当前位置:首页 >> 高考 >>

2014年高考理科数学总复习试卷第86卷题目及其答案


2014 年高考理科数学总复习试卷第 86 卷题目及其答案
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 【注意事项】 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2. 选择题的答案一律做在答题卡上, 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。

1 参考公式:1、锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 n 1 2、方差公式 s 2 ? ? ( xi ? x ) 2 ,其中 x 是平均数. n i ?1
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设全集 U ? {1,3,5,7,9} ,集合 A ? {1,| a ? 5 |,9} , ? U A ? {5,7} ,则实数 a 的值是 A、2 B、8 C、 ?2 或 8 D、2 或 8 1? i 2.在复平面内,复数 z ? ( i 是虚数单位)的共轭复数 z 对应的点位于 i A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图 均为直角三角形,面积分别是 1,2,4,则这个几何体的体积为 4 8 A、 B、 C、4 D、8 3 3 正视图 俯 视 图 侧视图

4.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ?

A、3 B、4 C、5 D、6 2 2 5.过圆 x ? y ? 4 外一点 P(4, 2) 作圆的两条切线,切点分别为 A, B ,则 ?ABP 的外接圆方程是 A、 ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 B、 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 D、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5

6.下图是把二进制数 11111(2) 化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 是

开始

i=1, S=1 否

S=1+2× S

i=i+1

输出 S

结束

A、 i ? 4 B、 i ? 5 C、 i ? 4 D、 i ? 5 7.已知凸函数的性质定理: “若函数 f ( x) 在区间 D 上是凸函数,则对于区间 D 内的任意 x1 , x2 ,

, xn ,有:

1

1 [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? n
A、

? f ( xn )] ? f (
3 2

x1 ? x2 ? n
3 3 2

xn

.若函数 y ? sin x 在区间 (0, ?) 上是凸函数, 则在 ?ABC 中, )”
3 2

sin A ? sin B ? sin C 的最大值是

1 2

B、

C、

D、

1 8.设 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos? ? ,则方程 x2 sin ? ? y 2 cos? ? 1 表示的曲线是 5 A、焦点在 x 轴上的双曲线 B、焦点在 x 轴上的椭圆 C、焦点在 y 轴上的双曲线 D、焦点在 y 轴上的椭圆
9.已知平面上直线 l 的方向向量 e ? (
O ' P ' ? ? e ,则 ? 等于
3 1 , ? ) ,点 O(0,0) 和 P ( ?2, 2) 在直线 l 的正射影分别是 O ' 和 P ' ,且 2 2

A、 ?2( 3 ? 1)

B、 2( 3 ? 1)

C、 ?( 3 ? 1)

D、 3 ? 1

10.若对于任意的 x ? [a, b] ,函数 f ( x), g ( x) 总满足

f ( x) ? g ( x) 1 ? ,则称在区间 [a, b] 上, g ( x) 可以代替 f ( x) 10

f ( x) . 若 f ( x) ? x ,则下列函数中,可以在区间 [4,16] 上代替 f ( x) 的是 1 1 A、 g ( x) ? x ? 2 B、 g ( x) ? x C、 g ( x) ? ( x ? 6) D、 g ( x ) ? 2 x ? 6 4 5

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14、15 题是选做题,考生只能选做一题, 两题全答的,只计算前一题得分。 11.期末考试后,班长算出了全班 50 名同学的数学成绩的平均分为 x ,方差为 s12 . 如果把 x 当成一个同 学的分数,与原来的 50 个分数一起,算出这 51 个分数的方差为 s2 2 ,那么
s12 ? s2 2

** ** .



12.若关于 x 的方程 a x ? 1 ? 2a ? 0 有两个相异的实根,则实数 a 的取值范围是

13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 若 a ? 7 , b ? 8 ,c ? 9 , 则 AC 边 上 的 中 线 长 为 ** . 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 点 A 在曲线 ? ? 2sin(? ? ) 上, 点 B 在直线 ? cos ? ? ?1 上, 则 | AB | 的最小值是 4 15. (几何证明选讲选做题) 如图,已知 PA 与圆 O 相切于 A ,半径 OC ? OP , AC 交 PO 于 B , OC ? 1 , OP ? 2 ,则 PB ?
A

?

** **

. .

O

B

P

C

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) x x x 已知向量 m ? (2sin ,cos ) , n ? (cos , 3) ,函数 f ( x) ? m ? n 4 2 4 (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 若 0 ? x ? ? ,求 f ( x) 的最大值和最小值.

2

17. (本小题满分 12 分) 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , G, H 分别是棱 AB, CC1 , D1 A1 , BB1 的中点. (1)证明: FH // 平面 A1 EG ; (2)证明: AH ? EG ; D1 C1 (3)求三棱锥 A1 ? EFG 的体积.

G A1 B1 F

D

H C

18. (本小题满分 14 分) A 1 3 已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x2 ? b2 x ,其中 a , b 为常数. 3 (1)当 a ? 6, b ? 3 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间;

E

B

(2)若任取 a ? [0, 4], b ? [0,3] ,求函数 f ( x) 在 R 上是增函数的概率.

19. (本小题满分 14 分) 某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 A(m2 ) 的宿舍楼. 已知土地的征用 费为 2388 元/ m 2 ,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的 2.5 倍. 经工程技术人员核算, 第一、二层的建筑费用都为 445 元/ m 2 ,以后每增高一层,其建筑费用就增加 30 元/ m 2 . 试设计这幢宿 舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出其最小费用. (总费用为建筑费用和征地费用之和)

3

20. (本小题满分 14 分) 设 F (1,0) , M 点在 x 轴的负半轴上,点 P 在 y 轴上,且 MP ? PN , PM ? PF . (1)当点 P 在 y 轴上运动时,求点 N 的轨迹 C 的方程; ,0 ) , (2) 若 A(4 是否存在垂直 x 轴的直线 l 被以 AN 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分) x 2 设函数 f ( x ) ? ,方程 x ? f ( x) 有唯一解,其中实数 a 为常数, f ( x1 ) ? , f ( xn ) ? xn?1 (n ? N * ) a ( x ? 2) 2013 (1)求 f ( x) 的表达式; (2)求 x2011 的值; (3)若 an ?
2 a 2 ? an 4 ? 4023 且 bn ? n ?1 (n ? N* ) ,求证: b1 ? b2 ? xn 2an ?1an

? bn ? n ? 1

4

参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A B D A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
2 51 1 ; 12. (0, ) ; 13.7 ; 14. ; 15. 3 2 50 2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 16. (本小题满分 12 分)

7 C

8 D

9 C

10 C

11.

x x x x x x ? 解:(1) f ( x) ? 2sin cos ? 3 cos ? sin ? 3 cos ? 2sin( ? ) 4 4 2 2 2 2 3 f ( x) 的最小正周期 T ? 4? .-------6 分
(2)
0? x ??

-------4 分

?


?
3

?

x ? 5? ? ? 2 3 6

,当

x ? ? ? ? ? ,即 x ? 时, f ( x) 有最大值 2; -------8 分 2 3 2 3
--------12 分

x ? 5? ,即 x ? ? 时, f ( x) 有最小值 1 . ? ? 2 3 6 17. (本小题满分 12 分)
解: (1)证明: FH // B1C1 , B1C1 // AG 1 , ? FH // AG 1
? 平面 A1GE , FH ? 平面 A1GE , 又 AG 1

-------2 分
D1 G A1 B1 F C1

? FH // 平面 A1 EG

-------4 分
D H C

(2)

A1G ? 平面 ABB1 A1 , AH ? 平面 ABB1 A1 ,

? AH ? A1G

-------5 分

A

E

B

又 ?ABH ? ?A1 AE, ??HAB ? ?EA1 A
?A1 AH ? ?HAB ? 90?, ??A1 AH ? ?EA1 A ? 90? ,? AH ? A1E

-------6 分



A1G

A1 E ? A1 ,? AH ? 平面 A1 EG ,

-------7 分

EG ? 平面 A1 EG ,故 AH ? EG

-------8 分

(3)连结 HA1 , HE, HG ,由(1)得 FH // 平面 A1 EG ,?VH ? A1EG ? VF ? A1EG -------9 分 又 S?A1EH ? S ABB1 A1 ? S?A1 AE ? S?A1B1H ? S?EBH ? 1? 1 ?

1 1 1 3 1 ? ? ? , A1G ? 2 4 4 8 8

-------10 分 -------12 分

1 1 3 1 1 ?VA1 ? EFG ? VF ? A1EG ? VH ? A1EG ? VG ? A1EH ? S?A1EH AG ? ? ? ? 1 3 3 8 2 16
5

18. (本小题满分 14 分)

1 解: (1)当 a ? 6, b ? 3 时, f ( x) ? x3 ? 5x2 ? 9 x , f ?( x) ? x2 ? 10 x ? 9 3

-------2 分

令 f ?( x) ? x2 ? 10x ? 9 ? 0 , ( x ? 1)( x ? 9) ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? 9 ,-------4 分 故函数 f ( x) 的单调递增区间分别为 (??,1] 和 [9, ??) (2) f ?( x) ? x2 ? 2(a ? 1) x ? b2 若函数 f ( x) 在 R 上是增函数,则对于任意 x ? R , f ?( x) ? 0 恒成立. 所以, ? ? 4(a ? 1)2 ? 4b2 ? 0 ,即 (a ? b ? 1)(a ? b ? 1) ? 0 -------8 分 设“ f ( x) 在 R 上是增函数”为事件 A ,则事件 A 对应的区域为 {(a, b) | (a ? b ? 1)(a ? b ? 1) ? 0} 全部试验结果构成的区域 ? ? {(a, b) | 0 ? a ? 4,0 ? b ? 3} ,如图. 所以, P( A) ?
S阴影 S? 1 1 3 ? 4 ? ?1?1 ? ? 3 ? 3 7 2 2 ? ? 3? 4 12
b
3

-------6 分

-------12 分

故函数 f ( x) 在 R 上是增函数的概率为 19. (本小题满分 14 分) 解:设楼高为 x 层,总费用为 y 元,

7 12

-------14 分

2

1

2.5 A 2 5970 A 元,--2 分 (m ) ,征地费用为 x x 楼层建筑费用为
则征地面积为

O

1

2

3

4 a

[445 ? 445 ? (445 ? 30) ? (445 ? 30 ? 2) ?
y? 5970 A 30 A ? 15xA ? ? 400 A x x
( x ? 0)

? 445 ? 30 ? ( x ? 2)] ?
-------8 分

A 30 ? (15 x ? ? 400) A 元,从而 x x

整理化简,得 y ? (15 x ? 当且仅当 15x ?

6000 6000 ? 400) A ? (2 15 x ? ? 400) A ? 1000 A(元) x x

-------12 分

6000 ,解得 x ? 20 (层)时,总费用 y 最小. -------13 分 x 故当这幢宿舍的楼高层数为 20 层时,最小总费用为 1000 A 元. -------14 分 20. (本小题满分 14 分)
解: (1) (解法一) MP ? PN ,故 P 为 MN 的中点. -------1 分

y 设 N ( x, y ) ,由 M 点在 x 轴的负半轴上,则 M (? x,0) , P(0, ) , ( x ? 0) 2 y y 又 F (1,0) ,? PM ? (? x, ? ) , PF ? (1, ? ) 2 2

PM ? PF ,? PM ? PF ? ? x ?

-------2 分

-------4 分 -------6 分 -------7 分
6

y2 ?0 4

所以,点 N 的轨迹 C 的方程为 y 2 ? 4x ( x ? 0)

(解法二) MP ? PN ,故 P 为 MN 的中点.

-------1 分 -------2 分

y 设 N ( x, y ) ,由 M 点在 x 轴的负半轴上,则 M (? x,0) , P(0, ) , ( x ? 0) 2
又由 MP ? PN , PM ? PF ,故 FN ? FM ,可得 FN ? FM
2 2

-------4 分 -------6 分

由 F (1,0) ,则有 ( x ? 1)2 ? y 2 ? (? x ? 1)2 ,化简得: y 2 ? 4x ( x ? 0) 所以,点 N 的轨迹 C 的方程为 y 2 ? 4x ( x ? 0) (2)设 AN 的中点为 B ,垂直于 x 轴的直线方程为 x ? a , 以 AN 为直径的圆交 l 于 C , D 两点, CD 的中点为 H .

-------7 分
x=a y C P H D M O F A x B N

1 1 AN ? ( x ? 4)2 ? y 2 , 2 2 x?4 1 BH ? ? a ? x ? 2a ? 4 -------9 分 2 2 CB ?

1 1 2 2 2 ? CH ? CB ? BH ? [( x ? 4)2 ? y 2 ] ? ( x ? 2a ? 4)2 4 4 1 ? [(4a ? 12) x ? 4a2 ? 16a] ? (a ? 3) x ? a2 ? 4a 4 所以,令 a ? 3 ,则对任意满足条件的 x ,
2

-------12 分

都有 CH ? ?9 ? 12 ? 3 (与 x 无关) ,-------13 分即 CD ? 2 3 为定值. -------14 分 21. (本小题满分 14 分) x ? x ,可化简为 ax( x ? 2) ? x 解: (1)由 a ( x ? 2)
? ax2 ? (2a ? 1) x ? 0

-------2 分? 当且仅当 a ? -------4 分
2 xn ? xn ?1 xn ? 2

1 时,方程 x ? f ( x) 有唯一解. ---3 分 2

从而 f ( x) ?

2x x?2

(2)由已知 f ( xn ) ? xn?1 (n ? N * ) ,得
?

-------5 分

1 1 1 1 1 1 ? ? ,即 ? ? (n ? N * ) xn ?1 2 xn xn ?1 xn 2

?1? 1 1 ? 数列 ? ? 是以 为首项, 为公差的等差数列. x1 2 ? xn ?
2 x1 1 1 1 (n ? 1) x1 ? 2 ? ? (n ? 1) ? ? ,? xn ? (n ? 1) x1 ? 2 xn x1 2 2 x1

-------6 分

f ( x1 ) ?

2 x1 2 2 1 ? ,? ,即 x1 ? x1 ? 2 2013 2013 1006

1 2 1006 ? xn ? ? 1 (n ? 1) ? ? 2 n ? 2011 1006 2?

-------7 分

7

故 x2011 ?

2 1 ? 2011 ? 2011 2011 xn ?

-------8 分 -------10 分

(3)证明:

2 n ? 2011 ,? an ? 4 ? ? 4023 ? 2n ? 1 n ? 2011 2

? bn ?

2 2 an (2n ? 1)2 ? (2n ? 1)2 4n2 ? 1 2 1 1 ?1 ? an ---12 分 ? ? 2 ?1? =1 ? ? 2an ?1an 2(2n ? 1)(2n ? 1) 4n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2n ? 1 2n ? 1

?b1 ? b2 ?
故 b1 ? b2 ?

1 1 1 bn ? n ? (1 ? 1 ? ) ? (1 ? ? ) ? 3 3 5
? bn ? n ? 1

? (1 ?

1 1 1 ? ) ? n ? 1? ? 1 ----13 分 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1

-------14 分

8


相关文章:
【精】人教版最新高考理科数学总复习试卷第卷题目及其....doc
【精】人教版最新高考理科数学总复习试卷第卷题目及其答案Word版 - 美 国著名
2014年高考理科数学总复习试卷第17卷.doc
2014年高考理科数学总复习试卷第17卷 - 2014 年高考理科数学总复习试卷第 17 卷 本试卷共21小题,满分150分.考试用时l20分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用...
2014年高考复习文科数学试题(86).doc
2014年高考复习文科数学试题(86)_高考_高中教育_教育专区。2014 年高考复习文科...选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需...
2014年山东省高考理科数学试题+答案(全).doc
2014年山东省高考理科数学试题+答案(全) - 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共 4 页,...
2014山东高考数学(理)真题及详细答案(Word版)_图文.doc
2014山东高考数学(理)真题及详细答案(Word版) - 金榜题名 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分, 共 4 页,...
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析 - 2014 年安徽省高考数学试卷(理科) 参考答案试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分...
2014年福建高考理科数学试卷及答案解析.doc
2014年福建高考理科数学试卷及答案解析 - 2014 年福建高考理科数学试卷及答案解 析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个题给出的四...
2014年福建高考理科数学试卷及答案解析.doc
2014年福建高考理科数学试卷及答案解析 - 2014 年福建高考理科数学试卷及答案解 析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个题给出的四...
2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案_图文.doc
2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案 - 2014 年普通高等学校招生
2014年高考复习理科数学试题(88).doc
2014年高考复习理科数学试题(88)_高考_高中教育_教育专区。2014 年高考复习理科数学试题(88) 本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟. 参考...
2014年江西省高考数学试卷及答案(理科).doc
2014年江西省高考数学试卷及答案(理科) - 2014 年江西省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项...
2014安徽高考理科数学试题答案解析.doc
2014安徽高考理科数学试题答案解析 - 阳光高考门户 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)...
2014年河南高考数学试题及答案(理科).doc
2014年河南高考数学试题及答案(理科) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题...
2014年高考复习理科数学试题(37).doc
2014年高考复习理科数学试题(37) - 2014 年高考复习理科数学试题(37) 试卷分选择题和非选择题两部分,共 10 页,满分为 150 分。考试用时 120 分钟。 注意...
2014年湖南高考数学理科(含答案).pdf
2014年湖南高考数学理科(含答案) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每题 5 分,共 50 ...
高考语文复习试卷86(含答案).doc
高考语文复习试卷86(含答案) - 学年(上学期) 三明一中 20092010
2014年全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑....doc
2014年全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑)(八)概率与统计(逐题...(D) 18 1 【答案】C 第一组与第二组频率之和为 0.24+0.16=0.4 20 ...
2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析).doc
2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析) 2014 年四川省高考数学试卷(理科)一、选择题:本...
高三第一轮复习理科数学试题(含答案)_图文.doc
高三第一轮复习理科数学试卷(含答案)一、选择题:在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请把正确答案 代号填在题后括号内(本大题共 10 ...
2014年重庆市高考理科数学试卷及答案解析(word版)_图文.doc
2014年重庆市高考理科数学试卷及答案解析(word版) - 2014 年普通高校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(理工农医类) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题...
更多相关文章: