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高考数学(理)(全国)一轮复习课件:1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 【教材基础回顾】 1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以_________的陈述句 叫做命题.其中判断为真的语句叫做_______,判断为假 的语句叫做_______. 判断真假 真命题 假命题 2.四种命题及其相互关系 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q,则p是q的_____条件,q是p的_____条件; 若p?q,则p是q的_____条件. 充分 必要 充要 【金榜状元笔记】 1.区别两个说法 (1)“A是B的充分不必要条件”中,A是条件,B是结论. (2)“A的充分不必要条件是B”中,B是条件,A是结论. 2.充要条件的两个特征 (1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件. (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件. 【教材母题变式】 1.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是 ( ) A.“若x<y,则x2<y2” C.“若x≤y,则x2≤y2” B.“若x>y,则x2>y2” D.“若x≥y,则x2≥y2” 【解析】选C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2,则x>y”的 逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”. 2.“(x+1)(y-2)=0”是“x=-1且y=2”的_____条件. 【解析】因为(x+1)(y-2)=0,所以x=-1或y=2,所以(x+1)(y-2)=0 x=-1且y=2,x=-1 且y=2?(x+1)(y-2)=0,所以是必要不充分条件. 答案:必要不充分 3.“若a,b都是偶数,则ab是偶数”的逆否命题为________. 【解析】“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数”,“ab是偶数”的否定为“ab 不是偶数”,故其逆否命题为“若ab不是偶数,则a,b不都是偶数”. 答案:若ab不是偶数,则a,b不都是偶数 4.(2017· 天津高考改编)设x∈R,则“2-x≥0”是“(x-1)2≤1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ( ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.2-x≥0,则x≤2,(x-1)2≤1,则-1≤x-1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2-x≥0”是“(x-1)2≤1”的 必要不充分条件. 【母题变式溯源】 题号 1 2 3 4 知识点 四种命题 充分、必要条件 四种命题 充分、必要条件 源自教材 P8· A组T2 P10· 练习T3 P8· A组T2 P12· A组T3 考向一 四种命题及其关系 【典例1】 (1)命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是 ( A.若a>b,则a-1≤b-1 C.若a≤b,则a-1≤b-1 B.若a>b,则a-1<b-1 D.若a<b,则a-1<b-1 ) (2)(2018· 银川模拟)命题“若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0”的逆否命题是 A.若x≠y≠0,x,y∈R,则x2+y2=0 ( ) B.若x=y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0 C.若x≠0且y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0 D.若x≠0或y≠0(x,y∈R),则x2+y2≠0 (3)(2018· 菏泽模拟)有以下命题: ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的两个三角形全等”的否命题; ③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题; ④“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题. 其中正确的命题为 A.①② B.②③ ( C.④ ) D.①②③ 【解析】(1)选C.根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为 “若a≤b,则a-1≤b-1”. (2)选D.将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定为 x≠0或y≠0,即可判断. (3)选D.①原命题的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;②原命题的否命 题为“面积不相等的两个三角形不全等”,是真命题;③若m≤1,Δ=4-4m≥0,所以原 命题为真命题,故其逆否命题也是真命题;④由A∩B=B,得B?A,所以原命题为假命题, 故其逆否命题也是假命题. 【技法点拨】 书写否命题和逆否命题的关注点 (1)一些常见词语及其否定表示: 词语 是 都是 都不是 等于 大于 至少一个 不等 否定 不是 不都是 不大于 是 于 (2)书写否命题和逆否命题的方法、注意点: ①方法:首先要把条件和结论分清楚,其次把其中的关键词搞清楚; ②注意点:注意其中易混的关键词,如“都不是”和“不都是”,其中“都不是”是指的 一个也不是,“不都是”指的是其中有些不是. 【同源异考· 金榜原创】 1.已知命题α:如果x<3,那么x<5;命题β:如果x≥3,那么x≥5;命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这 三个命题之间的关系中,下列说法正确的是 ( ) ①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题; ②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题; ③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题. A.①③ B.② C.②③ D.①②③ 【解析】选A.本题考查命题的四种形式,逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命 题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否 定然后互换所得,故①正确,②错误,③正确. 2.已知集合 1 k P ? {x|x ? k ? ,k ? Z},Q ? {x|x ? ,k ? Z}, 记原命题:“x∈P,则x∈Q”,那么,在原命题及其逆命 2 2 题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 世纪金榜导学号12560005 A.0 B.1 C.2 D.4 ( ) 【解析】选C.因为 所以P Q

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