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二次函数经典题型(对称轴,区间问题)


二次函数经典题型 1.轴定区间动问题: [例题] 二次函数的解析式为 f ( x) ? x 2 ? 3x ? 2 ,求该二次函数在[t,t+1] 上的最小值 M。 解析:∵该函数的对称轴为 x ? ,分三种情况讨论: (1)当 t+1< 时,M= f (t ? 1) ? (t ? 1) 2 ? 3(t ? 1) ? 2 ? t 2 ? t (2)当 t ? ? t ? 1 时,M= f ( ) ? ?
3 2 3 2 3 2 1 4 3 2 3 2

(3)当 ? t 时,M= f (t ) ? t 2 ? 3t ? 2

2.轴动区间定问题: [例题] 二次函数的解析式为 f ( x) ? x 2 ? bx ? 2 在区间[2,5]上单调递增, 求 b 的取值范围。

解析:∵该函数在 [ , 单调递增 ? ?) ∴只需 ? 2 即可 解得 b ? 4
b 2

b 2


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