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2017-2018学年重庆市彭水一中高一下学期第三次月考数学试题_图文

重庆市彭水第一中学校 2017--2018 学年第二学期 高 2020 届第三次月考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题只有一项是符合题目要 求的. 1.如果向量 a ? (1,2) , b ? (3,4) ,那么 2a ? b ? ( A. (?1,0) B. (?1,?2) C. (1,0) ) C. a 2 ? b 2 D. a ? c ? b ? c ) ) D. (1,?2) 2.已知 a ? b ,则下列结论正确的是( A. ac ? bc B. 1 1 ? a b 3.已知点 A( - 1,1) , B ( 2, y) ,向量 a = (1,2) ,若 AB ∥ a ,则实数 y 的值为( A.5 B.6 C.7 D.8 4.在等比数列 ?an ?中,若 a3 ? 4, a7 ? 16 , a5 的值为( ) A. ?8 B.4 C.8 D.64 5.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 ? 4 40 ? ? 5 60 6 50 8 70 根据上表可得回归方程 y ? 6.5 x ? a ,则 a 的值为( ) A. 17.5 B. 27 .5 C. 17 D. 14 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 6.变量 x, y 满足 ? x ? y ? 0, ,目标函数 z ? 2 x ? y ,则 z 的最小值是( ) ? x ? 0, ? A. ? 1 2 B. 0 C. 1 D. ?1 7.在区间 ? 0, ? ? 上随机取一个数 x ,使得 sin x ? A. 1 3 B. 2 ? 1 的概率为( ) 2 1 C. 2 D. 2 3 8.设 a ? 0, b ? 1 ,若 a ? b ? 2,则 A. 2 3 B.8 3 1 ? 的最小值为( ) a b ?1 C. 4 3 D. 4 ? 2 3 9.我们把形如“ 1324 ”和“ 3241 ”形式的数称为“锯齿数” (即大小间隔的数) , 由1 ,2 , 3 ,4 四个数组成一个没有重复数字的四位数, 则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为 ( ) 第 1 页 共 6 页 A. 5 12 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 10.在数列 ?an ? 中, a1 ? 32, an?1 ? an ? 4 ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 s n 的最大值是( ) A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11.在 ?ABC 中,?A ? 60? ,b ? 1 ,S?ABC ? 3 ,则 a ? 2b ? c 的值等于( ) sin A ? 2 sin B ? sin C D. 2 3 A. 2 39 3 B. 26 3 3 C. 8 3 3 12.在 ?ABC 中,角 A 为钝角, AB ? 1 , AC ? 3 , AD 为 BC 边上的高,已知 AD ? x AB ? y AC ,则 x 的取值范围为( ) A. ( , 3 9 ) 4 10 B. ( , 1 9 ) 2 10 C. ( , ) 3 3 5 4 D. ( , ) 1 3 2 4 第 II 卷(共 90 分) 二、选择题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数 分别为 4 , 12 , 8 .若用分层抽样从中抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为________. 14.在等差数列 ?an ?中, S 4 ? 4 , S8 ? 12 ,则 S12 ? ________. 15.数列 ?an ?中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ,则数列 ?an ?的通项公式 an ? an ? 2 2 . , 则 ?ABC b ?2 5 c ? 16.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 C ? 60 , 且 3a 的面积最大值为__________. 三、解答题:共 70 分,在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分 17.(本小题满分 10 分)已知关于 x 的不等式 ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 ?x 1 ? x ? b? . (1)求实数 a , b 的值; (2)解关于 x 的不等式: x?c ? 0 ( c 为常数). ax ? b 第 2 页 共 6 页 18. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 an?1 ? 3an ? 4 , (n ? N * ) 且 a1 ? 1 , (1)求证:数列 ?an ? 2? 是等比数列; (2)求数列 {nan }的前 n 项和 S n . 19.(本小题满分 12 分)已知 a , b 是两个单位向量. (1)若 a ? 2b ? 2 ,试求 a ? b 的值; (2)若 a , b 的夹角为 60 ,试求向量 m ? a ? b 与 n ? a ? 3b 的夹角的余弦值. ? 20. (本小题满分 12 分) 某学校进行体检,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取 50 人进行统计(已知这 50 个身高介于 155 cm 到 195 cm 之间) ,现将抽取结果按如下方式分 成八组:第一组 [155,160) ,第二组 [160,165) ,…,第八组 [190,195] ,并按此分组绘制如 图所示的频率分布直方图,其中第六组 [180,185) 和第七组 [185,190) 还没有绘制完成,已 知第一组与第八组人数相同,第六组和第七组人数的比为 5 : 2 . (1)补全频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图估计这 50 位男生身高的中位数; (3)用分层抽

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