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北师大版高中数学必修5综合测试试题及答案

必修模块 5 试题 120 分钟. . 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 3 页.满分为 150 分。考试时间 第Ⅰ卷 选择题 共 50 分 一.选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 A . 15 B . 30 C. 31 2 D. 64 2. 若全集 U=R,集合 M= x x ? 4 ,S= ? x A. {x x ? ?2} B. {x x ? ?2或x ? 3} ? ? ? 3? x ? ? 0? ,则 M ? ? ? US?= ? x ?1 ? C. {x x ? 3} D. {x ?2 ? x ? 3} 3. 若 1+2+22+……+2n>128,n?N*,则 n 的最小值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在 ? ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ? ABC 一定是 ? 2 A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 1 1? ? 5. 若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ? ? x ? ? ,则 a-b 值是 2 3? ? A.-10 B.-14 C. 10 D. 14 6. 在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 A.14 B.16 C.18 D.20 7.已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 x ? 4 y 的最小值为 A.8 块数是 B.6 C. 2 2 D. 3 2 8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案, 则第 n 个图案中有白色地面砖的 A. 4n ? 2 B. 4n ? 2 C. 2n ? 4 D. 3n ? 3 第 1 页 共3页 第1个 第2个 第3个 ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 9. 已知变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,目标函数是 z ? 2 x ? y ,则有 ?x ? 1 ? A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值 10.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1对任意实数x 成立,则 实数 a 的取值范围是 A. ?1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ? 1 3 ?a? 2 2 D. ? 3 1 ?a? 2 2 第Ⅱ卷 非选择题 共 100 分 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上) 11. 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长 为 . 12.b 克糖水中有 a 克糖(b>a>0) ,若再加入 m 克糖(m>0) ,则糖水更甜了,将这个事实用一个不 等式表示为 . 13. 在 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1 , 且 对 于 任 意 正 整 数 n , 都 有 an?1 ? an ? n , 则 a100 = ________________. 14.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表(每行比上一行多一个数) :设 ai , j (i、j∈N*)是位于 这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数, 如 a4,2 =8.若 ai , j =2006,则 i、j 的值分别为________ ,__________ 7 4 8 2 5 9 1 3 6 10 ………………………… 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) o 15. (本小题满分 12 分)△ ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠ B=60 ,∠ ADC=150o, 求 AC 的长及△ ABC 的面积。 A B 第 2 页 共3页 2 D 1 C ……………………… 16.(本小题满分 14 分) 已知数列 {log2 (an ?1)},(n ? N * ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9. (1)求 数列 {an } 的通项公式;(2)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn 。 17. (本小题满分 12 分)如图,货轮在海上以 50 浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角)为 155o 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125o.半小时 后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 80o.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简 根号) 。 北 B 155o 125o 北 80 o A C 18.(本小题满分 14 分)已知 a∈R,解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0. 19.(本小题满分 14 分)某种汽车购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费 共 0.9 万元,汽车的维修费为:第一年 0.2 万元,第二年 0.4 万元,第三年 0.6 万元,……,依等差 第 3 页 共3页 数列逐年递增. (Ⅰ)设使用 n 年该车的总费用(包括购车费用)为 f(n),试写出 f(n)的表达式; (Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少) 。 20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn = 2an - 2(n = 1, 2,3?) , 数列 {bn } 中, b1 = 1 ,点

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