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2017-2018学年四川省彭州中学高二第一次月考数学(理)试题

四川省彭州中学高 16 级高二上期 10 月月考 数学试题(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为( A. ) D. ? 3 B. 2? 3 C. 3? 4 5? 6 ) 2、与直线 3x?4y+5=0 关于 y 轴对称的直线方程为( A.3x?4y+5=0 C.3x+4y?5=0 B.3x+4y+5=0 D.3x?4y?5=0 3、圆 O1:x2+y2?2x=0 和圆 O2:x2+y2?4y=0 的位置关系( A.相离 B.相交 C.外切 ) D.内切 ) 4、将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90?,再向右平移 1 单位所得到的直线为( A.y= ? 1 x ?1 3 B.y= ? 1 x ?1 3 1 1 x? 3 3 ) C.y=3x?3 D. y= ? ?y ? x ? 5、已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z=x2+y2 的最大值为( ? y ? 3x ? 6 ? A.2 B.4 C.9 D.18 6、命题“ ? ?[2, 3] ,x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是( A.a?9 B.a?9 C.a?10 ) D.a?10 ) 7、下列命题错误的是( A.命题“若 m>0,则方程 x2+x?m=0 有实根”的逆否命题为“若方程 x2+x?m=0 无实 根,则 m?0” B. “x=1”是“x2?3x+2=0”的充分不必要条件 C.命题“若 xy=0,则 x, y 中至少有一个为零”的否定是: “若 xy?0,则 x, y 都不为零” D.对于命题 p:?x?R,使得 x2+x+1<0,则?p:?x?R,均有 x2+x+1?0 8、过三点 A(1, 3)、B(4, ?)、C(1, ?7)的圆交 y 轴于 M、N 两点,则|MN|等于( A.2 6 B.8 C.4 6 D.10 ) ) 9、ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是( A.0<a?1 B.a<1 C.a?1 D. 0<a?1 或 a<0 10、已知 P 是在直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是 x2+y2?2x?2y+1=0 的两条切线,A、 B 为切点,C 为圆心,则四边形 PACB 面积的最小值为( A.4 2 B. 2 2 C.6 ) D.不存在 11、设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交 于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( A.[ 5,2 5 ] B.[2 5,4 5 ] ) C.[ 10,4 5 ] D.[ 10,2 5 ] 12、若圆 x2+y2?4x?4y?10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 2 ,则 直线 l 的倾斜率的取值范围( A .[ ) ? 5? , ] 8 12 B.[ ? ? , ] 6 3 C .[ ? ?? ] , 8 8 D.[ ? 5? , ] 12 12 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 A(2,3,5),B(3,1,4),则 A、B 两点的距离是 14、过点(1, 2)与两坐标轴截距相等的直线方程为 2 2 2 2 。 。 15、过 O1:(x?1) +y =1 和 x +(y?1) =1 的交点 M、N 且圆心在直线 x?y=3 上的圆的方程 为 。 16、已知实数 x, y 满足方程 x2+y2+4y?96=0,有下列结论: ①x+y 的最小值为?2?10 2 ②对任意实数 m,方程(m?2)x?(2m+1)y+16m+8=0 (m?R)与题中方程必有两组不同的实 数解 ③过点 M(0, 18)向题中方程所表示曲线作切线,切点分别为 A、B,则直线 AB 的方程为 y=3 ④若 x, y?N*,则 xy 的值为 36 或 32 以上结论正确的有 三、解答题(每小题 12 分,共 60 分) 17、 (10 分)已知直线 l1:2x+y+2=0,l2:mx+4y+n=0 (1)若 l1?l2,求 m 的值; (2)若 l1 // l2,且 l1 与 l2 间的距离为 5 ,求 m, n 的值。 (用序号表示) 18、 (12 分)已知 m>0,p:(x+2)(x?6)?0,q: 2?m?x?2+m (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5, “p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,求实数 x 的取值范围。 19、 (12 分)某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干 件新产品 A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收 益来决定具体搭载安排,有关数据如下表: 每件产品 A 研制成本、搭载 费用之和(万元) 产品重量(千克) 预计收益(万元) 20 10 80 每件产品 B 30 5 60 计划最大资金额 300 万元 最大搭载重量 110 千克 分别用 x,y 表示搭载新产品 A,B 的件数. 总收益用 Z 表示 (Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (Ⅱ)问分别搭载新产品 A、B 各多少件,才能使总预计收益达到最大?并求出此最大收 益. y 20 10 0 10 20 x 20、 (12 分) (1)已知圆心 C 在直线 y=4x 上,且与直线 l:x+y-2=0 相切于点 P(1,1) , 求圆 C 的方程; (2)直线 2x-y-4=0 上有一点 P,它与两定点 A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最大 值是多少,并求此时 P 点坐标。 21、 (12 分)已知圆 C 的周长被 y 轴平分且经过点 A( 3 , 0),B(0, 3) (1)求圆 C 的方程; (2)直线 l:x?y?3=0 交 y 轴

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