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高中数学第二章第二节对数函数及其性质(一)教案新人教A版必修1


2.2.2 对数函数及其性质(一) (一) 教学目标 1.知识技能 (1)理解对数函数的概念. (2)掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 2.过程与方法 (1)培养学生数学交流能力和与人合作精神. (2)用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习,渗透数形结合的数学思想. (二)教学重点、难点 1、重点: (1)对数函数的定义、图象和性质; (2)对数函数性质的初步应用. 2、难点:底数 a 对图象的影响. (三)教学方法 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点. (四)教学过程 教学 环节 提出 教学内容 师生互动 设计意图 师:如 2.2.1 的例 6,考古学家一般通过 提取附着在出土文物、 古遗址上死亡物体的残 师:你能据此得到此类函数的一 般式吗? 生:y=logax. 师:这样就得到了我们生活中的又一 由实 际问题引 入,不仅 能激发学 问题 留物,利用 t=log 5730 1 2 P 估算出土文物或古遗 址的年代.根据问题的实际意义可知,对于每 一个碳 14 含量 P, 通过对应关系 t=log 5730 1 2 P, 类与指数函数有着密切关系的函数 生 的 学 习 模型——对数函数.这就是我们下面 将要研究的知识. 兴趣,而 且可以培 养学生解 决实际问 题 的 能 都有唯一确定的年代 t 与它对应,所以,t 是 P 的函数. 力. 概念 对 数函数概念 组织学生充分讨论、交流, 使学 掌握 对数函数 概念 一般地,函数 y=logax(a>0,且 a≠1) 生更加理解对数函数的含义,从而加 形成 叫做对数函数,由对数概念可知,对数函数 深对对数函数的理解. 生 答: ①根据对 数与指数式的关 系,知 y ? loga x 可化为 a ? x ,由 y y=logax 的定义域是(0,+∞) ,值域是 R. 探究: (1)在函数的定义中,为什么要限 定 a >0 且 a ≠1. (2)为什么对数函数 y ? loga x ( a >0 且 a ≠1)的定义域是(0,+∞) . 指数的概念, 要使 a ? x 有意义, 必 y 须规定 a >0 且 a ≠1. ②因为 y ? loga x 可化为 x ? a ,不 y 管 y 取什么值,由指数函数的性质, a y >0,所以 x ? (0, ??) . 概念 1. 对数函数的图象. 借助于计算器或计算机在同一坐标系中 深化 画出下列两组函数的图象, 并观察各组函数的 图象,探求它们之间的关系. (1)y=2 ,y=log2x; (2)y=( x 由特 师:用多媒体演示函数图象,揭 x 殊 到 一 示函数 y=2 ,y=log2x 图象间的关系 般 , 培 养 及函数 学生的观 1 x ) ,y=log 1 x. 2 2 x 察、归纳、 1 y=( )x,y=log 1 x 图象间的关系. 2 2 概括的能 学生讨论总结如下结论. (1)函数 y=2 和 y=log2x 的图 象关于直线 y=x 对称; (2)函数 y=( x 力. 2.当 a>0,a≠1 时,函数 y=a ,y=logax 的图象之间有什么关系? 1 x ) 和 y=log 1 x 2 2 的图象也关于直线 y=x 对称. 一般地,函数 y=a 和 y=logax (a>0,a≠1)的图象关于直线 y=x 对称. 对数函数图象有以下特征 图象的特征 师生共同分析所画的两组函数 x (1)图象都在 y 轴

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