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【5份】2017版高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习 第5章 平面向量


第五章 平面向量 §5.1 平面向量的概念及线性运算 内容 索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识 自主学习 1 名称 向量 知识梳理 1.向量的有关概念 定义 既有 大小 又有方向 的量;向量的 大小叫做向量的 长度 (或称 模 ) 备注 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量;其方向是任意的 单位向量 1个单位 长度等于 的向量 记作 0 a 非零向量a的单位向量为 ± |a| 答案 平行向量 方向 相同 或 相反 的非零向量 方向相同或相反的非零向量又 叫做共线向量 两向量只有相等或不等, 不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量 平行 或共线 共线向量 相等向量 长度 相等 且方向 相同 的向量 相反向量 长度 相等且方向 相反 的向量 答案 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律: 加法 求两个向量 和的运算 三角形 a+b= b+a (2)结合律: . (a+b)+c= a+(b+ . c) 平行四边形 答案 求a与b的相反向 减法 量-b的和的运 算叫做a与b的差 a-b=a+(-b) 三角形 法则 (1)|λa|= |λ||a| ; 数乘 求实数λ与向量a 的积的运算 (2)当λ>0时,λa的方向与a (1)λ(μa)= (λμ)a ; 的方向 相同 ;当λ<0时, (2)(λ+μ)a=λa+μa ; λa的方向与a的方向 相反 ; (3)λ(a+b)=λa+λb 当λ=0时,λa= 0 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa. 答案 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量.( × ) (2)|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.( √ ) (3)若a∥b,b∥c,则a∥c.( × ) → → (4)向量AB与向量CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点在一条直线上.( × ) (5)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.( √ ) → 1 → → (6)△ABC 中,D 是 BC 中点,则AD=2(AC+AB).( √ ) 答案 2 考点自测 1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若 a,b 都是单 → → 位向量,则 a=b;③向量AB与BA相等.则所有正确命题的序号是( A ) A.① 解析 B.③ C.①③ D.①② 根据零向量的定义可知①正确; 根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同, 故两个单位向量不一定相等,故②错误; → → 向量AB与BA互为相反向量,故③错误. 1 2 3 4 5 解析答案 2.如图所示,向量a-b等于( C ) A.-4e1-2e2 C.e1-3e2 解析 B.-2e1-4e2 D.3e1-e2 → 由题图可得 a-b=BA=e1-3e2. 1 2 3 4 5 解析答案 → → 3.(2015· 课标全国Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点, BC=3CD, 则( A ) 1→ 4→ → A.AD=-3AB+3AC → 4→ 1→ C.AD=3AB+3AC → 1→ 4→ B.AD=3AB-3AC → 4→ 1→ D.AD=3AB-3AC 解析 → → → → → → ∵BC=3CD,∴AC

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