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高一数学人教A版必修一《2.1.2 指数函数的图象与性质 第一课时》课件


2.1.2 指数函数及 其性质
第一课时指数函数及其性质

课题引入:
本节开头的问题2中的时间t和碳14 t 1 5730 含量P的对应关系 P ? ( ) (t ? 0 ) 2 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系

y ? 1.073

x

( x ? N 且x ? 20)
*

能否构成函数? 探究1: 若把t和x的范围改成R呢?

探究2:

1 函数 P ? ( ) 2

t 5730

和函数

y ? 1.073

x

的解析式和我们所学过的函数一样吗? 它们有什么共同特征? 1、都可以表示成

y = ax 的形式

2、底数a要满足 a>0 且a≠1 3、定义域是 R

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地:形如y 数的定义域是R.
探究3:为什么指数函 数y=ax的底数a要满足 范围 a>0 且a≠1?

=

x(a>0且a≠1) a

的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函

系数为1

y=1 · a

x

自变量

常数

探究3:

为什么指数函数y=ax的底数a 要满足范围 a>0 且a≠1?
1 2 1.当a<0时,ax不一定有意义,如(-2)

2.当a=0时,0x不一定有意义如 00 、 0-2
3.当a=1时,y=1x =1 是常数函数

以上三种情况都不利于我们研究 指数函数,所以规定:a>0 且a≠1

探讨1: 下列哪些是指数函数?
(1)y= 2x (3)y=-2x (5)y= x2 (7)y= 3×2x (2)y= 2-x (4)y=(-2)x (6)y= 2x +1 (8)y= 2x+1

探讨2:要使

y ? (a ? 5a ? 5) ? a
2

x

(a为常数)为指数函数,a的值是____ 解:由 a 2 ? 5a ? 5 ? 1 得a=4或a=1

又 a>0 且a≠1, 故a=4

例1. 求下列函数的定义域

(1) y ? 2

1 x?1

(2) y ? 4

2 x ?6

解:(1)由 ≈-1 ≠0 得 x≠1 故 原函数的定义域为{ x/ x≠1 } 即 (-∞,1)∪(1,+∞) (2)由 2x-6 ≥0 得 x≥3 故 原函数的定义域为{ x/ x≥3} 即 [ 3,∞)

已知指数函数 f ( x) ? a (a ? 0 , 且a ? 1) 例2:
x

的图象经点 (3, ? ) ,求 f (0) , f (1) , f (?3) 解:因为f(x) = 所以f(3) =
解得a= 所以

f ?0? ? ? ? 1 3 f ?1? ? ? ? ? ?1 1 f ?? 3? ? ? ? ?
0
1 3

?

1 3

ax的图象经点 (3, ? ) , 即 a3 = ? ?
, 即f(x) =

?

X 3

课堂练习1: P64:2 3
2、(1) [ 2,∞) (2)(-∞,0)∪(0,+∞)

第 一 分裂次数: 次

第 二 次

第 三 次

第 四 次

第 次

通过分析y与x 应有如下关系:

x

一个 细胞
…...

y 2
4 8

x

?2

1

1

?2 16 ? 24 4
3

? 22

2 3

细胞个数:2

4

8

16


x

… … … y ? 2x x

故所求解析式为: y

? 2 (x ? N )
*

课堂练习2:

在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: ?x y?2 与 列表
x … -3 -2 -1 0.5 2 -0.5 0.71 1.4 0 1 1 0.5 1.4 1 2 2 4 3 8 …

y?2

x … 0.13 0.25



y?( )

1 x … 2

8

4

0.71 0.5 0.25 0.13 …

探究4:上面两个函数有什么关系,是否可以利
用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢?

描点与连线

y
8 7 6

y?( )

1 x 2

5

y?2

x

4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 x 1

2

3

4

结论1:
?点(x,y)与点(- x,y)关于y轴对称
?函数 y ? 2 与 象关于y轴对称
x

y?( )

1 x 即 2

y?2

?x

的图

?函数y= f(x)与y= f(-x)的图象关于y轴对称

探究5:

函数 y ? 2 与 么异同?
x

y?( )

1 x 2

的图象有什

结论2

y?2
y 1 0

x

a ?1

y?( )
y 1 x 0

1 x 2 ?1 0?a

图 象

x

R 1.定义域: (0, ??) 性 2.值域: 质 3.过点 (0,1) ,即x= 0 时,y= 1 4.在R上是增函数 在R上是减 函数

课堂小结:
1.指数函数的定义其及一般表达式的特征: 一般地:形如 y = ax(a>0且a≠1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函

数的定义域是R.
1 x 2. 函数y= 2x 与 y ? ( ) 的图像与性质。 2 3.作函数图像的方法步骤以及注意事项:

在定义域范围内对称取点;列表, 描点,连线.

布置作业
1、课本P59: A组 5、6

2、预习作业: 用列表、描点法在同一坐标系下 画出下列函数的图象并说说它们有什 么共同特征? 3 x y=(-) y= 2x y= 3x 2


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