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高一数学期末复习练习:解三角形


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高一数学复习——解三角形 高一数学复习——解三角形 ——
班级 一.复习要点 1.正弦定理: 姓名 学号

a b c = = = 2 R 或变形: a : b : c = sin A : sin B : sin C . sin A sin B sin C

a 2 = b 2 + c 2 2bc cos A 2 2 2 2.余弦定理: b = a + c 2ac cos B 或 c 2 = b 2 + a 2 2ba cos C

b2 + c 2 a 2 cos A = 2bc 2 a + c2 b2 cos B = . 2ac b2 + a 2 c2 cos C = 2ab

3. (1)两类正弦定理解三角形的问题:1,已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 2,已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题:1,已知三边求三角. 2,已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式. 5.解题中利用 ABC 中 A + B + C = π ,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运 算,如: sin( A + B ) = sin C , cos( A + B ) = cos C , tan( A + B ) = tan C ,

sin

A+ B C A+ B C A+ B C = cos , cos = sin , tan = cot . 2 2 2 2 2 2

6.求解三角形应用题的一般步骤: (1)分析:分析题意,弄清已知和所求; (2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图; (3)求解:正确运用正,余弦定理求解; (4)检验:检验上述所求是否符合实际意义. 二.例题分析 例 1,在 △ ABC 中,已知 b = 5, c = 8, B = 30° ,求 C , A, a . 例 2,在四边形 ABCD 中, ∠A = 120 , ∠B = ∠D = 90 , BC = 5, CD = 8 ,求四边形

ABCD 的面积 S .
例 3,在 △ ABC 中,已知 a (b cos B c cos C ) = (b 2 c 2 ) cos A ,试判断 △ ABC 的形状 例 4,隔河看两目标 A 和 B ,但不能到达,在岸边选取相距 3 km 的 C 和 D 两点,同时, 测得 ∠ACB = 75 , BCD = 45 , ADC = 30 , ADB = 45 ( A, B, C , D 在同一个平面) ∠ ∠ ∠ , 求两目标 A, B 之间的距离.

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三.巩固练习 1,在锐角 ABC 中,若 C = 2 B ,则 (A)

(

2, 3

)

(B)

(

3, 2
2

)

c 的范围 b
(C)
2

(

)

( 0, 2 )

(D)

(

2, 2

)
( )

2,在 ABC 中,若面积 S△ ABC = a (b c ) ,则 cos A 等于 (A)

1 2

(B)

3 2

(C)

12 13

(D)

15 17

3, ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 c = 2a ,则 cos B = ________ 4,设 A 是 △ ABC 中的最小角,且 cos A =

a 1 ,则 a 的取值范围是__________ a +1

5,在 △ ABC 中,如果 4 sin A + 2 cos B = 1, 2 sin B + 4 cos A = 3 3, 则 C = _________ 6,在 △ ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别是 a, b, c ,若 sin A =

1 3 , sin B = ,求 a : b : c 2 2

7, 如图一个三角形的绿地 ABC ,AB 边长 7 米, C 由
B

点看 AB 的张角为 45 , AC 边上一点 D 处看 AB 得 在 张角为 60 ,且 AD = 2 DC ,试求这块绿地得面积.
A D C

8,在 △ ABC 中 a, b, c 分别为 ∠A, ∠B, ∠C 的对边,若 2sin A(cos B + cos C) = 3(sin B + sin C) , (1)求 A 的大小; (2)若 a =

61, b + c = 9 ,求 b 和 c 的值.

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9,图, AO = 2 , B 是半个单位圆上的动点, △ ABC 是 等 边 三 角 形 , 求 当 ∠AOB 等 于 多 少 时 , 四 边 形 OACB 的面积最大,并求四边形面积的最大值.

C

B

E

O

F

A

答案: 例 1. a = 4 3 ± 3 例 2.

71 3 6

例 3.等腰三角形或直角三角形 例 4. 5km 巩固练习: 1. A 2. D 3.

3 4 4. [3, +∞)
°

5. 30

6. 1: 3 : 2或1: 3 :1 7. s =

49 (3+ 3) 8 ° 8. (1) 120 (2) 4, 5
9.当 θ =

5π 5 3 时, S四边形OACB 的最大值为 2 + 6 4


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