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贵州省遵义市遵义县一中2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(文科)

2018-2019 学年贵州省遵义市遵义县一中高二(下)期中数学试 卷(文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的.) 1.设集合 M={3,a},N={x|x2﹣3x<0,x∈Z},M∩N={1},则 M∪N 为( A.{1,3,a} B.{1,2,3,a} C.{1,2,3} D.{1,3} ) 2.“m= ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0 相互垂 直”的( ) B.充分而不必要条件 A.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 i 为虚数单位,则复数 A.0 B. C.1 D. +λ ) 的模为( ) 4.已知向量 =(1,2), =(1,0), =(4,﹣3).若 λ 为实数,( ⊥ ,则 λ=( A. B. ) C.1 D.2 5.已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,则曲线 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线方程是( ) A.y=2x﹣1 B.y=x C.y=3x﹣2 D.y=﹣2x+3 6.如图,一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形,则这个三棱柱的 俯视图为( ) A. B. C. D. ) 7.执行如图的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是( A.8 B.5 C.3 D.2 8.假设在 5 秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机, 若这两条短信进人手机的时间之差小于 2 秒,手机就会受到干扰,则手机受到干 扰的概率为( A. B. ) C. D. 9.变量 x、y 满足条件 ,则(x﹣2)2+y2 的最小值为( ) A. B. C.5 D. )的图象如图所示,为了 ) 10.函数 f(x)=Asin(ωx+?)(其中 A>0,|?|< 得到 g(x)=sin2x 的图象,则只需将 f(x)的图象( A.向右平移 C.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 D.向左平移 ﹣ 个长度单位 个长度单位 11.设 F1,F2 分别为双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上 ) 存在一点 P 使得(|PF1|﹣|PF2|)2=b2﹣3ab,则该双曲线的离心率为( A. B. C.4 D. 12.设 f(x),g(x)是定义域为 R 的恒大于零的可导函数,且 f′(x)g(x)﹣ f(x)g′(x)<0,则当 a<x<b 时,下列结论中正确的是( A.f(x)g(x)>f(b)g(b) (b)>f(b)g(x) ) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g D.f(x)g(x)>f(a)g(a) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在△ABC 中,AC=8,BC=5,面积 S△ABC=10 ,则 = . 14.根据某固定测速点测得的某时段内过往的 200 辆机动车的行驶速度(单位: km/h)绘制的频率分布直方图如图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常 行驶速度为 60km/h﹣120km/h, 则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 . 15. a4 与 a14 的等比中项为 已知各项均为正数的等比数列{an}中, 的最小值为 . , 则 2a7+a11 16. 四棱锥 P﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上, 且底面 ABCD 是边长为 1 的正 方形,PA⊥ABCD, ,则该球的体积为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(10 分)等比数列{an}中,a1=2,a4=16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 4 项和第 16 项,试求数列{bn}的前项 和 Sn. 18.(12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2, C= . ,求 a,b; (Ⅰ)若△ABC 的面积等于 (Ⅱ)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC 的面积. 19.(12 分)一个盒子中装有形状大小相同的 5 张卡片,上面分别标有数字 1, 2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张. (Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率; (Ⅱ) 以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三 角形的概率. 20.(12 分)如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,AD 垂直于 AB 和 DC,侧棱 SA⊥底面 ABCD,且 SA=2,AD=DC=1,点 E 在 SD 上,且 AE⊥SD. (1)证明:AE⊥平面 SDC; (2)求三棱锥 B﹣ECD 的体积. 21.(12 分)椭圆 C: + =1(a>b>0 的左、右顶点恰好与双曲线 C′:x2 ﹣y2=2 的左、右焦点重合,且椭圆 C 与双曲线 C′的离心率互为倒数. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 Q(1,0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点.点 P(4,3),记直 线 PA,PB 的斜率分别为 k1,k2,当 k1?k2 最大时,求直线 l 的方程. 22.(12 分)设函数

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