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高一数学 指对数函数复习


必修一第三章
指对数运算法则
指数 (a ? 0, r, s ? R)
ar ? a s ? ar ?s
ar ? a r ?s s a
(a r ) s ? a rs

基本初等函数

对数( a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 )
log a ( M · N ) ? log a M + log a N

log a

M ? log a M - log a N N

log a M n ? n log a M

(ab) r ? a r b r .

log a m b ?
log a b ?
N

1 log a b m
log c b log c a

a ?n ?
1 n

1 an

a ?n a

a loga ? N
n log a b

常用结论: log a a ? 1, log a 1 ? 0 , n ? log a a , b ? a

, log a b ?

1 log b a

例 1 . (log 2 5)2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2

1 5

速效练习 (Ⅰ) (
25 1 1 64 1 ) 2 ? ( ) ?2 ? ( ) 3 9 10 27

(Ⅱ) lg 14 ? 2 lg

7 ? lg 7 ? lg 18 3

1

例 2 已知 2a ? 5b ? 100 ,则 a ?1 ? b ?1 ?

1 1 速效练习 1. 已知 3a ? 5b ? A, 且 ? ? 2, 则A ? a b

2.已知 log a 3 ? m , log a 4 ? n ,则 a 2 m? n ?

例 3.已知 2 x ? 2? x ? 3 , x ? 0 求 (1) 2 ? 2
x 2 ? x 2

?

(4) 22 x ? 2?2 x ?

(2) 2 ? 2

x 2

?

x 2

?

(5) 22 x ? 2?2 x ?

(3) 2 x ? 2? x ?

(6)

=

2

速效练习 1.若 a>1,b>0,且 ab+a-b=2

,则 ab-a-b 的值等于

2.已知 x+y=12,xy =9,且 x<y,求

的值。

3.已知 15+4x-4x ≥0,化简:

2

=

4.已知 x ? x ?1 ? 3 ,则 x 2 ? x 2 值为( ) A. 3 3 B. 2 5 C. 4 5 D. ?4 5

3

?

3

小结: a 3 ? b3 ? ?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? a 3 ? b3 ? ?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ?

3

指数函数:一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数 对数函数:一般地,函数 y ? log a x(a ? 0, 且a ? 1) 叫做对数函数 指数函数
y ? a x (a ? 0, 且a ? 1)

对数函数
y ? log a x(a ? 0 且 a ? 1)

a>1

0<a<1

a>1

0<a<1

图像

定义域 值域 单调性 奇偶性 定点 关系 互为反函数

专题一 指对数函数的定义
1? ? 1.如果函数 y = a x 的图象过点 ? 2, ? ,那么 a 的值为 4? ?

.

2.若函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数,则有 A、 a ? 1或a ? 2 B、 a ? 1 C、 a ? 2 D、 a ? 0且a ? 1

3.下列函数一定是指数函数的是 A、 y ? 2 x?1 B、 y ? x 3

C、 y ? 3? x

D、 y ? 3 ? 2 x

4

专题二
例 1. loga

指对数等式与不等式解法
2 <1,则 a 的取值范围是 3
?1? ? ? ?4 ?2?
x



例 2. log 2 x ? 4

例 3. log 1 x ? 4
3

3x ?1 ? 5

速效练习 1. ln ?2 x ? 3? ? 3
?1? ? ? ?5?
3 x?4

?4

专题三

求函数的定义域
3

1.函数 y = log 1 ( x ? 1) 的定义域是 A. R C.{x | x≠1} 2.函数 y ? log 1 x ? 2 的定义域为
2

B.{x | x > 1}
1 D.{x | x≠ } 3

1 (A) (0, ] 4

1 (B) [0, ] 4

(C) (0, 2)

1 (D) [ , ??) 4

速效练习 1.函数 f ( x) ?
log 2 ( x ? 1) 的定义域为 x ?3 A. (1,3) U (3, ??) B. ?1, ?? ?

C. ?1, 3 ? )
2 D. ( ,1] 3

D. ?1, ?? ?

2.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是(
2

2 A. [1, ??) B. ( , ??) 3

2 C. [ ,1] 3

5

专题四

求函数的值域
1 , 2

例 1.设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为 则a ? (A)4 (B)2
| x ?1|

(C) 2 2

(D)

2

?1? 例 2.求函数 y ? ? ? ?2?

的定义域、值域.

例 3.函数 y ? 8

1 2 x ?1

的定义域是______;值域是______.

例 4.函数 f ( x) ? log 1 ? x 2 ? 2 x ? 5? 的值域是__________.
2

例 5.函数 y ? 4 x ? 2 x?1 ? 1的值域是

.

速效练习 1.求函数 y ? 3 的值域。
x

1 2 2.求函数 y ? ( ) x ?4 x , x ? [0,5) 的值域。 3

1 1 3.求函数 y ? ( ) x ? ( ) x ? 1 在 x ? ? ?3, 2? 上的值域。 4 2

6

专题五

比较大小

1 、 图 中 曲 线 是 对 数 函 数 y=logax 的 图 象 , 已 知 a 取 4 3 1 3, , , 四个值,则相应于 C1,C2,C3,C4 的 a 值依次为 3 5 10
4 3 1 A . 3, , , 3 5 10 4 1 3 B . 3, , , 3 10 5

C.

4 3 1 , 3, , 3 5 10

4 1 3 D. , 3, , 3 10 5

2. 三个数 2 0.2 , 1 , 0.2 2 的大小关系是



60.7 , log 0.7 6 的大小关系为( 3.三个数 0.76,


? log 0.7 6

A. 0.7 ? log 0.7 6 ? 6
6

0.7

B. 0.7 ? 6
6

0.7

C. log 0.7 6 ? 6 速效练习

0.7

? 0.7

6

D. log 0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

1 ? 1 1 1.设 a ? log 3 , b ? ( )?3 , c ? 3 5 ,则有 5 5

A.a ? c ?b

B .c ?b ? a

C .a ?b?c

D. c?a?b

2.下列不等式成立的是( A. log3 2 ? log 2 3 ? log 2 5 C. log 2 3 ? log3 2 ? log 2 5

) B. log3 2 ? log 2 5 ? log 2 3 D. log 2 3 ? log 2 5 ? log3 2

1 3. 设 a ? log 1 2 , b ? log 2 3 , c ? ( )0.3 ,则 2 3

(A) a ? b ? c (C) b ? c ? a

(B) a ? c ? b (D) b ? a ? c

7

专题六

求函数的单调区间 .

例 1.函数 y ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

例 2.确定下列函数的单调区间 (1) y ? 2 x ?4 x
2

1 2 (2) y ? ( ) x ?2 x ? 1 2

速效练习 1.函数 y ? 3?|x?1| 的单调递减区间为_____________

1 2 2.函数 y ? ( ) ? x ? 2 x 的递增区间为______________ 2

8


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