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www.0rao.com:陕西省2016届高三上学期第四次月考 数学(理)_图文

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第四次月考数学理试题【陕西版】
考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟: 2.请将各题答案填写在答题卷上。

第I卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求的. 1.设全集 U=R,集合 A ? {x |1og2 x ? 2}, B ? {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} ,则 (?? B) ? A =( A. (一∞,-1] B. (一∞,-1]U(0,3)C.[0.3) D. (0,3) ) )

? ? ? ? ? 2.已知向量 a ? (1, 3), b ? (3, m) ,若向量 a 与 b 矿的夹角为 ,则实数 m 的值为( 2
A.2

3
a b ? ?0 c d

B. 3 )

C .o

D.— 3

3.若 a>b>c,c<d<0,则一定有( A. B.

a b ? ?0 c d

C.

a b ? d c

D.

a b ? d c

4.在正项等比数列{an}中,若 ala9=16,则 log2a5=( ) A.2 B.4 C .8

D.16 )

5.函数 y ? x2 ? bx ? c( x ?[0, ??) y=xz+bx+c(xe[0,+*) )是单调函数的充要条件是(

A.6≥0 B.b>0 C.b<0 D.6≤0 6.角θ 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ =( A.-



3 4 2 2 C ? 0 有一根为 l,则 7.△ABC 中三个内角为 A、B、C,若关于 x 的方程 x ? x cos A cos B ? cos 2
B. C. ? D. △ABC 一定是( A.直角三角形 8.函数 y ? ) B.等腰三角形 C.锐角三角形 ) D.钝角三角形

4 5

2 3

3 5

xa 2 (a ? 1) 的图象的大致形状是( a

?( x ? a)2 , x ? 0, ? 9.设 f ( x) ? ? , 若 f (0) 是 f ( x) 的最小值,则 a 的取值范围为 1 x ? ? a , x ? 0 ? x ?
A.[-1,2]
2

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]

10.方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解可视为函数 y ? x ? 2 的图像与函数 y ? 若方 x ? ax ? 4 ? 0 各个实根 x1,x2…(k≤4)所对应的点 ( x1 ,
4

1 的图像交点的横坐标。 x

1 )(i ? 1, 2,?, k ) 均在直线 x1

y=x 的同侧,则实数的取值范围是( A. (一∞,一 3) C. (3,+∞)

) B. (一 3,3) D. (-∞,一 3)U(3,+∞)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答卷中的横线上. 11.

?

a

0

3x 2 dx ? 8 ,则 a=



x 在点(1,一 1)处的切线与 x 轴的交点的坐标为 . x?2 1 4 13.设 a,b,c 都是正数,且满 ? ? 1 则使 a+b>c 恒成立的 c 的取值范围是 。 a b
12.曲线 y ?

?x ? 1 1 ? 14.设不等式组 ? x ? y ? 3 其中 a>o,若 z=2x+y 的最小值为 ,则 a= 2 ? y ? a ( x ? 3) ?
15.下列说法: ①x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数,则 f ( x ) =x 一[x]在 R 上是周期函数 ②函数 y ? e
x ?1



图像关于 y 轴对称;
2 2 3

③实数 f ( x) ? a sin x ? bx ? 4 ,若 f (lg

1 ) ? 2013 ,则 f (lg 2014) ? ?2013; 204

④若等差数列{an}满足 a8+a9+a10>0,a8 十 a11<0 则当 n=9 时{an}的前 n 项和最大; 其中真命题的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)命题 p:已知 a>0,函数 y=ax 在 R 上是减函数,命题 q:方程 x2+ax+l=0 有两个正根,若 p 或 q 为真命题,P 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin ? x.cos(? x ?

?
6

)(? ? 0) 图像的两相邻对称轴间的距

离为

(1)求 ? 的值; (2)求函数 f(x)在 ? 0,

? 2

? ?? 上的最大值? 2? ?

18. (本小题满分 12 分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,2) 、B(4,1) 、C(--6,9) . (1)若 AD 是 BC 边上的高,求向量 AD 的坐标; (2)若点 E 在 x 轴上,使△BCE 为钝角三角形,且∠BEC 为钝角,求点 E 横坐标的取值范围。

????

19. (本小题满分 12 分)如图,某观测站 C 在城 A 的南偏西 20°方向上,从城 A 出发有一条公路, 走向是南偏东 40°,在 C 处测得距离 C 为 31 千米的公路上的 B 处有一辆车正沿着公路向城 A 驶去,该车行驶了 20 千米后到达 D 处停下,此时测得 C,D 两处的距离为 21 千米. (1)求 cos∠CDB 的值; (2)此车在 D 处停下时距城 A 多少千米?

20. (本小题满分 13 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足点(n,Sn)在函数 f ( x) ? x 2 ? 8x 图像 上,{bn}为等比数列,且 b1=a5,b2+a3=-1 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设 cn=an·bn,求数列的前 n 项和 Tn. 21. (本小题满分 14 分)已知函数 k ( x) ? ?1nx ? (1)当 ? =1 时,求函数 k(x)的极值;

1 1 ? 1, f ( x) ? x ? , F ( x) ? k ( x) ? f ( x) x x

(2)设 F ( x) ? k ( x) ? f ( x) ,若 F ( x) ? 0 恒成立,求实数 ? 的值; (3)设 Tn ? e .e .e ?e 求证:
1 1 2 1 3 1 n

Tn ?1 ? n ? 1 ? Tn . e


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