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高中数学必修三课件:3.1.1-3.12随机事件的概率与概率的意义


3.1.1随机事件的概率 随机事件的概率

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数 学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常 的来历. 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德 国潜艇的袭击,当时英美两国限于实力,无力增派更多 的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂 额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学家们运用概率论分析后认为,舰队与敌潜艇相遇是 一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定 的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编 次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多, 与敌人相遇的概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海 域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港 口.结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原 来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时 供应.

问题一:现在有10件相同的产 问题一:现在有 件相同的产
件是正品, 件是次品 件是次品。 品,其中8件是正品,2件是次品。 其中 件是正品 我们要在其中任意抽出3件 那么, 我们要在其中任意抽出 件。那么, 我们可能会抽到怎样的样本? 我们可能会抽到怎样的样本 可能: 、 可能: A、三件正品 B、 二正一次 、 C、 一正二次 、 我们再仔细观察这三种可能情况, 我们再仔细观察这三种可能情况,还能得到 一些什么发现、结论? 一些什么发现、结论?

(随机事件) 随机事件)

问题一:现在有10件相同的产 问题一:现在有 件相同的产
件是正品, 件是次品 件是次品。 品,其中8件是正品,2件是次品。 其中 件是正品 我们要在其中任意抽出3件 那么, 我们要在其中任意抽出 件。那么, 我们可能会抽到怎样的样本? 我们可能会抽到怎样的样本 可能: 、 可能: A、三件正品 B、 二正一次 、 C、 一正二次 、 结论1:必然有一件正品 结论 :

(随机事件) 随机事件)

(确定事件) 确定事件)
结论2: 结论 :不可能抽到三件次品

相关概念
1、随机事件 、 2、必然事件 、 3、不可能事件 、 4、确定事件 、
在条件S下可能发生也可能不发生的事件, 在条件 下可能发生也可能不发生的事件, 下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件S的随机事件 简称随机事件 的随机事件, 随机事件。 叫做相对于条件 的随机事件,简称随机事件。

在条件S下一定会发生的事件, 在条件 下一定会发生的事件,叫做相对 下一定会发生的事件 于条件S的必然事件 简称必然事件 的必然事件, 必然事件。 于条件S的必然事件,简称必然事件。 在条件S下一定不会发生的事件, 在条件 下一定不会发生的事件,叫做相 下一定不会发生的事件 对于条件S的不可能事件 简称不可能事件 的不可能事件, 不可能事件。 对于条件 的不可能事件,简称不可能事件。

必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 的 确定事件,简称确定事件。 确定事件,简称确定事件。 确定事件

确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 、 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A、 统称为事件 B、C……表示。 表示。 、 表示

掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7

n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4

n = 50

f
0.4 0.6

nH

f

n = 500 nH f

0.44 251 22 0.502 1 在 处波动较大 249 25 0.50 0.498 2 0.2 21 0.42 256 0.512 n的增大 频率 f 呈现出稳定性 的增大, 随1.0 的增大 247 0.494 25 0.50 1 在 处波动较小 20.2 24 0.48 0.502 251 0.4 0.8 18 27 0.36 0.54

波动最小 262 0.524
258 0.516

掷硬币试验
抛掷次数 (m )

随机事件及其概率

历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验, 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验, 结果如下表 : 正面向上次数 (频数n )

m 频率( ) n

2048 1061 0.5181 发现:当抛掷硬币的次数很多时, 发现 当抛掷硬币的次数很多时, 4040 2048 0.5069 出现正面的频率值是稳定的, 出现正面的频率值是稳定的,接近于 12000 6019 0.5016 常数0.5 在它左右摆动. 0.5, 常数0.5,在它左右摆动. 24000 12012 05005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011

随机事件及其概率
又如:某批乒乓球产品质量检查结果表: 又如:某批乒乓球产品质量检查结果表:
抽取球数 优等品数

m

50 45

100 92

200 194

500 470

1000 954

2000 1902

n
n

优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951

当抽查的球数很多时,抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。
n

随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表: 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:

当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近摆 n 动。

在相同的条件S下重复 次试验 在相同的条件 下重复n次试验,观察某一 下重复 次试验, 事件A是否出现 是否出现, 次试验中事件A出现的次 事件 是否出现,称n 次试验中事件 出现的次 数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例 为事件 出现的频数,称事件 出现的比例 出现的频数 fn(A)=nA/n为事件 出现的频率。 为事件A出现的频率。 为事件 出现的频率

思考:频率的取值范围是什么? [0, 思考:频率的取值范围是什么? [0,1]
必然事件出现的频率为1, 必然事件出现的频率为 ,不可能事件 出现的频率为0。 出现的频率为 。

对于给定的随机事件A, 对于给定的随机事件 ,如果随着试验 次数的增加,事件A发生的频率 发生的频率f 次数的增加,事件 发生的频率 n(A)稳定 稳定 在某个常数上,把这个常数记做P( ), 在某个常数上,把这个常数记做 (A), 称为事件A的概率 简称为A的概率。 的概率, 称为事件 的概率,简称为 的概率。

思考:概率的取值范围是什么? , 思考:概率的取值范围是什么? [0,1]

频率与概率的区别与联系
思考:事件 发生的频率 发生的频率f 思考:事件A发生的频率 n(A)是不 是不 是不变的?事件A发生的 概率P(A) 是不变的?事件 发生的 概率 是不是不变的? 是不是不变的?

频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的,在试验前 、频率本身是随机的, 不能确定。 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数,是客观 、概率是一个确定的数, 存在的,与每次试验无关。 存在的,与每次试验无关。是用来 度量事件发生可能性大小的量。 度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值,随着试 、频率是概率的近似值, 验次数的增加, 验次数的增加,频率会越来越接近 概率。 概率。

3.1.2 概率的意义

1. 概率的正确理解

思考1? 思考1?
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那 0.5, 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币, 朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么? 朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么? 不正确. 不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是 做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 事实上,可能出现三种可能的结果: 两次正面朝 事实上,可能出现三种可能的结果:“两次正面朝 两次反面朝上” 一次正面朝上 一次正面朝上, 上”, “两次反面朝上”, “一次正面朝上,一次反面 两次反面朝上 朝上” 朝上”.

探究
随着试验次数的增加,可以发现, 两次正面朝上 两次正面朝上” 随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面朝上”, “两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接近于 两次反面朝上” 频率大致相等 大致相等, 两次反面朝上 0.25;“一次正面朝上 一次反面朝上” 频率接近于 一次正面朝上, 0.25; 一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近于 0.5. 事实上,“两次正面朝上”, “两次反面朝上”的概率 事实上, 两次正面朝上” 两次反面朝上” 两次正面朝上 两次反面朝上 相等,其数值等于0.25; 一次正面朝上,一次反面朝上” 0.25;”一次正面朝上 相等,其数值等于0.25; 一次正面朝上,一次反面朝上” 概率等于 等于0.5. 的概率等于0.5. 结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随 结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的, 机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性, 机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我 们比较准确地预测随机事件发生的可能性. 们比较准确地预测随机事件发生的可能性.

思考2 思考2

?
1 1000

那么买1000 1000张这种 如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种 彩票一定能中奖吗?(假设该种彩票有足够多的张数) ?(假设该种彩票有足够多的张数 彩票一定能中奖吗?(假设该种彩票有足够多的张数)

结论
买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试 1000张彩票相当于做1000次试验 张彩票相当于做1000次试验, 验的结果都是随机的,所以做1000 1000次的结果也是随机 验的结果都是随机的,所以做1000次的结果也是随机 也就是说每张彩票既可能中奖也可能不中奖, 的。也就是说每张彩票既可能中奖也可能不中奖,可 能一张也不中,可能中一张,两张等等。 能一张也不中,可能中一张,两张等等。虽然中奖张 数是随机的,但这种随机性中具有规律性, 数是随机的,但这种随机性中具有规律性,随着试验 次数的增加,即随着所买彩票张数的增加, 次数的增加,即随着所买彩票张数的增加,其中中奖 彩票所占的比例可能越接近于1/1000 1/1000。 彩票所占的比例可能越接近于1/1000。

2. 游戏的公平性

思考3 在一场乒乓球比赛前, 思考3:在一场乒乓球比赛前,要决定由谁
先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么? 先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么?

阅读: 阅读: P115
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说, 那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平 只要看每人获胜的概率是否相等. 只要看每人获胜的概率是否相等.

几个公平性的实例: 几个公平性的实例
1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证 1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证 比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的, 比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的, 2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等, 2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等, 每个购买彩票的人中奖的概率应该相等 这样才是公平的, 这样才是公平的, 3.假设全班共有5张电影票, 3.假设全班共有5张电影票,如果分电影票 假设全班共有 的方法能够使得每人得到电影票的概率相等, 的方法能够使得每人得到电影票的概率相等, 那么分法才是公平的. 那么分法才是公平的.

3. 决策中的概率思想

思考 ?
如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1 如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1点.你认为这 10次掷一骰子 枚骰子的质地均匀么?为什么? 枚骰子的质地均匀么?为什么?

阅读课文P116 阅读课文P116 极大似然法的思想: 极大似然法的思想:如果我们面临的是从多个可 选答案中挑选正确答案的决策任务, 使得样本出 选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本出 现的可能性最大”可以作为决策的准则 决策的准则. 现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判 断问题的分法称为极大似然法 极大似然法, 断问题的分法称为极大似然法,极大似然法是统 计工作中最重要的统计思想方法之一. 计工作中最重要的统计思想方法之一.

4、天气预报的概率解释 、

阅读课文 P116
天气预报的概率解释
(1)天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专 ) 家们的实际经验,经过分析推断得到的。 家们的实际经验,经过分析推断得到的。

的大小只能说明降水可能性的大小, (2)降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小, ) 概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大, 概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大, 并不能保证本次一定发生。 并不能保证本次一定发生。

5、试验与发现
阅读课文 P117 并思考 孟德尔的发现体现了 怎样的科学研究方法 ?
结论 孟德尔的发现体现出的科学研究方法: 孟德尔的发现体现出的科学研究方法: (1)用数据说话; )用数据说话; (2)通过“试验、观察、猜想、找规律”。 )通过“试验、观察、猜想、找规律” (3)用数学方法解释、研究规律。 )用数学方法解释、研究规律。

6、遗传机理中的统计规律 、

阅读课文 P118
YY
第一代
第二代

yy

Yy

YY

Yy

yy

Y 是显形因子 y是隐性因子 是隐性因子

结论:由数学分析知道了上述结果的必然性 结论 由数学分析知道了上述结果的必然性. 由数学分析知道了上述结果的必然性 进而可以有意识地利用此结论指导实践. 进而可以有意识地利用此结论指导实践


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