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高二理科数学《三、平面与圆锥面的截线》

选修 4-1 第三讲
3.3 平面与圆锥面的截线
教学目标 1.研究平面与圆柱面得截线为椭圆时的性质; 2.了解平面与空间是辨证统一的关系,平面上的问题可以借助于空间得到解决,空间中的问题又可以化归 为平面问题解决. 教学重点和难点 重点是掌握平面与圆柱面得截线为椭圆时的性质; 难点是理解平面与空间的相互转化关系. 教学过程 一、探究椭圆的性质: 1.圆柱的上下底面与截面形成的交线分别为椭圆的准线. 2.当母线与截面所成角为 φ 时,椭圆的离心率为 e=cosφ. 3.圆柱的底面直径是椭圆的短轴长即 2b,圆柱的高为椭圆的长轴长即 2a,截面与两球的切点间的距离为 2c(焦距). 二、平面与圆锥面的截线 1.思考:

如 图3 ? (1) ,AD是 等 腰 三 角 形 底 边BC上 的 高 , BAD ? ? .直 线l与AD相 交 于 点 , 9 ABC ? P ) 探 究 : 当 与? 满 足 什 么 关 系 时 , .试 ? 2 (1)l与AB( 或AB的 延 长 线 ) 、 都 相 交 ; AC (2)l与AB不 相 交 ; (3)l与BA的 延 长 线 、 都 相 交 AC .
结论

且 与AD的 夹 角 (0 ? ? ? ?

?

当? ? ?时 ,l与AB( 或AB的 延 长 线 ) 、 都 相 交 ; AC 当? ? ?时 ,l与AB平 行 ,只 与AC相 交 ; l 当? ? ?时 ,l与BA的 延 长 线 、 相 交. AC
2.将等腰三角形拓广到圆锥,直线拓广到平面呢? 定理 2:

在 空 间 中 , 取 直 线 轴 , 直 线?与l相 交 于 点 , 夹 角 为 ,l ?围 绕l旋 转 得 到 以 为 顶 点 ,? l为 l O ? O l 为 母 线 的 圆 锥 面 取 平 面 , 若 它 与 轴的 交 角 为 ( 当?与l平 行 时 , 记 ? 0) , 则 .任 ? l ? ? (1) 当? ? ?时 , 平 面 与 圆 锥 的 交 线 为 椭 圆 ; ? (2) 当? ? ?时 , 平 面 与 圆 锥 的 交 线 为 抛 物 ; ? 线 (3) 当? ? ?时 , 平 面 与 圆 锥 的 交 线 为 双 曲 . ? 线
. 3.证明: ? ? ?时交线为椭圆
4.研究椭圆的离心率: e ?

cos ? ? (? ? ?) 1 cos?
1

5.研究交线是双曲线: Q1Q2 ? 2a,e ? 课后作业: 《学案》43 面的 1,2,3,4,5. 《学案》46 面的 1,2,3,4

cos ? ? (? ? ?) 1 cos?

2


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