当前位置:首页 >> 数学 >>

2014~2015学年高二数学期中考试卷(理)

凉亭中学 2014~2015 学年高二数学期中考试卷(理) 命题人:盛群
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
1、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复数字的六位数中,若 0 可以排在首位,则 能排出多少个。 A、560 B、960 C、720 D、600 ( )

审题人:王峰

2、从 5 位男教师和 3 位女教师中,选出 3 位教师分别担任 3 个班级的辅导员,每班一位辅 导员,要求这 3 位辅导员中男、女老师都要有,则不同的选派方案共有 A、270 种 B、420 种 C、520 种 D、720 种 ( ) ( )

3、4 个不同的手机投入三个不同的垃圾箱中,所有投法的种数是 A.3
4

B.4

3

C.A4

3

D.C4

3

4、随机变量ζ 的分布列为:P(ζ =k)= A.6 B.9

1 ,k=1,2,3,则 D(3ζ +5)等于 3 C.3 D.4

(

)

5、设 X 是一个离散型随机变量,其分布列为 X P 则 q 的值为 A.1 B. 1 ? 2
2

-1
1 2

0 1-2q

1

q2
( C. 1 ? 2
2



D. 1 ? 2
2

6、男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其 中女生有 ( ) A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C.3 人 D.4 人

1 7、甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 3 ,没有平局.若采用三
局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于
20 27

( )

A.

B.

8 27

C.

16 27

D. 27

7

1 8、 某人射击一次命中目标的概率是 3 , 则此人射击 5 次, 有 3 次命中目标的概率是

(

)

( A)

80 243

( B)

64 243

(C )

40 243

( D)

24 243
( )

( x2 ?
9、

1 ? 2)3 x2 展开式中的常数项是

(A )1 5

( B) ? 15

(C )? 2 0

( D)20

10、从编号为 1, 2,3, 4,5,6 的六的小球中任取 4 个,放在标号为 A, B, C , D 的四个盒子里, 每盒一球,已知 2 号球在 B 盒中,则 4 号球不能放在 D 号盒中,则不同的放法种 ( A、48 B、56 C、252 D、72 )

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)
11. 从集合{0,1,2,4,7,9,11,13}中任取 3 个元素分别作为直线方程 Ax+By+C=0 中 的 A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示)。 12、过三棱拄任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线和平行直线共有_________ 对。 13.在 ( x ? 2) ( x ?1) 的展开式中,
10 2

x

10

的系数是______。

14、 “下降数”是指每个数字比其左边的数字小的自然数(如 8752) ,在二位的“下降数” 中任取一数比 32 小的概率是______________ 。 15、 随机变量 ? 服从正态分布 N (2,9) ,若 P(? ? c ? 1) ? P(? ? c ? 1) ,则 c=_________。

三、解答题(16~18 每题 12 分,19~21 每题 13 分。注:适当写出解题过程,否则扣分
就不好了,望珍惜来之不易的每一分。 ) 16.某个班级共有学生 45 人,其中有党员 15 人,全班分成三个小组,第一小组有学生 15 人,其中党员 5 人。如果要在班内任选一人当学生代表 (1)求这个代表恰好是党员代表的概率(4 分) (2)求这个代表恰好是第一小组内党员的概率(4 分) (3)现在要在班内任选一个党员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率(4 分)

17、如图,在某城市中,A、B 两地有整齐的矩形道路网 B

A 求:⑴从 A 地到 B 地共有多少种最近的走法;(6 分) ⑵从 A 经过 C 到 B 地共有多少种不同最近的走法。 (6 分)

18、函数 f ( x) ? (

a ? x )9 x

(a为实数并且是常数 )
3

(1)已知 f ( x) 的展开式中 x 的系数为

9 ,求常数 a. (6 分) 4

(2)以(1)为前提,求该函数展开式中各项的系数和、二项式的系数和。 (6 分)

19.一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球,小球的编号分别为 1,2,3,4,5,6. (1)若从袋中每次随机抽取 1 个球,有放回地抽取 2 次,求取出的两个球编号之和为 5 的概 率; (5 分) (2)若从袋中每次随机抽取 2 个球, 有放回地抽取 4 次, 求恰有 2 次抽到 6 号球的概率 (8 分)

20、有 20 个相同的铅笔,其中编号为 0 号的有 10 个,编号为 n 号的有 n 个( n =1,2,3,4). 现从中任取一只. ? 表示所取铅笔的标号. (Ⅰ)求 ? 的分布列,期望和方差。 (分布列一律使用框图表示) (9 分) (Ⅱ)若? ? a? ? b , E? ? 1 , D? ? 11 ,试求 a,b 的值.(4 分)

21、某车间甲组有 10 名工人,其中有 3 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 2 名女工 人. 现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、 乙两组中共抽取 3 名工人进 行技术考核. (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2 分) (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (4 分) (3)记 ξ 表示抽取的 4 名工人中男工人数,求 ξ 的分布列及数学期望. (7 分)