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2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 82


高三数学午间小练八十二
1.已知集合 A ? ?1,2? ,集合 B ? ?1, a,3? , 且 A ? B ,则实数 a 的值为 2.已知复数 (1 ? i) ? (1 ? bi) 为实数,则实数 b 的值 为 .
0.016 0.012 0.008 0.004 0 频率 组距



3. 为了了解初中生的身体素质,某地区随机抽取了 n 名 学生进行跳绳测试,根据所得数据画样本的频率分布 直方图如图所示,且从左到右第一小组的频数是 10, 则 n 的值为 则命题 p 是命题 q 的 . 4.已知命题 p : x ? 1且y ? 1 ,命题 q : x ? y ? 2 , 条件。 .

50

次数 75 100 125 150

开始 n←1,S←0 否 输出 S 结束 n←n+1

5.下图是一个算法的流程图,输出的结果是

6.在平面直角坐标系 xOy 中,D 是到原点的距离不大于

?x ? y ?1 ? 0 ? 1 的点构成的区域,E 是满足不等式组 ? x ? y ? 0 的 ?x ? 0 ?
点 ( x,y ) 构成的区域,向 D 中随机投一点,则所投 的点落在 E 中的概率是 则 EG ? FH 的值为
2 2

n≤6 是 S←2S+1



7.设 E , F , G, H 是三棱锥 A ? BCD 的棱 AB, BC, CD, DA 的中点,若 AC ? BD ? 1 , .

8.已知质点 P 在半径为 10cm 的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,角速度是 1rad/s, 设 A(10,0) 为起始点,记点 P 在 y 轴上的射影为 M ,则 10 ? 秒时点 M 的速度是 cm/s. 9.用 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,设 f ( x) ? x ? [ x]( x ?[?1,1)) ,则函数 f ( x ) 的值 为 . . 10.已知函数 f ( x) ? sin ?x ? cos?x (? ? 0) 向右最少平移 1 个单位长度后为偶函数, 则 ? 的最小值为 11.已知正项等比数列 ?an ? 满足: a6 ? a5 ? 2a4 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 2a1 ,则

1 4 ? 的最小值为________. m n
12.已知周期为 4 的函数 f ( x) ? ?

?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] ? ,其中 m ? 0 .若方程 3 f ( x) ? x 1 ? x ? 2 , x ? (1,3] ? ?


恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为

13.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别记为 a 、 b 、 c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1)求 sin C 的值;

C , 2

(2)若 ?ABC 外接圆面积为 (4 ? 7)? ,试求 AC ? BC 的取值范围。
1

uuu r uuu r

14. (本小题满分 14 分)如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 已知底面 ABCD 是边长 为 1 的正方形, 侧棱 C1C 垂直于底面 ABCD ,且 C1C ? 2 ,点 P 是侧棱 C1C 的中点. (1)求证: AC1 / / 平面 PBD ; (2)求证: A1 P ? 平面 PBD ; (3)求三棱锥 A1 ? BDC1 的体积 V .
A1 D1 C1

B1 P

D

C

A

B

2


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