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秋北师大版数学九上2.6《应用一元二次方程》word教案2


第二章 2.6 一元二次方程 应用一元二次方程(二) 教学目标: 知识技能目标 通过探索,学会解决有关增长率的问题. 过程性目标 经历探索过程,培养合作学习的意识,体会数学与实际生活的联系. 情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动, 逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点: 重点:列一元二次方程解决实际问题. 难点:寻找实际问题中的相等关系. 教学过程: 一、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收入 Q 元,比去年同 期增长 x%;环境污染比去年降低 y%;某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出, 增长率问题无处不在,无时不有,这节课我们就一起来探索增长率问题. 二、探究归纳 例 1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均 年增长率应为多少? 分析 翻一番,即为原净收入的 2 倍.若设原值为 1,那么两年后的值就是 2. 解 设原值为 1,平均年增长率为 x,则根据题意得 1? (1 ? x) 2 ? 2 解这个方程得 因为 x1 ? 2 ? 1 , x2 ? ? 2 ? 1. x ? 2 ? 1 ? 41.4% . x2 ? ? 2 ? 1 不合题意舍去,所以 答 这两年的平均增长率约为 41.4%. 探索 若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、…,那么两年中的平均 年增长率相应地调整为多少? 又若第二年的增长率为第一年的 2 倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻 一番? 例 2 为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了 2000 棵.已知这些学生在初一时种了 400 棵,若平均成活率 95%,求这个年级每年植树数的平均增 长率.(精确到 0.1%) 分析 至今已成活 2000 棵,指的是连续三年春季上山植树的总和. 解 设这个年级每年植树数的平均增长率为 x,则 第二年种了 400(1+x)棵; 2 第三年种了 400(1+x) 棵; 2 三年一共种了 400+400(1+x)+400(1+x) 棵; 2 三年一共成活了[400+400(1+x)+400(1+x) ]×95%棵. 根据题意列方程得 2 [400+400(1+x)+400(1+x) ]×95%=2000 解这个方程得 x1≈0.624=62.4% x2≈-3.624=-362.4% 但 x2=-362.4%不合题意,舍去,所以 x=62.4%. 答 这个年级每年植树数的平均增长率为 62.4% . 课堂练习 1.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率.(精确到 0. 1%) 2.某服装店花 1200 元进了一批服装,按 40%的利润定价,无人购买,决定打折出售,但仍无 人购买,结果又一次打折后才售完,经结算这批服装共盈利 280 元,若两次打折相同,问每次打了 多少折? 三、交流反思 这节棵学习了两个有关增长率的问题,通过探索,掌握了增长率问题的解题方法,学会了解相 同增长率和不同增长率的问题. 四、检测反馈 1.水果店花 1500 元进了一批水果,按 50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购 买,结果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利 500 元.若两次打折相同,每次打了几 折?(精确到 0.1 折) 2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本 3000 元,售价每套 30 元.有 24 名

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