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01三角函数与解三角形-2019年高考理科数学解答题训练


精做 01 三角函数与解三角形 1.已知函数 f ( x) ? x x x 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2 (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值. 【答案】 (1) 2 ? ; (2) ?1 ? 2 . 2 (2)因为 ?? ? x ? 0 , 所以 ? ? ? 3? ? ? 3? ? x ? ? ,当 x ? ? ? ,即 x ? ? 时, f ( x) 取得最小值, 4 2 4 4 4 4 所以 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值为 f (? 3? 2 ) ? ?1 ? . 4 2 2.已知 △ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 3bsinA ? acosB ? 2a ? 0 . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 7 , △ABC 的面积为 3 ,求 a , c 的值. 2 【答案】 (1) B ? ?a ? 1, ?a ? 2, 2π ; (2) ? 或? . 3 ?c ? 2, ?c ? 1. 1 ? ?S△ABC ? ac sin B, (2)∵ ? 2 ?b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B, ? ?1 2π 3 ac sin ? , ? ?ac ? 2, ?2 3 2 ∴? 即? 2 2 ?a 2 ? c 2 ? 2ac cos 2π ? 7, ?a ? c ? 5, ? 3 ? ∴? ?a ? 1, ?a ? 2, 或? ?c ? 2, ?c ? 1. a c cos C ? ? 1. b 2b 3.设 △ΑΒC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 △ΑΒC 的周长 l 的取值范围. 【答案】 (1) π 3] . ; (2) (2, 3 1 1 c ? b ,即 sin A cos C ? sin C ? sin B , 2 2 【解析】 (1)由已知得 a cos C ? 又 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C , 1 ∴ sin C ? cos A sin C . 2 1 ∵ sin C ? 0, ∴ cos A ? . 2 又∵A ? (0, π) , ∴A? π . 3 (2)由正弦定理得 b ? a sin B 2 2 ? sin B, c? sin C , sin A 3 3 ∴l ? a ? b ? c ? 1 ? 2 2 (sin B ? sin C ) ? 1 ? [sin B ? sin( A ? B)] 3 3 ? 3 ? 1 π? ? ? 1? 2? sin B ? cos B ? 1 ? 2sin B ? ? ? ?. ? 2 ? 2 6 ? ? ? ? ∵A ? π , 3 π ? π 5π ? ? 2π ? ∴ B ? ? 0, ?,B ? ? ? , ? , 3 ? 6 ?6 6 ? ? π? ?1 ? ? ∴sin ? B ? ? ? ? , 1? . 6? ?2 ? ? 故 △ΑΒC 的周长 l 的取值范围是 (2, 3] . 4.设函数 f ( x) ? 4 cos(? x ? ) sin ? x ? cos(2? x ? ?) ,其中 ? ? 0 . (1)求函数 f ( x ) 的值域; (2)若 f ( x ) 在区间 [

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