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必修四1-2-1-2三角函数线及其应用


第2课时 三角函数线及其应用 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1.了解三角函数线的意义. 2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切. 【核心扫描】 1.三角函数线的概念.(难点) 2.利用三角函数线求解简单三角不等式.(重点) 3.对各种三角函数线的辨认.(易混点) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自学导引 三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段,线段的方向表示了 三角函数值的正负,线段的长度表示了三角函数值的绝对值. 图示 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 正弦线 如上图,α终边与单位圆交于P,过P作PM垂 直x轴,有向线段 MP 即为正弦线 余弦线 如上图,有向线段 OM 即为余弦线 如上图,过(1,0)作x轴的垂线,交α的终边或α 正切线 终边的反向延长线于T,有向线段 正切线 即为 AT 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 名师点睛 对三角函数线的理解 (1)正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几 何表示,这三种线段都是与单位圆有关的有向线段,这些特定 的有向线段的数值可以用来表示三角函数值. (2)三角函数线都是有向线段.因此在用字母表示这些线段时, 也要注意它们的方向,分清起点和终点,书写顺序也不能颠 倒.为此,我们规定凡由原点出发的线段,以原点为起点;不 从原点出发的线段,以三角函数线与坐标轴的交点为起点. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 (3)三角函数线的画法:①作正弦线、余弦线时,首先找到角的 终边与单位圆的交点,然后过此交点作 x 轴的垂线,得到垂足, 从而得正弦线和余弦线. ②作正切线时,应从 A(1,0)点引 x 轴的垂线,交 α 的终边(α 为 第一或第四象限角)或 α 终边的反向延长线(α 为第二或第三象 限角)于点 T,即可得到正切线 AT. (4)三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三 角函数值的大小,同时它也是以后学习三角函数图象与性质的 基础. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一 作三角函数线 1 【例 1】 在单位圆中画出满足 sin α=2的角 α 的终边.并作出 其正弦线、余弦线和正切线. 1 [思路探索] 可先做出直线 y= 与单位圆的交点 P、 Q, 连接 OP、 2 OQ 即得 α 的终边,再利用三角函数线的定义作出其三角函数 线. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 1 解 如图(1)作直线 y=2交单位圆于 P、Q,则 OP、OQ 为角 α 的终边. 如图(2)所示,当 α 的终边是 OP 时,角 α 的正弦线为 MP,余 弦线为 OM,正切线为 AT. 当 α 的终边为 OQ 时,角 α 的正弦线为 NQ,余弦线为 ON,正 切线为 AT′. (1) (2) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 规律方法 作三角函数线关键是依据三角函数线的定义,三角 函数的定义不仅给出了什么是正弦线、余弦线、正切线.同时 也给出了角 α 的三角函数线的画法即先找到 P、M、T 点,再画 出 MP、OM、AT. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 1 1 【变式 1】 若将例题中“sin α=2”改为 cos α=2, 如何画出角 α 的终边. 解 1 如图作直线 x= 交单位圆于 M、N.则 OM、ON 为角 α 的 2

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