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湖北省黄冈中学高一理科实验班预录模拟试题数学试题(A卷)

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黄冈中学 2017 年自主招生数学模拟试题 A 卷

一、选择题:(每个 5 分,共 30 分)

1.已知错误!未找到引用源。,则 s 的整数部分为( )

A 163 B.165 C.167

D.169

2.甲杯中盛有 m 毫升红墨水,乙杯中盛有 m 毫升蓝墨水,从甲杯中倒出 a 毫升到乙杯里(0<

a<m),搅匀后,又从乙杯倒出 a 毫升到甲杯里,则这时( )

A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少

B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多

C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同

D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定

3.如图,△ABC 是顶角为 100°的等腰三角形,将它绕 C 旋转到△CA1B1 的位 错

置,D、E、F 分别是 AB、BA1、A1B1 的中点,则∠DEF 为( )



A.90? B.100? C.80? D.60?



C

4. 如图,DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B=( )

未D



A. 30° B. 40° C. 45°

D. 50°

到B

E

5.如果同时满足不等式错误!未找到引用源。和错误!未找到引



用源。的整数仅为 1,2,3,那么整数 a, b 有序数对(a, b)





有( )



A.17 对 B.64 对 C.72 对 D.81 对

A

B1 E A1

6.已知一次函数错误!未找到引用源。的图象经过一、二象限,且与错误!未找到引用源。

轴交于(-2,0),则不等式错误!未找到引用源。的解集为( )

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错

误!未找到引用源。

二、填空题:(每个 5 分,共 30 分)

7.某商铺专营 A,B 两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润 y 与投入资金错误!未找到

引用源。(万元)的经验公式分别是 yA=错误!未找到引用源。, yB=错误!未找到引用源。,如

果该商铺投入 10 万元资金经营上述两种商品,可获得的最大利润为

万元。

8.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为 R,则 R 的最小值





9.如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90?,AC=8 厘米,BC=6 厘米, 分别以 AC,BC 为边长向外作正方形 ACDE、BCFG,设图中阴影 三角形 BEF 的面积为错误!未找到引用源。,六边形 ABGFDE 面E

D F

C

8

6

G

A

B

积为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。= 平方厘米;且错误!未找到引用

源。=

平方厘米。

10.实数错误!未找到引用源。满足方程错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的最

大值是



11.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,将长为 2 的线段 QR 的两端放

在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果 Q 点从 A 点出发,沿图

中所示方向按 A→B→C→D→A 滑动到 A 停止,同时 R 点从 B 点出

发,沿图中所示方向按 B→C→D→A→B 滑动到 B 点停止,在这个

过程中,线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积





12.已知关于错误!未找到引用源。的二次方程错误!未找到引用源。没有实数根,甲由于看 错了二次项系数,误求得两根为 1 和 4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-2 和 6,由错误!未找到引用源。的值为 三、解答题:(每题 15 分,共 60 分) 13.已知正整数 a,b,c 满足 a<b<c,且错误!未找到引用源。,求所有符合条件的 a,b,c 的值。

14.如图,菱形 PQRS 内接于矩形 ABCD,使得 P,Q,R,S 为 AB, BC,CD,DA 上的点。已知 PB=15,BQ=20,PR=30,QS=40,若既 约分数错误!未找到引用源。为矩形 ABCD 的周长,求错误!未 找到引用源。的值. 15.已知△ABC,AB=AC,点 P 在中位线 MN 上,BP,CP 的延长线分别交 AC,AB 于 E、F,求证: 错误!未找到引用源。有定值。

16.如图,一次函数错误!未找到引用源。的函数图象与错误!未找到引用源。轴、错误!未 找到引用源。A,B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作 Rt△ABC,且使∠ABC=30°。 ⑴求△ABC 的面积; ⑵如果在第二象限内有一点 P(m,错误!未找到引
用源。),试用含 m 的代数式表示四边形 AOPB 的面 积,并求当△APB 与△ABC 面积相等时 m 的值; ⑶是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上 的点 Q?若存在,请写出点 Q 所有可能的坐标;若 不存在,请说明理由。

参考答案 1 B 2C 3C 4B 5C 6C 7 1.75 8 65/8 或 15/2 11 4-π 12 3

9 66,33/74

10 13/3

13 解: ab+bc+ac=abc 等式两边同时除以 abc 得 1/c+1/b+1/a=1 因为 a<b<c 得 1/a>1/b>1/c 所以 1/a+1/b+1/c<3/a 即 3/a>1 a<3 因为 a>1 所以 a=2 所以 1/b+1/c=1/2 因为 1/c<1/b 则 2/b>1/2 即 b<4 因为 b>a=2 所以 b=3 故 1/c=1-1/2-1/3 ,c=6 所以 a=2,b=3,c=6
14 解设 AS=x、AP=y, 由菱形性质知 PR⊥SQ,且互相平分,这样得到 8 个直角三角形,易知 PR 与 SQ 的交点是矩形 ABCD 的中心. 由已知可得其中 6 个三角形的边长分别为 15、20、25. 由对称性知 CQ、CR 的长为 x、y.则 Rt△ASP 和 Rt△CQR 的三边长分别为 x、y、25,矩形面 积等于 8 个 Rt△的面积之和. 则有 3x+4y=120 ① 又 x2+y2=625 ② 得 x1=20,x2= 44/ 5 y1=15,y2= 117/5 当 x=20 时 BC=x+BQ=40 这与 PR=30 不合 故 x= 44 /5 y= 117/5 ∴矩形周长为 2(15+20+x+y)= 672 /5 即:m+n=677
15 解(本题没有明显的特殊位置,定值一般由三边 a,b,c 来表示。用计算法证明。) 设 MP=t, 则 NP=1/2a-t, 由 MN 平 行 于 BC 得 MP/BC=MF/BF,NP/BC=NE/CE. 即 t/a=(1/2)c/BF=1/BF.(1/2a-t)/a=1/CE.故原式=3/c 是定值
16 1 (2√3)/3 2 -5/6 3 一共有 6 个:(-1,0)(0,√3/3) (0,√3+2)(0,√3-2)(0,-√3)(3,0)


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