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1.3三角函数的诱导公式(2).doc


1. 3 三角函数的诱导公式<第二课时> 班级 姓名 学习目标: 1、利用单位圆探究得到诱导公式五,六,并且概括得到诱导公式的特点。 2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。 3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。 教学重点: 诱导公式的探究,运用诱导公式进行求值与化简,提高对单位圆与三角函数 关系的认识。 教学难点: 诱导公式的灵活应用 教学过程: 一、复习:1.复习诱导公式一、二、三、四; 2.对“函数名不变,符号看象限”的理解。 二、新课: 1、 如图,设任意角 α 的终边与单位圆的交点 P1 的坐标为(x,y),由于角 边关于直线 y=x 对称,角 ? -α 的终边与单位圆的交点 P2 与点 P1 关于直线 y=x 对称,因此点 P2 2 ? ? 的坐标是(y,x),于是,我们有 sinα=y, cosα=x, cos( -α)=y, sin( -α)=x. 2 2 从而得到诱导公式五: ? -α 的终边与角 α 的终 2 ? -α)=sinα, 2 ? sin( -α)=cosα. 2 cos( 2、提出问题 能否用已有公式得出 ? +α 的正弦、余弦与 α 的正弦、余弦之间的关系式? 2 3、诱导公式六 ? +α)=cosα, 2 ? cos( +α)=-sinα. 2 Sin( 4、用语言概括一下公式五、六: ? ±α 的正弦(余弦)函数值,分别等于 α 的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函 2 数值的符号. 简记为“:函数名改变,符号看象限.” 作用:利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 5、提出问题 学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点? (奇变偶不变,符号看象限.) 6、示例应用 例 1 将下列三角函数转化为锐角三角函数。 (1)sin ? 3 5 (2)cos100?21′ (3)sin 31 ? 36 (4)tan324?32′ 例 2、 证明(1)sin( 3? -α)=-cosα 2 ;(2)cos( 3? -α)=-sinα. 2 变式练习 ? ? 求 cos 2 ( ? ?) ? cos 2 ( ? ?)的值。 4 4 ? 11 ? sin(2? ? a) cos(? ? a) cos( ? a) cos( ? a) 2 2 例 3 化简 . 9? cos(? ? a) sin(3? ? a) sin(?? ? a) sin( ? a) 2 cos(? ? ) 2 ? sin(? ? 2? ) ? cos(2? ? ? ) 变式练习 化简 1、 (1) 5? sin( ? ? ) 2 ? (2) cos (?? ) ? 2 tan( 3600 ? ? ) sin(?? ) 2、已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根,且 α 为第三象限角, sin(a ? 求 3? 3? ) ? sin( ? a) ? tan2 (2? ? a) ? tan( ? ? a) 2 2 的值. cos( ? a) ? cos( ? a) 2 2 ? ? 三、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤: 1?用“? ?”公式化为正角的三角函数; 2?用“2k? + ?”公式化为[0,2?]角的三角函数; 3?用“?±?”或 “ 四、作业: 习题 1.3 B 组第 1 题 ? ±α”公式化为锐角的三角函数 2 五、探究 1、习题 1.3 B 组第 2 题 1 2、已知 sin ? ? , s

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