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高中数学1.2第1课时排列课时作业(含解析)新人教B版选修2_3

【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2 第 1 课时 排列课时作业 新人教 B 版选修 2-3 一、选择题 A7-A6 1. 4 等于( A5 A.12 C.30 [答案] D 36A5 [解析] A =7×6×A ,A =6×A ,所以原式= 4 =36. A5 6 7 4 5 5 6 4 5 4 6 5 ) B.24 D.36 2.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法 共有( ) B.216 种 D.288 种 A.192 种 C.240 种 [答案] B [解析] 分两类:最左端排甲有 A5=120 种不同的排法,最左端排乙,由于甲不能排在 最右端, 所以有 A4A4=96 种不同的排法, 由加法原理可得满足条件的排法共有 120+96=216 种. 3.若 A10-A9=n!·126(n∈N+),则 n 等于( A.4 C.6 [答案] D [解析] 本题不易直接求解,可考虑用代入验证法.故选 D. 4.(2015·抚顺高二检测)6 名同学排成一排,其中甲、乙两人必须在一起的不同排法 共有( )种( ) B.360 D.120 B.5 D.5 或 6 n n 1 4 5 ) A.720 C.240 [答案] C [解析] 因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人全 排列共有 A5种排法,但甲、乙两人有 A2种排法,由分步计数原理可知: 共有 A5·A2=240 种不同的排法.故选 C. 5.3 名男生和 3 名女生排成一排,男生不相邻的排法有多少种( ) 1 5 2 5 2 A.144 C.260 [答案] A B.90 D.120 [解析] 3 名女生先排好, 有 A3种排法, 让 3 个男生去插空, 有 A4种方法, 故共有 A3·A4 =144 种.故选 A. 6.六个停车位置,有 3 辆汽车需要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法数 为( ) A.A4 C.A6 [答案] A [解析] 把 3 个空位看作一个元素与 3 辆汽车共 4 个元素全排列.故选 A. 7.6 个人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为( A.720 C.576 [答案] C [解析] “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件,由间接法可得 A6-A3A4= 576.故选 C. 二、填空题 8.(2015·广东理,12)某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业 留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答) [答案] 1 560 [解析] 同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数,所 以全班共写了 A40=40×39=1 560 条毕业留言. 9.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人 参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有 ____________种. [答案] 20 三、解答题 10.(1)从 4 名学生中选出两名参加数学竞赛,共有多少种选法? (2)从 4 名学生中选出两名担任班长和副班长,共有多少种选法? [解析] (1)因为被选出的两名学生选出后没有顺序,所以不是排列问题.设四名学生 分别为 A,B,C,D,则可能选 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共有 6 种选法. (2)因为从 4 名同学中选出两名当班长和副班长是有顺序的,因此符合排列条件,可用 排列数公式计算:有 A4

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