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www.9500073.com:选择填空题限时训练2

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选择填空题限时训练(二)
1. 设复数 z=3+i(i 为虚数单位)在复平面中对应的点为 A, 将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90° 得到 OB,则点 B 在( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限

解析: 复数 z=3+i 对应复平面上的点 A(3,1),将 OA 逆时针旋转 90° 后得到 OB,故 B(-1,3),在第二象限. 答案: B 2.执行如图所示的程序框图,若输入 x 的值为 7,则输出 x 的值为( )

1 A. 4 C.2

B.log23 D.3

解析: 若输入的 x=7,则第一次循环得 x=log28=3,第二次循环得 x=log24=2,则 输出的 x=2. 答案: C 3.(x-1)10 的展开式中第 6 项的系数是( A.-C5 10 C.-C6 10 ) B.C5 10 D.C6 10

5 5 5 解析: 由题知第 6 项是 C5 10x (-1) ,所以第 6 项的系数为-C10.

答案: A y≤1 ? ? 4.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为不等式组?x+y-2≥0 ? ?x-y-1≤0 点,则直线 OP 斜率的最大值为( A.2 1 C. 2 ) 1 B. 3 D.1

所表示的平面区域上一动

? ?y=1 解析: 联立? ,得交点坐标为(1,1),由题知在点(1,1)处直线 OP 斜率有最 ?y=-x+2 ?

大值,此时 kOP=1. 答案: D 5.已知 α,β 是两个不同的平面,则“平面 α∥平面 β”成立的一个充分条件是( A.存在一条直线 l,l?α,l∥β B.存在一个平面 γ,γ⊥α,γ⊥β C.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β D.存在一个平面 γ,γ∥α,γ⊥β 解析: 垂直于同一条直线的两个平面平行.故选 C. 答案: C π 6.设命题 p:?α0,β0∈R,cos(α0+β0)=cos α0+cos β0;命题 q:?x,y∈R,且 x≠ 2 π +kπ,y≠ +kπ,k∈Z,若 x>y,则 tan x>tan y.则下列命题中真命题是( 2 A.p∧q C.(? p)∧q B.p∧(? q) D.(? p)∧(? q) ) )

3π π 解析: 当 α0= ,β0=- 时,命题 p 成立,所以命题 p 为真命题;当 x,y 不在同一 4 4 个单调区间内时命题 q 不成立,命题 q 为假命题.故 p∧(? q)为真命题. 答案: B 7.已知 P 是圆(x-1)2+y2=1 上异于坐标原点 O 的任意一点,直线 OP 的倾斜角为 θ, 若|OP|=d,则函数 d=f(θ)的大致图象是( )

π π 解析: 由题意,当 0≤θ< 时,d=2cos θ;当 <θ<π 时,d=-2cos θ.所以选 D. 2 2 答案: D 8.已知过定点(2,0)的直线与抛物线 x2=y 相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若 x1,x2

是方程 x2+xsin α-cos α=0 的两个不相等实数根,则 tan α 的值是( 1 A. 2 C.2 1 B.- 2 D.-2

)

?y=k?x-2? ? 解析: 设直线方程为 y=k(x-2),由? ,得 x2-kx+2k=0,∴x1+x2=k, 2 ?y=x ?

x1x2=2k.又∵x1,x2 为 x2+xsin α-cos α=0 的两个不同的根,∴k=-sin α,2k=-cos α, 1 ∴tan α= . 2 答案: A 9.某市环保部门准备对分布在该市的 A,B,C,D,E,F,G,H 八个不同监测点的 环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设 备,且每天至少去一个监测点进行检测维护,其中 A,B 两个监测点分别安排在星期一和星 期二,C,D,E 三个监测点必须安排在同一天,F 监测点不能安排在星期五.则不同的安 排方法种数为( A.36 种 C.48 种 ) B.40 种 D.60 种

3 解析: 按 F 的位置进行分类:F 在星期一或星期二时有 C1 2A3种;F 在星期三或星期 1 1 2 2 2 四时有 C1 2(C3C3A2+C3A2)种.所以不同的安排方法有 60 种.

答案: D 1? 10.已知定义在[0,+∞)上的函数 f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)=2-4? ?x-2?;当 x>1 时, f(x)=af(x-1),a∈R,a 为常数,有下列关于函数 f(x)的描述: 3? ①当 a=2 时,f? ?2?=4; ②当|a|<1 时,函数 f(x)的值域为[-2,2]; ③当 a>0 时,不等式 f(x)≤2a
x-

1 2

在区间[0,+∞)上恒成立;


④当-1<a<0 时,函数 f(x)的图象与直线 y=2an 1(n∈N*)在[0,n]内的交点个数为 n- 1+?-1?n . 2 其中描述正确的个数为( A.4 个 C.2 个 ) B.3 个 D.1 个

1? 解析: 当 x∈[0,1]时,f(x)=2-4? ?x-2?∈[0,2],当 x∈[1,2]时,x-1∈[0,1],则 f(x)=

? 3?? ? 3? af(x-1)=a? ?2-4?x-2??,其中 2-4?x-2?∈[0,2];当 x∈[2,3]时,x-1∈[1,2],则 f(x)=af(x

3? ? 5?? ? 5? -1)=a2? ①当 a=2 时, f? ?2-4?x-2??,其中 2-4?x-2?∈[0,2],依次类推. ?2?=2(2-4×0) =4,故①正确;②因为 a 取不到-1,故函数值取不到-2,故②错; ③当 a=1 时,f(x)∈[0,2],y=2a
x-

1 2

=2,故 f(x)≤2a

x-

1 2

;当 a>0,a≠1 时,当 x∈[n

2n-1 2n-1?? 2n-1? - -1, n](n∈N*)时, f(x)=an 1?2-4?x- , 当 x= 时, 函数 f(x)取得最大值 f? 2 2 ?? ? ? ? 2 ? =2an
- 1,

2a
x-

2n-1 2

1
-2

=2an 1,故 y=2a


x-

1 2

过函数 f(x)图象的最高点,且单调,故不等式

f(x)≤2a

1 2

,在区间[0,+∞)上恒成立,故③正确;

2n-1?? - ④如图所示,在每个区间 x∈[n - 1 , n](n∈N*) 上, f(x) = an 1 ?2-4?x- ,而 2 ?? ? ?

?2-4?x-2n-1??∈[0,2],故直线 y=2an-1 过每个区间的最值点(其中当 n 取奇数时过最高 2 ?? ? ?
点,当 n 取偶数时过最低点,且最高点和最低点的纵坐标的绝对值依次减小),故 n=1 时, 有 1 个交点;n=2 时,有 1 个交点;n=3 时,有 3 个交点;n=4 时,有 3 个交点;??交 1+?-1?n 点个数依次为 n- ,故④正确.综上,正确的命题有 3 个.选 B. 2

答案: B 11.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为________.

1 解析: 由题意圆锥的侧面积 S= ×2π×2=2π. 2 答案: 2π 12.定义在(0,+∞)上的函数 f(x)=3x,若 f(a+b)=9,则 f(ab)的最大值为________. 解析: ∵f(a+b)=3a b=9,∴a+b=2≥2 ab,∴0<ab≤1,∴f(ab)=3ab≤3.


答案: 3 13.甲,乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别

从甲, 乙两组中各随机选取一名同学, 则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率是 ________.

8 8 解析: 由题意可知所求概率 P= = . 3×3 9 答案: 8 9

→ 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,BH⊥CD,垂足为点 H,BH 交 AC 于点 E,若|BE| → |AE| → → → → → → → =3,AB2-AC· AE+AC· BE-CB· AE=15,则 =________. → |EC|

→ → → → → → → →2 → → → → → →2 解析: 由题意:AB2-AC· AE+AC· BE-CB· AE=AB -AC· (AE-BE)-CB· AE=AB - → → → → → → → → → → → → → AC· AB-CB· AE=BE· BC=15,∴BE· BC=BE· (BE+EH+HC)=15,∴|EH|=2, ∴ → → |AE| |BE| 3 = = . → → 2 |EC| |EH| 3 2

答案:

π 15.已知单位向量 i,j,k 两两所成夹角均为 θ(0<θ<π,且 θ≠ ),若空间向量 a 满足 a 2 =xi+yj+zk(x,y,z∈R),则有序实数组(x,y,z)称为向量 a 在“仿射”坐标系 Oxyz(O 为 坐标原点)下的“仿射”坐标,记作 a=(x,y,z)θ.有下列命题: ①已知 a=(2,0,-1)θ,b=(1,0,2)θ,则 a· b=0; π π ②已知 a=(x,y,0) ,b=(0,0,z) ,其中 xyz≠0,则当且仅当 x=y 时,向量 a,b 的夹 3 3 角取得最小值; ③已知 a=(x1,y1,z1)θ,b=(x2,y2,z2)θ,则 a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)θ; π → π → π 2 → ④已知OA=(1,0,0) ,OB=(0,1,0) ,OC=(0,0,1) ,则三棱锥 O-ABC 的体积 V= . 3 3 3 12 其中真命题有________(写出所有真命题的序号). 解析: ①由题意 a=2i-k,b=i+2k,∴a· b=(2i-k)· (i+2k)=3cos θ,∴a· b 不一定 等于 0.

1 ②由题意 a· b=(xi+yi)· (zk)= (xz+yz),|a|= x2+y2+xy,|b|= z2,∴cos〈a,b〉= 2 1 ?xz+yz? 2 x2+y2+xy· z2 1?1 1? + 2? y x? ,当 x=y 时,a 与 b 的夹角不一定取得最小值. 1 1 1 + + y2 x2 xy



③a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j+(z1-z2)k,∴a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)θ. 1 1 3 6 ④由题意, 三棱锥 O-ABC 是棱长为 1 的正四面体, ∴VO-ABC= × ×1×1× × = 3 2 2 3 2 . 12 答案: ③④


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