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高一数学必修1,4,5测试题(含答案)


专业年级
一、选择题 1.已知 a 是第二象限角,sinα= ,则 tanα=( A. B. C.﹣ D.﹣

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学生姓名

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2.从 3 名男同学,2 名女同学中任选 2 人参加体能测试,则选到的 2 名同学中至少有一名男 同学的概率是( ) A. 3.函数 A. B. B. C. D. 在区间[0,π]上的一个单调递减区间是( C. ) D.

4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分 成 6 组:[40,50) , [50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]加以统计,得到如图所示的频 率分布 直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人 数为( )

A.

B.

C.

D.

A.588 B.480 C.450 D.120 5.已知 cos(α+β)= ,cos(a﹣β)=﹣ ,则 cosαcosβ 的值为( A.0 B. C.0 或 D.0 或 ) )

7. 已知正数组成的等差数列{an}的前 20 项的和为 100,那么 a7?a14 的最大值为( ) A.25 B.50 C.1 00 D.不存在 8.数列{an}中,a1 =15,3an+1= 3an-2(n∈N *),则该数列中相邻两项的乘积是负数的 是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.记等差数列{an}的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=() A.-12 B.-10 C.10 D.12 10.在等差数列{an}中,若 a1+a2+a12+a13=24,则 a7 为( ) A .6 B.7 C.8 D.9 二、解答题: 1. (12 分)求值: 2.(12 分)已知 ? ? (0, ? ) ,且 sin ? ? cos ? ? ? .

6.执行如图所示的程序框图,如果输入 n=3,则输出的 S=(

7 ,求 tan ? 。 13

3. (12 分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且 a1=b1=1,b2+b3=2a2, a3﹣3b2=2. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Sn 和 Tn 的值. 4. b, c 分别为△ABC 三个内角 A, B, C 所对的边长, (12 分) 已知 a, 且 acosB+bcosA=2ccosC. 1 C ( )求角 的值;

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(2)若 c=4,a+b=7,求 S△ ABC 的值. 5.已知函数 f ? x ? ? ae x ? ln x ? 1 。

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=

(1)设 x ? 2 是 f ? x ? 的极值点,求 a ,并求 f ? x ? 的单调区间; (2)证明:当 a ?

1 时, f ? x ? ? 0 。 e

=

= 答案 一.选择题(共 12 小题) 1.C 2.A 3.B.4B.5.A.6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 7. 解析:由 S20=100,得 a1+a20=10. ∴a7+a14=10. 又 a7>0,a14>0,∴a7?a14≤a7+a1422=25. 答案:A 8.解析:∵3an+1=3an-2, ∴an+1-an=-23,即公差 d=-23. ∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1). 令 an>0,即 15-23(n-1)>0,解得 n<23.5. 又 n∈N*,∴n≤23,∴a23>0,而 a24<0,∴a23a24<0. 答案:C 二、解答题(共 5 小题) 1. 【解答】解: = 2、解:由 sin ? ? cos ? ? ?

7 49 120 ? 1 ? 2 sin ? cos ? ? ? 2 sin ? cos ? ? ? ?0 13 169 169 , ? ) ∴ sin ? ? cos ? ? 0

…………………………………………………………………………………………4 分 又 ? ? (0, ? ) ∴ ? ? (
2

?
2

120 289 17 ? ? sin ? ? cos ? ? ………………………8 分 169 169 13 7 5 ? ? sin ? ? cos? ? ? sin ? ? ? ? 5 ? ? 13 13 ?? ? tan? ? ? 由? ………………………… 17 12 12 ?sin ? ? cos? ? ?cos? ? ? ? ? 13 13 ? ?
由 (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 3、解: (1)设{an}的公比为 q,{bn}的公差为 d,由题意 q>0,

=

由已知,有



即 =
2



消去 d 得:q ﹣2q﹣3=0,解得 q=3 或 q=﹣1(舍去) ∴ = ,q=3, ,n∈N , ,n∈N .
* *

所以{an}的通项公式为 = {bn}的通项公式为

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(2)由(1)知 an}的通项公式为
n (3 ﹣1) ,

* ,n∈N ,则数列为等比数列,则 Sn=

=

{bn}的通项公式为 nn+ n, 即 ,

,n∈N .则数列为等差数列,则 Tn=

*

=



sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC. 4、 【解答】 解: (1) ∵acosB+bcosA=2ccosC, 由正弦定理可得: ∴sinC=sin(A+B)=2sinCcosC, ∵sinC≠0,∴cosC= , ∵C∈(0,π) ,∴ .

2 2 2 (2)由余弦定理:c =a +b ﹣2abcosC,

即 ∴ab=11, ∴





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考 生 注 意 : 答 题 内 容 勿 超 过 装 订





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