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www.mybwin4.com:2015年江西省高考适应性测试文科数学试卷word版含答案

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9.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( ? ? 0, ? ?

?
2

)的部分图像如图所示,

2015 年江西省高考适应性测试 文科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ 卷时.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ 卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.

则 y ? f ( x) 的图象可由 y ? cos 2 x 的图象

? 个长度单位 3 ? C.向右平移 个长度单位 6
A.向右平移

? 个长度单位 3 ? D.向左平移 个长度单位 6
B.向左平移

x ( ) ? ln x ,若实数 x0 满足 f ( x0 ) ? log 1 sin 10.已知函数 f ( x) ?

1 2

?
8

? log 1 cos
8

?
8

,则 x0 的取值范围是

8

A. (??,1)

B. (0,1)

C. (1, ??)

D. ( , ??)

1 2

第I卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 5} , B ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A
2

A. (0,3)

B. (3,5)

C. (?1, 0)

?R B ? D. (0,3]

?? x 2 ? 3x ? 2, ?3 ? x ? 1, ? 11.已知函数 f ( x) ? ? ,若 g ( x) ? ax ? | f ( x ) | 的图像与 x 轴有 3 个不同的交点, 1 ln , 1 ? x ? 3 ? x ? 则实数 a 的取值范围是 ln 3 1 1 1 ln 3 1 , ) (0, ) , ) A. [ B. C. (0, ) D. [ 3 e 2e e 3 2e
12.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为

2.复数 z ? ( ? i)a ( a ? R且a ? 0) 对应的点在复平面内位于 A.第一、二象限
2

1 a

B.第一、四象限 B. ?x ? R, x ? x
2 3

C.第二、四象限 C. ?x ? R, x ? x
2

D.第二、三象限 D. ?x ? R, x ? x
2

3.命题“ ?x ? R, x ? x ”的否定是 A. ?x ? R, x ? x
2 ?2

A.

2 3

B. 1

C.

4 3

D.

3 2

1

正视图
1 2 俯视图

侧视图

4.已知函数 f ( x) ? x , g ( x) ? x ? tan x ,那么 A. f ( x) ? g ( x) 是奇函数 C. f ( x) ? g ( x) 是奇函数 B. D.

f ( x) ? g ( x) 是偶函数 f ( x) ? g ( x) 是偶函数

5.已知等比数列 {an } 中, a2 a10 ? 9 ,则 a5 ? a7 A. 有最小值 6 B. 有最大值 6 C. 有最小值 6 或最大值-6 6.下列程序框图中,则输出的 A 的值是 D.有最大值-6

开始

A ? 1, i ? 1

A?

A 3A ?1

i ? i ?1

i ? 10



输出A

结束

第Ⅱ 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知回归直线斜率的估计值为 2,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为 . 14. 已知 a ? ( 3,1) , b ? ( 3, k ) ,且 a 与 b 的夹角为


A.

1 28

B.

1 29

C.

1 31

D.

1 34

7.已知数列 {an } 中, a1 ? 2, a2 ? 8 ,数列 {an?1 ? 2an } 是公比为 2 的等比数列,则下列判断正确的是 A. {an } 是等差数列
2

B. {an } 是等比数列

a } 是等差数列 C. { n 2n

a } 是等比数列 D. { n 2n

? ,则 k ? 3

.

8.已知抛物线 C : y ? 4 x ,那么过抛物线 C 的焦点,长度为整数且不超过 2015 的弦的条数是 A. 4024 B. 4023 C.2012 D.2015

? x ? 1, ? x y 15.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x, ,则 w ? 4 ? 2 的最大值是 ?3 x ? 2 y ? 15 ?
高三文科数学第 1 页

.

16.对椭圆有结论一:椭圆 C :

x2 y 2 a2 ? ? 1( a ? b ? 0) P ( , 0) 的直线 l 交椭圆 的右焦点为 ,过点 F ( c , 0) a 2 b2 c 于 M , N 两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 M ' ,则直线 M ' N 过点 F .类比该结论,对双曲线有结论
3 x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F ,过点 P( , 0) 的直线与双曲线 C ' 右支 2 3 有两交点 M , N , 若点 N 的坐标是 (3, 2) , 则在直线 NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________.
二,根据结论二知道:双曲线 C ' :

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

a ln x ? b (其中 a ? 0 ) ,函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线过点 (3, 0) . x

(Ⅰ )求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ ) 若函数 f ( x ) 与函数 g ( x ) ? a ? 2 ? x ?

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? b sin 2 x , x ? R ,且 f ( (Ⅰ )求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ )若 f ( ) ?

2 的图像在 (0, 2] 有且只有一个交点, 求实数 a 的取值范围. x

) ? 3 ?1 , f ( ) ? 1. 12 6

?

?

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号.

?

2

3 ? , ? ? ( ?? , ) ,求 sin ? 的值. 5 3

18.某校男女篮球队各有 10 名队员,现将这 20 名队员的身高绘制 成如下茎叶图(单位:cm).男队员身高在 180cm 以上定义为“高 个子”,女队员身高在 170cm 以上定义为“高个子”,其他队员定义 为“非高个子”.用分层抽样的方法, 从“高个子”和“非高个子”中共抽 取 5 名队员. (Ⅰ )从这 5 名队员中随机选出 2 名队员,求这 2 名队员中有 “高个子”的概率; (Ⅱ )求这 5 名队员中,恰好男女“高个子”各 1 名队员的概率.

22.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 1 :几何证明选讲 如图,圆内接四边形 ABCD 的边 BC 与 AD 的延长线交于点 E ,点 F 在 BA 的延长线上. (Ⅰ )若

EC 1 ED 1 DC ? , ? ,求 的值; EB 3 EA 2 AB
2

F A

(Ⅱ )若 EF // CD ,证明: EF

? FA ? FB .
D B

E

C

23.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 ;坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知某圆的极坐标方程为: 19.(本小题满分 12 分) 如图,已知在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AA 1 ? 2 ,?ACB ? 线段 BC 的中点. (Ⅰ )求证: AC 平面 AB1D ; 1 ∥ (Ⅱ )当三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积最大时,求三棱锥 A1 ? AB1D 的体积.
A B D C

? 2 ? 4? cos? ? 2 ? 0 .
?
3
,点 D 是
A1 C1 B1

(Ⅰ )将极坐标方程化为普通方程; (Ⅱ )若点 P(x,y)在该圆上,求 x+y 的最大值和最小值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x | , g ( x) ? ? | x ? 4 | ?m (Ⅰ )解关于 x 的不等式 g[ f ( x)] ? 2 ? m ? 0 ; (Ⅱ )若函数 f ( x ) 的图像在函数 g ( x) 图像的上方,求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别是 F 直线 l 的方程是 x ? 4 , 点P 是 1 (?1,0), F 2 (1,0) , a b
椭圆 C 上动点(不在 x 轴上) ,过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线 l 于点 Q ,当 PF1 垂直 x 轴时,点 Q 的坐 标是 (4, 4) . (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ )判断点 P 运动时,直线 PQ 与椭圆 C 的公共点个数,并证明你的结论.
高三文科数学第 2 页

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A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1B1 , A1B2 , A1B3 , A1B4 , A2 A3 , A2 A4 , A2 B1 , A2 B2 , A2 B3 , A2 B4 , A3 A4

2015 年江西省高考适应性测试参考答案 文科数学
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 C 7 C 8 B 9 A 10 B 11 A 12 C

A3 B1 , A3 B2 , A3 B3 A3 B4 , A4 B1 , A4 B2 , A4 B3 , A4 B4 , B1B2 , B1B3 , B1B4 , B2 B3 , B2 B4 , B3 B4
共 28 种抽法,其中男女“高个子”各 1 名队员的抽法有 16 种,………9 分 所以男女“高个子”各 1 名队员的概率是 P2 ? 19. (Ⅰ )证明:记 A 1B



16 4 ? . 28 7

………12 分

OD , AB 1 ? O , OD 为三角形 A1BC 的中位线, AC 1 ∥

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. ^ y=2x-3. 14. ?1 15. 512 16. ( , ?

OD ? 平面 AB1D , A1C ? 平面 AB1D ,
9 5 2 ) 5
所以 AC 平面 AB1D ………6 分 1 ∥ (Ⅱ )当三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面积最大时,体积最大,
A1 C1 O B1

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? ? f ( ) ? 3 ?1 ? ?a ? 2 3 ? 12 ? 17. 解: (Ⅰ )由 ? 解得 ? ………2 分 ? b ? ? 2 ? ? ? f ( ) ?1 ? 6 ?
f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2sin 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 ………4 分 6
令 2 k? ?

4 ? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC ? cos

?
3
A

? 2 AC ? BC ? AC ? BC ? AC ? BC 当 AC ? BC ,三角形 ABC 为正三角形时取最大值………8 分

B D C

?

C 到平面 AB1D 的距离相等,…9 分 因为 AC 平面 AB1D ,点 A 1 ∥ 1和

?

2

? 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?

2

, k ? Z ,得 k? ?

?

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 [k? ?

?

, k? ? ](k ? Z ) ………6 分 3 6

?

3

? x ? k? ?

?

6

,k ?Z

1 3 ………12 分 VA1 ? AB1D ? VC ? AB1D ? VB1 ? ACD ? S?ACD ? BB1 ? 3 3

(注:单调递增区间也可写成 (k? ? (Ⅱ )由 f ( ) ?

?

3 ? 4 得 sin(? ? ) ? ,………8 分 2 5 6 5 ? 5? ? ? 3 ? ? ? (? , ) , cos(? ? ) ? ………10 分 6 6 2 6 5

?

3

, k? ? )(k ? Z ) 6

?

20. 解: (Ⅰ )由已知得 c ? 1 ,当 PF1 ? x 轴时,点 P(?1,

b2 ), a

b2 ? 0 ? 2b2 ? 3a ? 0 ? 2a2 ? 3a ? 2 ? 0 , 由 F2 P ? F2Q ? 0 得 (?2)(4 ? 1) ? 4 a
解得 a ? 2 , b ? 3 , 所以椭圆 C 的方程是

sin ? ? sin(? ?

?

? 3 ? 1 ? 4 3 ?3 ? )? sin(? ? ) ? cos(? ? ) ? ………12 分 6 6 2 6 2 6 10

18. 解: (Ⅰ )由题意及茎叶图可得:“高个子”共 8 名队员,“非高个子”共 12 名队员,共抽取 5 名队员,所 以从“高个子”中抽取 2 名队员,记这 5 名队员中“高个子”为 C1 , C2 ,“非高个子”队员为 D1 , D2 , D3 ,选出 2 名队员有: C1C2 , C1D1 , C1D2 , C1D3 , C2 D1 , C2 D2 , C2 D3 , D1D2 , D1D3 , D2 D3 ,共 10 中选取方法,有“高个

x2 y 2 ? ? 1 ;………5 分 4 3

x0 2 y0 2 3 ? ? 1 ? 3x0 2 ? 4 y0 2 ? 12 ? y0 2 ? 3 ? x0 2 ,设点 Q(4, t ) , (Ⅱ )设点 P( x0 , y0 ) ,则 4 3 4
由 F2 P ? F2Q ? 0 得: ( x0 ?1)(4 ?1) ? y0t ? 0 ,所以 t ?

7 子”的选取方法有 7 种,所以选取 2 名队员中有“高个子”的概率是 P ; ………5 分 1 ? 10
(Ⅱ )记“高个子”男队员分别为 A1 , A2 , A3 , A4 ,记“高个子”女队员分别为 B1 , B2 , B3 , B4 ,从中抽出 2 名队 员有:

?3( x0 ? 1) , y0

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3( x0 ? 1) y? y0 x?4 ? 所以直线 PQ 的方程为: , 3( x0 ? 1) x0 ? 4 y0 ? y0
即 y0 y ? 3( x0 ? 1) ?

? h(1) ? 0 或 h(2) ? 0 ,? a ? ?1 或 a ? ?
故 a 的取值范围是 a ? ?1 或 a ? ?

2 ln 2
………12 分

22. 证明: (Ⅰ ) ? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF ,

2 . ln 2

x?4 [ y0 2 ? 3( x0 ? 1)] , x0 ? 4

?AEB ,? 又? ?CED ? ?AEB ,? ?CED ∽

EC ED DC ? ? , EA EB AB
F A

x?4 3 即 y0 y ? 3( x0 ? 1) ? [3 ? x0 2 ? 3( x0 ? 1)] , x0 ? 4 4
化简得:

?

EC 1 ED 1 DC 6 ? , ? ,? .………5 分 ? EB 3 EA 2 AB 6

x0 x y0 y ? ? 1, 4 3

………9 分

(Ⅱ )? EF // CD ? ?FEA ? ?EDC , 又? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF ,

D

B

代入椭圆方程得: (4 y02 ? 3x02 ) x2 ? 24x0 x ? 48 ?16 y02 ? 0 , 化简得: x ? 2 x0 x ? 4 ?
2

4 2 y0 ? 0 , 3
………12 分

? ?FEA ? ?EBF , ?FEB , 又? ?EFA ? ?BFE ,? ?FAE ∽ EF FB ? ? ? EF 2 ? FA ? FB ………10 分 FA FE

E

C

判别式△? 16(

x0 2 y0 2 ? ? 1) ? 0 ,所以直线 PQ 与椭圆有一个公共点. 4 3
a ln x ? b ,? f (1) ? b , x f '( x) ? a ? b ? a ln x |x ?1 ? a ? b x2

23. 解: (Ⅰ )ρ2=x2+y2

ρcosθ=x,ρsinθ=y

21.解: (Ⅰ ) f ( x) ?

? 2 ? 4? cos? ? 2 ? x2 ? y 2 ? 4x ? 2
∴ 圆的普通方程为 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0
2 2

? y ? b ? (a ? b)( x ? 1) ,切线过点 (3, 0) ,? b ? 2a
a ? b ? a ln x a (ln x ? 1) ?? 2 x x2 1 1 ①当 a ? (0, 2] 时, x ? (0, ) 单调递增, x ? ( , ??) 单调递减 e e 1 1 ②当 a ? (??,0) 时, x ? (0, ) 单调递减, x ? ( , ??) 单调递增 e e a ln x ? 2a 2 ? a ? 2 ? x ? 在 (0, 2] 只有一个根 (Ⅱ )等价方程 x x f '( x) ?
2 即 x ? (a ? 2) x ? a ln x ? 2a ? 2 ? 0 在 (0, 2] 只 有 一 个 根

………5 分 ………………7 分

(Ⅱ )由 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0 ? (x-2)2+y2=2
2 2

设? ………5 分

? ? x ? 2 ? 2 cos ? ? ? y ? 2 sin ?

(α 为参数)

π x ? y ? 2 ? 2(cos ? ? sin ? ) ? 2 ? 2sin(? ? ) 4
所以 x+y 的最大值 4,最小值 0 令 …………………10 分 24. 解: (Ⅰ )由 g[ f ( x)] ? 2 ? m ? 0 得 || x | ?4 |? 2 ,??2 ?| x | ?4 ? 2 ? 2 ?| x |? 6 故不等式的解集为 [?6, ?2] [2,6] …………5 分 (Ⅱ )∵ 函数 f ( x ) 的图象恒在函数 g ( x) 图象的上方 ∴f ( x) ? g ( x) 恒成立,即 m ?| x ? 4 | ? | x | 恒成立 ………………8 分

h( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x ? 2a ? 2 ,等价函数 h( x) 的图像在 (0, 2] 与 x 轴只有唯一的交点
? h '( x) ? (2 x ? a)( x ? 1) x
………8 分

当 a ? 0 时, h( x) 在 x ? (0,1) 递减, x ? (1, 2] 的递增 当 x ? 0 时, h( x) ? ?? ,要函数 h( x) 在 (0, 2] 与 x 轴只有唯一的交点

| x ? 4 | ? | x | ? | ( x ? 4) ? x |? 4 , ∵
∴ m 的取值范围为 m ? 4 .
高三文科数学第 4 页

…………………………………………10 分


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