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河南省顶级名校2018-2019学年高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019 学年 理科数学 第Ⅰ卷 (共 60 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 2 1.已知集合 ? ? x ?2 ? x ? 3 , ? ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 ? ? ? ? ? ??( ) A. ? ??, ?4? D. ? ?2, 2? ??2, ??? B. ? 2,3? C. ? ??, ?3? ? 4, ??? 2.已知 ? z ?1 ? 3i ?? 2 ? i ? ? 4 ? 3i (其中 i 是虚数单位, z 是 z 的共轭复数) ,则 z 的虚部为 ( A. 1 D. ?i 3.已知 sin ? x ? ) B. ? 1 C. i ? ? ?? 1 ?? ? ? ? ,则 cos x ? cos ? ? x ? 的值为( 3? 3 ?3 ? B. ) A. ? D. 3 3 3 3 C. ? 1 3 1 3 ) C. 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. 2? ? 2 3 B. 2? ? 4 3 5? 3 D. 2? ? 2 5.在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 ? ? ?1,1? 的密度曲线)的点的个数的估计值为( A. 1193 D. 3413 附:若 ? B. 1359 ) C. 2718 ? ? ? , ? 2 ? ,则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.6826 , ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 0.9544 . 6.某学校 10 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该 组织 4 位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位 同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为 ( ) B. 2 5 4 D. 5 A. 12 25 C. 16 25 ? 2 x ? y ? 10 ? 7. 设实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 14 ,则 xy 的最大值为( ?x ? y ? 6 ? A. ) 25 2 B. 49 2 C. 12 D. 14 8. 已知椭圆 x2 y 2 ? ?1 (a ?b ? 0 ) 的左焦点 F ? ?c,0? 关于直线 bx ? cy ? 0 的对称点 ? 在 a 2 b2 ) 椭圆上,则椭圆的离心率是( A. 2 4 2 2 B. 3 4 C. 3 3 D. 9.据气象部门预报,在距离某码头正西方向 400 km 处的热带风暴中心正以 20 km / h 的速 度向东北方向移动,距风暴中心 300 km 以内的地区为危险区,则该码头处于危险区内的时 间为( A. 9 h D. 12 h 10.已知四面体 ?? CD 的顶点 ? 、 ? 、 C 、 D 在空间直角坐标系中的坐标分别为 ?1,0,0 ? , ) B. 10 h C. 11 h ? 0,1,0? , ? 0,0,1? , ? ?? A. ?D ? 平面 ?? C 1 1 1? , ? , ? ? , ? 为坐标原点,则在下列中,正确的是( ? 3 3 3? B.直线 ?? // 平面 ?CD D.二面角 D ? ?? ? ? 为 45 ) C.直线 ?D 与 ?? 所成的角是 45 11.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 , F2 , ? 为坐标 a 2 b2 原点.? 是双曲线在第一象限上的点, 直线 ?? ,?F2 分别交双曲线 C 左、 右支于另一点 ? , ? .若 ?F C 的离心率是( 2 ? ? 60 ,则双曲线 1 ? 2 ?F 2 ,且 ??F A. 2 B. 3 ) C. 7 D. 2 3 3 2 12.设直线 y ? t 与曲线 y ? x ? x ? 3? 的三个交点分别为 ? ? a, t ? 、 ? ? b, t ? 、 C ? c, t ? ,且 a ? b ? c .现给出如下结论: ① abc 的取值范围是 ? 0, 4 ? ;② a ? b ? c 为定值;③ c ? a 有最小值无最大值. 2 2 2 其中正确结论的个数为( A. 0 D. 3 ) B. 1 C. 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ?1, 0 ? , c ? ?3,4? ,若 ? 为实数, ? a ? b ? c ,则 ? 的值 为 . 4 ? ? 14.在 ? x ? y ?? x ? 1? 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32 ,则 y 的值 是 . 15.三棱锥 ? ? ??C 中,平面 ??C ? 平面 ?? C , ?? ? ?C ? ?? ? 2 3 , ?C ? 4 , ???C ? 30 .若三棱锥 ? ? ??C 的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积 为 16.已知 an ? . n ? n ? 1? , 删除数列 ?an ? 中所有能被 2 整除的数, 剩下的数从小到大排成数列 2 . ?bn ? ,则 b51 ? 算步骤.) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过

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