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等差数列 综合练习2013


等差数列 综合练习
1.2 与 8 的等差中项是 A.4 B. ?4 2.数列 1,0,2,0,3,?的通项公式为 A.an= ( C.5 D. ?5 ( ) )

?n n为奇数 n ? (?1) n n n n B.an= (n ? 1)[1 ? (?1) ] C.an= ? D.an= (n ? 1)[1 ? (?1) ] 2 4 4 ?0 n为偶数
( D.64 ( ) )

3.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 A.15 B.30 C.31

4. ?an ? 是首项 a1 =1,公差为 d =3 的等差数列,如果 an =2005,则序号 n 等于 A.667 B.668 C.669 D.670 5.数列 ?an ? 的通项公式 an ? an ? b?a ? 0? ,前 n 项和 S n ? pn2 ? qn,则 A. a ? p B. p ? 2a C. a ? 2 p





D. a, p 的关系不确定 ( )

6.一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为 A.4∶5 B.5∶13 C.3∶5 D.12∶13

7.某数列第一项为 1,并且对所有 n≥2,n∈N*,数列的前 n 项之积 n2,则这个数列的通项公式是 ( A.an=2n-1 B.an=n
2


n2 (n ? 1) 2

C.an=

D.an= (n ? 1)
n
2

2

8.首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是 A.d>





8 <d≤3? 3 1 2 2 9.已知方程 ( x ? 2 x ? m)(x ? 2 x ? n) ? 0 的四个根组成的一个首项为 的等差数列,则 4
B.d<3 C. D.

8 3

8 ≤d<3 3

| m ? n |?
A.1 B.





3 4

C.

1 2

D.

3 8


10.若{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是 ( A.39 B.20 C.19.5 D.33

11.如果 a1 , a2 ,?, a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d ? 0 ,则 ( A. a1a8 ? a4 a5 B. a1a8 ? a4 a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 D. a1a8 ? a4 a5 12.数列{an}的通项 an =2n+1,则由 bn=



a1 ? a 2 ? ? ? a n (n∈N*),所确定的数列{bn}的前 n 项和是 n
C.

A.n(n+1)

B.

n( n ? 1) 2

n( n ? 5) 2

D.

n( n ? 7) 2

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上. 13.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3a6 ? a11 ? 120 ,则 2a7 ? a8 ? , 14.已知数列{an}中,a1=1, .

1 1 +1(n≥2,n∈N*),则 a5=_________. ? an an ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数 n 的一次函数. (12 分) (1)求数列{an}的通项公式; (2)88 是否是数列{an}中的项.

2 16.设公差不为零的等差数列{an},Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 S3 ? 9S2 , S4 ? 4S2 ,求数列{an}的通项

公式. (12 分) 17.数列{an}是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负. (12 分) (1)求数列的公差. (2)求前 n 项和 Sn 的最大值. (3)当 Sn>0 时,求 n 的最大值. 18.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ,且前 n 的和为 S n .(12 分) (1)求数列 ?

? Sn ? ? 的前 n 项和 Tn ; ?n?

(2)求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和. ? Tn ?

19.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1( x ? 0) ,数列 {a n } 满足 a n ? f (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 的通项 bn ?

?1

2 (a n?1 ) (n ? 2) 且 a1 ? ?1 .(12 分)

1 2 , {bn } 的前 n 项之和为 Sn ,试比较 Sn 和 an 的大小. a n ?1 ? a n 3
1 2n ? 1

20.已知数列 {an } 的前 n 项的“均倒数”为 (1)求 {an } 的通项公式; (2)设 cn ?
an 2n ? 1

.(14 分)

,试判断并说明 cn ?1 ? cn ? n ? N ? 的符号;
an 2n ? 1

(3)设函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ?
f ( x) ? 0 .

,是否存在最大的实数 ? ,当 x ? ? 时,对于一切自然数 n ,都有


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