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【高考数学】2018最新高中数学复习系列---数列常见题型总结(专题拔高特训)

高中数学复习系列---数列(常见、常考题型总结)(附参考答案) 题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列) A)根据基本量求解(方程的思想) 1、已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a4 ? 9, a9 ? ?6, Sn ? 63 ,求 n ; 2、等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 . 3、设 ?an ? 是公比为正数的等比数列,若 a1 ? 1, a5 ? 16 ,求数列 ?an ? 前 7 项的和. 4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为 37 ,中间两数之和为 36 ,求这四个 数. B)根据数列的性质求解(整体思想) 1、已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a6 ? 100,则 S11 ? 2、设 Sn 、 Tn 分别是等差数列 ?an ? 、 ?an ? 的前 n 项和, 3、设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 ; . S n 7n ? 2 a ,则 5 ? ? Tn n?3 b5 ) a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5 4、等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn ) . 5、已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, Sn ? m, Sm ? n(n ? m) ,则 S m?n ? 6、在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _____ __。 7、已知数列 ?an ? 是等差数列,若 a4 ? a7 ? a10 ? 17 , a4 ? a5 ? a6 ? ? ? a12 ? a13 ? a14 ? 77 且 ak ? 13 ,则 k ? _________。 8、已知 Sn 为等比数列 ?an ? 前 n 项和, Sn ? 54 , S 2 n ? 60 ,则 S 3n ? 9、在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( 10、在等比数列中,已知 a9 ? a10 ? a(a ? 0) , a19 ? a20 ? b ,则 a99 ? a100 ? 11、已知 ?an ? 为等差数列, a15 ? 8, a60 ? 20 ,则 a75 ? 12、等差数列 ?an ? 中,已知 题型二:求数列通项公式: A) 给出前几项,求通项公式 . . . ) . S S4 1 ? ,求 8 . = S8 3 S16 1,0,1,0,…… 1,3,6,10,15,21,?, 3,-33,333,-3333,33333?? B)给出前 n 项和求通项公式 1 1、⑴ Sn ? 2n 2 ? 3n ; ⑵ Sn ? 3n ? 1. 2、设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? …+3 an ? 2 n-1 n (n ? N * ) ,求数列 ?an ? 的通项公式 3 C)给出递推公式求通项公式 a、⑴已知关系式 an?1 ? an ? f (n) ,可利用迭加法或迭代法; an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? (an?2 ? an?3 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 例:已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ? an?1 ? 2n ? 1(n ? 2) ,求数列 ?an ? 的通项公式; b、已知关系式 an?1 ? an ? f (n) ,可利用迭乘法. an ? 例、已知数列 ?an ? 满足: c、构造新数列 1°递推关系形如“ an?1 ? pan ? q ” ,利用待定系数法求解 例、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 ,求数列 ?an ? 的通项公式. 2°递推关系形如“,两边同除 pn?1 或待定系数法求解 例、 an an ?1 an ?2 a a ? ? ? ? ? 3 ? 2 ? a1 an ?1 an ?2 an ?3 a2 a1 an n ?1 ? (n ? 2), a1 ? 2 ,求求数列 ?an ? 的通项公式; an?1 n ? 1 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3n ,求数列 ?an ? 的通项公式. 3°递推已知数列 ?an ? 中,关系形如“ an?2 ? p ? an?1 ? q ? an ” ,利用待定系数法求解 例、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? 3an?1 ? 2an ,求数列 ?an ? 的通项公式. 4°递推关系形如 an ? pan?1 ? qan an? ( 1 p,q ? 0),两边同除以 an an?1 例 1、已知数列 ?an ? 中, an ? an?1 ? 2an an? ( an ? 的通项公式. 1 n ? 2),a1 ? 2 ,求数列 ? 例 2、数列 ?an ?中, a1 ? 2, an ?1 ? d、给出关于 Sn 和 am 的关系 例 1、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a, an?1 ? Sn ? 3n (n ? N ? ) ,设 bn ? Sn ? 3n , 求数列 ?bn ?的通项公式. 2 例 2、设 Sn 是数列 ?an ?的前 n 项和, a1 ? 1 , S n ? an ? S n ? 2a n (n ? N ? ) ,求数列 ?an ?的通项公式. 4 ? an ? ? 1? ?(n ? 2) . 2? ⑴求 ?an ?的通项; ⑵设 bn ? Sn ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . 2n ? 1

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