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2016届高考数学文科一轮复习课件:7-2两条直线的位置关系_图文

高考总复习数学(文科) 第七章 平面解析几何 第二节 两条直线的位置关系 栏 目 链 接 考纲要求 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两 条平行直线间的距离. 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、直线与直线的位置关系 1.平行与垂直. (1)若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, 则 k1=k2且b1≠b2 . ①直线 l1∥l2 的充要条件是______________ k1 · k2=-1. ②直线 l1⊥l2 的充要条件是__________ 平行或重合 (2)若 l1 和 l2 都没有斜率,则 l1 与 l2_____________________. l1⊥ l2 . (3)若 l1 和 l2 中有一条没有斜率而另一条斜率为 0,则________ 课前自修 2.两直线相交. 若直线 l1:A1x+B1y+C1=0 和 l2:A2x+B2y+C2=0 的公共点的 ? ?A1x+B1y+C1=0, 坐标与方程组? 的解一一对应. ? ?A2x+B2y+C2=0 方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解 ; 相交 __________________________________________ 方程组无解 ; 平行 ____________ 方程组有无穷多个解 . 重合 ______________________ 课前自修 二、点与直线的位置关系 若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则有 Ax0+By0+C=0; 若 点 P(x0 , y0) 不 在 直 线 Ax + By + C = 0 上 , 则 有 Ax0 + By0 + ≠ C________0. 课前自修 三、两点间的距离公式 (x -x ) +(y -y ). 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=__________ 2 1 2 2 1 2 课前自修 四、点 P(x0 , y0) 到直线 l : Ax + By + C = 0 的距离 |Ax0+By0+C| A2+B2 d=________________________ . 两平行线 l1:Ax+By+C1=0 和 l2:Ax+By+C2=0 之间 |C2-C1| A2+B2 的距离:d=______________ . 课前自修 五、中点坐标公式 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则线段 AB 的中点 P(x0,y0)的 x1+x2 y1+y2 x0= ,y0= 坐标公式为_________________________________________ . 2 2 课前自修 六、对称问题 1.中心对称问题:点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因 此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题. 2a-x0 , 设 P(x0,y0),对称中心为 A(a,b),则 P 关于 A 的对称点为 P′( ________________ b-y0 ). ________________ 2.点关于直线成轴对称问题. 由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”、“平分” 这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.一般情形如下: y′-y ? ?x′-x ·k=-1, 设点 P(x ,y )关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′(x′,y′),则有? y′+y x′+x = k · +b , ? ? 2 2 0 0 0 0 0 0 可求出 x′,y′. 课前自修 特殊地,点 P(x0,y0)关于直线 x=a 的对称点为 P′(2a-x0,y0); 点 P(x0,y0)关于直线 y=b 的对称点为 P′(x0,2b-y0); 点 P(x0,y0)关于直线 x-y=0(即 y=x)的对称点为 P′(y0,x0); 点 P(x0,y0)关于直线 x+y=0(即 y=-x)的对称点为 P′(-y0,-x0). 3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题. 一般是转化为点的中心对称或轴对称 (这里既可选特殊点, 也可选任意点实 施转化). 一般结论如下: (1)曲线 f(x,y)=0 关于已知点 A(a,b)的对称曲线的方程是 f(2a-x,2b- y)=0. 课前自修 设曲线 f(x,y)=0 上任意一点为 P(x0,y0),点 P 关于直线 y=kx +b 的对称点为 P′(x,y),则由上面第三点知,P 与 P′的坐标满足 y-y0 ·k=-1, x-x0 从中解出 x0,y0,代入已知曲线 f(x,y)=0,应 y0+y x0+x =k· +b , 2 2 有 f(x0,y0)=0.利用坐标代换法就可求出曲线 f(x,y)=0 关于直线 y =kx+b 的对称曲线方程. 4.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论: (x,-y); (1)点(x,y)关于 x 轴的对称点为________ (-x,y); (2)点(x,y)关于 y 轴的对称点为________ (-x,-y) ; (3)点(x,y)关于原点的对称点为___________ (y,x) ; (4)点(x,y)关于直线 x-y=0 的对称点为________ (-y,-x) . (5)点(x,y)关于直线 x+y=0 的对称点为______________ ? ? ? ? ? 课前自修 基 础 自 测 1.过点 A (1, 2) 且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为 ( C ) A.x-2y+4=0 C.x-2y+3=0 B.2x+y-7=0 D.x-2y+5=0 解析:因为直线 2x+y-5=0 的斜率等于-2,故所求的直线的 1 斜率等于 , 故过点 A(1, 2)且垂直

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