当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义课件新人教A版必修3_图文

第三章 概 率

3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义

[学习目标] 1.正确理解概率的意义(重点、难点). 2. 能用概率知识正确解释现实生活中的实验问题(难点).

1.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机 性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使 我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度 量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.

2.游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动 员先猜,猜中并取得发球的概率均为 0.5,所以这个规则 是公平的.
(2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对 每个人都是公平的这一重要原则.

3.决定中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以 作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法, 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

4.天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为 90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为 90%, 在一次试验中,概率为 90%的事件也可能不出现,因此, “昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率是 90%” 的天气预报是错误的.

5.试验与发现
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用, 例如,奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经 过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 3∶1,而对这 一规律进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计 规律.
6.遗传机理中的统计规律
孟德尔在自己长达七八年的试验中,观察到了遗传 规律,这种规律是一种统计规律.

1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)事件 A 发生的概率很小时,该事件为不可能事 件.( ) (2)某医院治愈某种病的概率为 0.8,则 10 个人去治 疗,一定有 8 人能治愈.( ) (3) 某 事 件 发 生 的 概 率 随 试 验 次 数 的 变 化 而 变 化.( )

(4)连掷 3 次硬币,可能 3 次均正面朝上.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√

2.概率是指( ) A.事件发生的可能性大小 B.事件发生的频率 C.事件发生的次数 D.无任何意义 解析:概率是指事件发生的可能性大小.
答案:A

3.“某彩票的中奖概率为1 0100”意味着( )

A.买 1 000 张彩票就一定能中奖

B.买 1 000 张彩票中一次奖

C.买 1 000 张彩票一次奖也不中

D.购买彩票中奖的可能性是1

1 000

答案:D

4.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和 黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了 10 次有 9 次 是白球,估计袋中数量多的是________.
答案:白球

5.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概 率是 90%”,你认为下面两个解释中能代表教练的观点的 为________(填序号).
①该射击运动员射击了 100 次,恰有 90 次击中目标; ②该射击运动员射击一次,中靶的机会是 90%. 解析:射中的概率是 90%说明中靶的可能性,即中
靶机会是 90%,所以①不正确,②正确. 答案:②

类型 1 概率含义的正确理解
[典例 1] (1)下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男、生女的概率均约为 0.5,一 对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为 0.2,则摸 5 张票, 一定有一张中奖 C.10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,谁先摸则谁 摸到奖票的可能性大

D.10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,无论谁先摸, 摸到奖票的概率都是 0.1
(2)某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么,前 9 个患者都没有治愈,第 10 个患者就一定能治愈吗?
(1)解析:一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男, 女),(女,男),(女,女),所以 A 不正确;中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2,当摸 5 张票时,可能都中奖,

也可能中 1 张、2 张、3 张、4 张,或者都不中奖.所 以 B 不正确;10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,每人摸 到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都 是 0.1,所以 C 不正确,D 正确.
答案:D

(2)解:如果把治疗一个患者作为一次试验,治愈率 是 10%指随着试验次数的增加,有 10%的患者能够治 愈.对于一次试验来说,其结果是随机的,但治愈的可 能性是 10%,前 9 个患者是这样,第 10 个患者仍是这样, 可能治愈,也可能不能治愈,被治愈的可能性仍是 10%.

归纳升华 从以下三个方面理解概率的意义
1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机 事件 A 的本质属性,随机事件 A 发生的概率是大量重复 试验中事件 A 发生的频率的近似值.

2.由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试 验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就 是其规律性在数量上的反映.
3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别 与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是 局限于某一次试验或某一个具体的事件.

[变式训练] 下列说法正确的是( )
A.设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件是次品
B.做 100 次抛硬币的试验,结果 51 次出现正面朝 上,因此,出现正面朝上的概率是15010
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概 率

D.抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果 18 次,则 出现 1 点的频率是590
解析:频率的计算公式为频数除以总数,可知 D 正 确.
答案:D

类型 2 游戏的公平性(误区警示)

[典例 2] 袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取

球的三种游戏规则如下表所示.

游戏1

游戏2

3个黑球和1个白 1个黑球和1



个白球

取1个球,再取1 个球

取1个球

取出的两个球同 取出的球是

色→甲胜

黑球→甲胜

游戏3
2个黑球和2个白 球
取1个球,再取1 个球
取出的两个球同 色→甲胜

取出的两个 取出的球 取出的两个

球不同色→ 是白球→ 球不同色→

乙胜

乙胜

乙胜

若从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是

() A.游戏 1 C.游戏 2

B.游戏 1 和游戏 3 D.游戏 3

易错提示:解答本题易出现只从表面上看球的个数是 否相等,对试验发生的所有可能情况列举不全而误选 A 或误选 B.
防范措施:对每个游戏,要考虑全面,不重不漏地列 举出所有情况,并准确计算,求出甲或乙获胜的概率, 若为12,则公平,否则就不公平.

[正解示范] 游戏 1 中,取两球的所有可能情况是(黑 1,黑 2)(黑 1,黑 3)(黑 2,黑 3)(黑 1,白)(黑 2,白)(黑 3, 白),∴甲胜的概率为12,游戏是公平的.
游戏 2 中,显然甲胜的概率为12,游戏是公平的.

游戏 3 中,取两球的所有可能情况是(黑 1,黑 2)(黑 1,白 1)(黑 2,白 1)(黑 1,白 2)(黑 2,白 2)(白 1,白 2), 甲胜的概率为13,游戏是不公平的.
答案:D

归纳升华 在设计游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都 是公平的这一重要原则.

[类题尝试] 有四张卡片,分别写有 2,3,7,8 四 个数字.规定任意不放回地抽取两张,积是 2 的倍数则甲 获胜,积是 3 的倍数则乙获胜,如果积是 6 的倍数则重 来.这个游戏规则公平吗?
解:任意抽取 2 张,可能的结果有 6,14,16,21,
24,56,且各结果出现的机会均等.所以在一局中甲获胜 的概率是36=12,乙获胜的概率是16,不公平.

类型 3 概率的应用 [典例?] 某中学从参加高一年级上学期期末考试的 学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布 直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格); (2)从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选一人, 求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).

解:(1)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、 五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10= 0.75,
所以,这次考试的及格率是 75%. (2)“[70,80),[80,90),[90,100]”的人数是 18, 15,3.

所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选一 人,
选到第一名学生的概率 P=316.

归纳升华 1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小, 概率是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频 率近似地估计总体中该结果出现的概率. 2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来 估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品 中不合格产品的数量等.

[变式训练] 广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观
众座椅,质检人员对该厂所产的 2 500 套座椅进行抽检, 共抽检了 100 套,发现有 5 套次品,试问该厂所产的 2 500 套座椅中大约有多少套次品?
解:设有 n 套次品,由概率的统计定义可知2 5n00≈ 1500,解得 n≈125.
所以该厂所产的 2 500 套座椅中大约有 125 套次品.

1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随 机性中含有规律性:即随着试验次数的增加,该随机事 件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.
2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数 量,即使是大概率事件,也不能肯定事件一定会发生, 只是认为事件发生的可能性大.

3.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证,从豌豆实 验中发现遗传规律是一种统计规律,这是一种科学的研 究方法,我们应认真体会和借鉴.
4.利用概率思想正确处理和解释实际问题,是一种 科学的理性思维,在实践中要不断巩固和应用,提升自 己的数学素养.