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河南省南阳市2018届高三上学期期末数学试卷理科 含解析

2018-2018 学年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. 2, 3, 4}, 已知集合 M={1, 则集合 P={x|x∈M, 且 2x?M}的子集个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.8 =( ) ) 2.己知复数 z=cosθ+isinθ(i 是虚数单位),则 A.cosθ+isinθ B.2cosθ C.2sinθ D.isin2θ 3.直线 x+(1+m)y=2﹣m 和直线 mx+2y+8=0 平行,则 m 的值为( A.1 B.﹣2 C.1 或﹣2 D.﹣ ) 4.已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1,a3,a4 成等比数列,Sn 为数列{an} 的前 n 项和,则 A.2 B.3 的值为( ) C.﹣2 D.﹣3 5.五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为 ( A. ) B. C. D. 6.若如图框图所给的程序运行结果为 S=41,则图中的判断框(1)中应填入的 是( ) A.i>6? B.i≤6? C.i>5? D.i<5? 7.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,左 视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的主视图可能为( ) A. B. C. D. 8.将函数 f(x)=sin(2x﹣ 则 g(x)具有性质( ) )的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x), A.最大值为 1,图象关于直线 x= B.在(0, C.在(﹣ 对称 )上单调递减,为奇函数 , )上单调递增,为偶函数 ,0)对称 D.周期为 π,图象关于点( 9. y 满足 已知实数 x, , 若目标函数 z=﹣mx+y 的最大值为﹣2m+10, ) 最小值为﹣2m﹣2,则实数 m 的取值范围是( A.[﹣1,2] 10.已知函数 f(3x+1)+f(x)>1 的解集为( A. 11.过双曲线 x2﹣ B. ) B.[﹣2,1] C.[2,3] D.[﹣1,3] ,则关于 x 的不等式 C.(0,+∞) D.(﹣∞,0) =1 的右支上一点 P,分别向圆 C1:(x+4)2+y2=4 和圆 C2: ) (x﹣4)2+y2=1 作切线,切点分别为 M,N,则|PM|2﹣|PN|2 的最小值为( A.10 B.13 C.16 D.19 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f'(x)﹣f(x)=x?ex,且 最大值为( A.1 ) ,则 的 B.﹣ C.﹣1 D.0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. x18+mx0+2m﹣3<0”为假命题, 若命题“? x0∈R, 则实数 m 的取值范围是 14.已知 15.已知△ABC 中, ,则二项式 的展开式中 x﹣3 的系数为 ,D 为边 BC 的中点,则 = . . … 16.在正三棱锥 V﹣ABC 内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与 正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积的最小时, 其底面边长为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (10 分) 设 (1)证明:数列 an+1=f , 令 a1=1, (an) , 又 为等差数列,并求数列{an}的通项公式; . (2)求数列{bn}的前 n 项和. 18.(12 分)已知△ABC 的面积为 S,且 ? =S,| ﹣ |=3. (Ⅰ)若 f(x)=2cos(ωx+B)(ω>0)的图象与直线 y=2 相邻两个交点间的最 短距离为 2,且 f( )=1,求△ABC 的面积 S; (Ⅱ)求 S+3 cosBcosC 的最大值. 19.(12 分)某校高三学生有两部分组成,应届生与复读生共 2000 学生,期末 考试数学成绩换算为 100 分的成绩如图所示,从高三的学生中,利用分层抽样, 抽取 100 名学生的成绩绘制成频率分布直方图: (1)若抽取的学生中,应届生与复读生的比为 9﹕1,确定高三应届生与复读生 的人数; (2)计算此次数学成绩的平均分; (3)若抽取的[80,90),[90,100]的学生中,应届生与复读生的比例关系也 是 9﹕1,从抽取的[80,90),[90,100]两段的复读生中,选两人进行座谈, 设抽取的[80,90)的人数为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列与期望值. 20. AD∥BC, (12 分) 已知四棱锥 P﹣ABCD, 底面 ABCD 是直角梯形, ∠BCD=90°, PA⊥底面 ABCD,△ABM 是边长为 2 的等边三角形, (Ⅰ)求证:平面 PAM⊥平面 PDM; (Ⅱ)若点 E 为 PC 中点,求二面角 P﹣MD﹣E 的余弦值. . 21.(12 分)已知椭圆 C: 的直线 l,与圆 x2+y2= (1)求椭圆 C 的方程; + =1(a>b>0),过椭圆的上顶点与右顶点 相切,且椭圆 C 的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合; (2)过点 O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 A,B 两点,求△OAB 面 积的最小值. 22.(12 分)已知 f(x)=xlnx+mx,且曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切 线斜率为 1. (1)求实数 m 的值; (2)设 求 a 的取值范围; (3)已知 λ>0,在(2)的条件下,若不等式 立,求 λ 的取值范围. 恒成 在定义域内有两个不同的极值点 x1,x2, 2018-2018 学年河南省南阳市高三 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. 2,

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