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高三数学午间小练 03

高三数学小练 03
一、填空题 1.已知复数 z ? (a 2 ? 4) ? 3i , a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ z 为纯虚数”的___ 2.已知 a ? (1,2) , b ? (?2, log2 m) ,若 a? b ? a b , 则正数 m 的值等于 .

? ?

条件

? ?

? ?

开始 输入x f(x)>g(x) 否

3.如图 1 所示的算法流程图中,若 f ( x) ? 2 x , g( x) ? x 2, 则 h(3) 的值等于 .

h(x)=f(x)

h(x)=g(x)

4.已知正六棱锥 P ? ABCDEF 的底面边长为 1 cm , 侧面积为 3 cm ,则该棱锥的体积为
2

输出h(x) 结束

cm3 .

5. 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m , n ,设
?

a ? (m, n) ,则满足 a ? 5 的概率为

?

图1 .

6. 已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0) 的图像关于直线 x ? 一个零点,则 ? 的最小值为 .

?
3

对称, 且

? 为函数 f ( x) 的 12

1 1 1 1 2 7. f ( x) ? x ? 2mx ? m, g ( x) ? ? (2 x ? ) .若对任意 x1 ? [ , 2] ,总存在 x2 ? [ , 2] , 3 x 2 2
使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ), 则 m 的取值范围是 8.设 x, y 是正实数,且 x ? y ? 1 ,则 .

x2 y2 的最小值是 ? x ? 2 y ?1

9、 (解答题)设函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x2 ? ax ? 3 , (1)若 2 f ( x) ? g ( x) 对x ? (0, ??) 恒成立,求 a 的取值范围; (2)求证:当 x ? (0, ??) 时,恒有 ln x ?

1 2 ? 成立。 e x ex

1


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