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高一数学人教a版必修2试题:1.3.2球的体积和表面积含解析


第一章 1.3 1.3.2 A级 基础巩固 一、选择题 1.如果三个球的半径之比是 1︰2︰3,那么最大球的表面积是其余两个球 的表面积之和的 导学号 09024188 ( B 5 A. 倍 9 [解析] 9 = . 5 2.若两球的体积之和是 12π,经过两球球心的截面圆周长之和为 6π,则两 球的半径之差为 导学号 09024189 ( A A.1 B.2 ) C.3 D.4 9 B. 倍 5 ) C.2 倍 D.3 倍 36π 设小球半径为 1, 则大球的表面积 S 大=36π,S 小+S 中=20π, 20π [解析] 4π 4π ? ? R3+ r3=12π 3 设两球的半径分别为 R、 r(R>r), 则由题意得? 3 ? ?2πR+2πr=6π , ? ?R=2 解得? ?r=1 ? .故 R-r=1. 3.一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是 导学号 09024190 ( A 6π 6 ) π 2 a 2π 2 3 π 2π A. B. C. D. [解析] 由 6a2=4πR2 得 = R 2π V1 a3 3? ? ,∴ = = ? 3 V2 4 4π? πR3 3 6π 2π? ?3 = . 6 3? ? 4.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 导学号 09024191 ( C ) A. π 3 B. π 4 π C. 2 D.π [解析] 4 设正方体的棱长为 a,球半径为 R,则 3a2=4R2,∴a2= R2, 3 4 球的表面积 S1=4πR2,正方体的表面积 S2=6a2=6× R2=8R2,∴S1︰S2 3 π = . 2 5.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 导学号 09024192 ( C ) A.1︰ [解析] 3 2 3 B.1︰3 C.1︰3 3 D.1︰9 1 设正方体的棱长为 a,则它的内切球的半径为 a,它的外接球的半 2 径为 a,故所求体积之比为 1︰3 3. 6.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为 r、R,则球的表面积为 导学号 09024193 ( C ) A.4π(r+R)2 [解析] B.4πr2R2 C.4πRr D.π(R+r)2 解法一:如图,设球的半径为 r1,则在 Rt△CDE 中,DE=2r1,CE Rr.故球的 =R-r,DC=R+r.由勾股定理得 4r2 1=(R+r)2-(R-r)2,解得 r1= 表面积为 D 球=4πr2 1=4πRr. 解法二:如图,设球心为 O,球的半径为 r1,连接 OA、OB,则在 Rt△AOB 中,OF 是斜边 AB 上的高.由相似三角形的性质得 OF2=BF· AF=Rr,即 r2 1= Rr,故 r1= Rr,故球的表面积为 S 球=4πRr. 二、填空题 7.(2017· 天津理,10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正 方体的表面积为 18,则这个球的体积为__ [解析] ∴a= 9π __. 导学号 09024194 2 设正方体的棱长为 a,则 6a2=18, 3. a2+a2+a2=3, 设球的半径为 R,则由题意知 2R= 3 ∴R= . 2 4 4 3 9π 故球的体积 V= πR3= π×( )3= . 3 3 2 2 8.已知棱长为 2 的正方体的体积与球 O 的体积相等,则球 O 的半径为 3 __ 6 π__. 导学号 09024195 4 设球 O 的半径为 r,则 π

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