合, 则实数 m 的取值范围_____________; ?1 ? m ? 1或m ? 2

?

?

⑵若 A ? B 是含两个元素的集合,则实数 m 的取值范围_____________。

1? m ? 2

例 6、设全集 U ? ?( x, y) | x, y ? R?,集合 M ? ?( x, y ) |

y?2 ? ? 1? , x?2 ? N ? ?( x, y) | y ? x ? 4?,求 CU M ? CU N 。 ?(2, ?2)? ? ?

例 7、设集合 A ? ?( x, y) | y ? ax ? 1?, B ? ?( x, y) | y ?| x |?,若 A ? B 是单元素集合,求 a 取值范围。 a ? ?1或a ? 1

2

【课后作业】 1、已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 1 ? 0, x ? R}, ⑴若 A 中只有一个元素,则实数 a ? ____________。 a ? 0或a ?

9 4 9 4

⑵若 A 中至少有一个元素,则实数 a 的取值范围____________。 a ?

2、集合 A ? {( x, y) | y ? 9 ? x 2 ,| x |? 3}, B ? {( x, y) | y ? x ? m} , ⑴若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围____________; ?3 ? m ? 3 2

⑵若 A ? B 是单元素集合,则实数 m 的取值范围____________。 ?3 ? m ? 3或m ? 3 2

3、已知集合 A ? {x | x2 ? 4 x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2(a ? 1) x ? a2 ?1 ? 0, x ? R} ⑴若 A

B ? A ,求实数 a 的值; a ? 1

⑵若 A

B ? A ,求实数 a 的取值范围。 a ? ?1或a ? 1

4、对集合 A、B ,定义 A ? B ? A ? CU B ,而 A、B 的对称差记为

A?B ? ( A ? B) ? ( B ? A) ,若 A ? ? y | y ? ( x ? 1) 2 ? 1, 0 ? x ? 3? ,

B ? { y | y ? x 2 ? 1, 1 ? x ? 3} ,求 A、B 的对称差 A?B 。 A? B ? ( A ? B) ( B ? A) ? [1, 2) (5,10]

【选做作业】 1、若集合 A ? ?( x, y ) |

y ?3 ? ? a ? 1? , B ? {( x, y) | (a2 ?1) x ? (a ?1) y ? 15} ,且 x?2 ? 5 A ? B ? ? ,求实数 a 的值。 a ? ?1, ?4, 2 ? ?
3

2、已知集合 A ? {x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0}, B ? {x | log2 ( x 2 ? 5x ? 8) ? 1} ,

C ? {x | x 2 ? 2x ? 6 ? 2, x ? R} ,若 A ? B ? ?, A ? C ? ? ,求实数 a 的值。 a ? ?2

4


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