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第一章 1.5 第一课时 NO.2 课下检测


一、选择题 π π 2x- ?的图像向右平移 个单位,得到的解析式为( 1.把函数 y=sin? 3? ? 3 π? A.y=sin? ?2x-3? C.y=cos 2x π? B.y=sin? ?2x+3? D.y=-sin 2x )

? 所有点向右平移 个 π 3 2x- ?的图像 ?????? 解析:y=sin? ? 单位长度 3? ?

π π y=sin[2(x- )- ]=sin(2x-π)=-sin 2x 的图像. 3 3 答案:D π? 2.已知函数 f(x)=sin? ?ωx+4? (x∈R,ω>0)的最小正周期为 π,为了得到函数 g(x)= cos ωx 的图像,只需将 y=f(x)的图像上所有的点( π A.向左平移 个单位长度 8 π B.向右平移 个单位长度 8 π C.向左平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 4 2π 解析:由已知 T=π 知, ω =π,∴ω=2. π? ∴f(x)=sin? ?2x+4?. π? π π ∵sin[2(x+ )+ ]=sin? ?2x+2?=cos 2x, 8 4 π? π 故只要将 f(x)=sin? ?2x+ 4?的图像上所有的点向左平移8个单位长度就可得到函数 g(x) =cos 2x 的图像. 答案:A π 3.函数 f(x)=sin(ωx+φ)的图像上所有的点向左平移 个单位长度.若所得图像与原图 2 像重合,则 ω 的值不可能等于( A.4 C.8 ) B.6 D.12 )

π π π 解析: 向左平移 个单位后所得图像的函数解析式为 f(x)=sin(ωx+ ω+φ), 是函数 f(x) 2 2 2

2π π 周期的整数倍,即 · n= (n∈N*),则 ω=4n,故其值不可能为 6. ω 2 答案:B x π? x 4.要得到函数 y=cos? ?2- 4?的图像,只需将 y=sin2的图像上所有的点( π A.向右平移 个单位长度 2 π C.向左平移 个单位长度 2 π x? x 解析:y=sin =cos? ?2-2? 2 x π? =cos? ?2-2 ? x π π? =cos? ?2-4-4? π π 1 x- ?- =cos ? 2? 4 2? x π? x π ∴要得到 y=cos? ?2-4 ?的图像,应将 y=sin2的图像向左平移2个单位长度. 答案:C 二、填空题 π 5.将函数 y=sin(-2x)的图像上所有的点向右平移 个单位长度,所得图像的函数解析 3 式为________________. π 解析: 将 y = sin( - 2x) 的图像上所有的点向右平移 个单位长度,得函数 y = sin 3 π B.向右平移 个单位长度 4 π D.向左平移 个单位长度 4 )

?-2?x-π??=sin?-2x+2π?的图像. 3 ? ? ? 3 ?? ?
2 ? 答案:y=sin? ?-2x+3π? x π? x 6.要得到 y= sin? ?2+3?的图像,需将函数 y= cos2 的图像上所有的点至少向左平移 ________个单位长度. x π? x ?x π? 解析:cos =sin? ?2+2?,将 y=sin?2+2 ?的图像上所有的点向左平移 φ(φ>0)个单位长 2 x φ π? φ π π 度得 y=sin? ?2+ 2 +2?的图像.令 2 +2=2kπ+3, π ∴φ=4kπ- ,k∈Z. 3 11 ∴当 k=1 时,φ= π 是 φ 的最小正值. 3

答案:

11π 3

π 7.若函数 y=sin(2x+θ)的图像上所有的点向左平移 个单位长度后恰好与 y=sin 2x 的 6 图像重合,则 θ 的最小正值为________. 解析:y=sin(2x+θ)的图像 π ? π? ? y=sin ? ? 2?x+6 ?+θ?=sin(2x+3+θ)=sin 2x 的图像, π π ∴ +θ=2kπ,即 θ=2kπ- (k∈Z), 3 3 π 5 ∴θ 的最小正值为 2π- = π. 3 3 5 答案: π 3 2π 5 4x+ ?的图像与 x 轴的各个交点中, 8. 函数 y=- sin? 离原点最近的一点是________. 3? 2 ? 2π 5 4x+ ?=0. 解析:令- sin? 3? 2 ? 则 4x+ kπ π 2π =kπ,∴x= - ,k∈Z. 3 4 6

π 故取 k=1 时,x= . 12 π ? ∴离原点最近的一点是? ?12,0?. π ? 答案:? ?12,0? 三、解答题 1 π? 9.(1)利用“五点法”画出函数 y=sin? ?2x+6 ?在长度为一个周期的闭区间上的简图.

(2)说明该函数的图像是由 y=sin x(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的. 解:(1)先列表,后描点并画图. 1 π x+ 2 6 x y 0 - π 3 π 2 2π 3 1 π 5π 3 0 3π 2 8π 3 -1 2π 11π 3 0

0

π π x+ ?的图像,再 (2)把 y=sin x 的图像上所有的点向左平移 个单位长度,得到 y=sin? 6? ? 6 1 π? 把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin? ?2x+ 6?的图像. 1 或把 y=sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin x 2 π 1 π 的图像.再把所得图像上所有的点向左平移 个单位长度,得到 y = sin[ (x + )] 即 y = 3 2 3 1 π? sin? ?2x+6?的图像. 10.已知函数 y=3sin 2x 的图像 C1,问 C1 需要经过怎样的变换得到函数 y=3cos(2x- 7π )的图像 C2,并且平移路程最短? 4 7π? 解:平移方法一:∵y=3cos? ?2x- 4 ? 7π?? π =3sin?2+? ?2x- 4 ?

?

?

5π? =3sin? ?2x- 4 ?

? 5π?? =3sin? ?2?x- 8 ??,
∴可将 y=3sin 2x 的图像 C1 向右平移 7π? 平移方法二:∵y=3cos? ?2x- 4 ? 5π? =3sin? ?2x- 4 ? 5π ? =3sin? ?2x- 4 +2π? 5π 个单位长度可得 C2. 8

? 3π?? =3sin? ?2?x+ 8 ??,
∴可将 y=3sin 2x 的图像 C1 向左平移 3π 个单位长度可得 C2. 8

3π 综上可知,平移路程最短的方法是向左平移 个单位长度. 8


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