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湖北省荆州市江陵中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(文)试题


高一下学期期中考试数学(文)试题 一、择题题 1.已知集合 M ? {x

2x ?1 ? 0}, N ? {x ? 3 x 2 ? x ? 2 ? 0} ,则 M x ?1
B.( ,1)

N =(



A.(??,?1) ? (1,??)

1 2

C.(1,??) )

D.(??,?1) ? (?

2 ,??) 3

2.已知四个数 2,a, b, 5 成等比数列,则等 lg ab 于 ( A.-1 B.0 C.1 )

D.2

3.在 ?ABC 中, A ? 60? , a ? 4 3, b ? 4 2, 则B= ( A. 45? 4.若 B. 135? C. 45? 或135?

D.以上答案都不对

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式: a b

①a ? b; ② a ? b ? ab ; ③ A.① ② B.③ ④

a2 a b ; ④ 正确的不等式是 ( ? 2a ? b 中, ? ?2 b b a
C.① ③ D.② ④



8.在△ABC 中,若(a +b )sin(A-B)=(a -b )sin C,则△ABC 是 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

2

2

2

2

(

)

9. A, B 两地相距 200m ,且 A 地在 B 地的正东方。一人在 A 地测得 建筑 C 在正北方,建筑 D 在北偏西 60 ;在 B 地测得建筑 C 在北偏东

45 ,建筑 D 在北偏西 15 ,则两建筑 C 和 D 之间的距离为(
A. 200 2m B. 100 7m



D

C

B

第9题

A

C. 100 6m

D. 100( 3 ? 1)m

10.已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn , 且

An 7 n ? 57 a ,则使得 n 为整数的正整数 n 的个数是( ? Bn n?3 bn
A.3 B.4 C.5 D.6



二、填空题 11. 已知 ? ? ? ? 2? , 且 cos ? ? ? , 则 cos

1 3

?
2

等于 _____________.

12.如果一个等差数列前 5 项的和等于 10,前 10 项的和等于 50,那么它前 15 项的和等 于 . 13.已知 cos ? ?

3 ? ,0 ? ? ? ? , 则 sin(? ? ) ? ______ . 5 6


14.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? 3n ? 1 ,则 an = 15. 若x ? 0, y ? 0, 且

1 16 ? ? 1, 则x ? y 的最小值是_____________. x y

16.若不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在区间[1,5]上有解,则 a 的取值范围是________. 17.把一个正方形等分成九个相等的小正方形, 将中间的一个正方形挖掉如图(1); 再将剩余 的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间一个挖掉,得图 (2);如此继续下 去……,第三个图中共挖掉 个正方形;第n个图中被挖掉 的所有小正方形个数为 .

三、解答题 18.(本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ? b , 其中向量 a ? (m, cos x), b ? (1 ? sin x,1), x ? R , 且 f( )?2

?

2

(1)求实数 m 的值; (2)求函数 f ( x) 的最小值及此时 x 的值.

19.(本题满分 12 分)已知不等式 ax 2 ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 M . (1)若 2 ? M ,求 a 的取值范围;

(2)若 M ? x

?

1 ? x ? 2 ,求不等式 ax 2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集. 2

?

21.(本题满分 14 分)已知 ?ABC 内接于单位圆,且 (1 ? tan A)(1 ? tan B ) ? 2 错误!未找 到引用源。. (1)求角 C ; (2)求错误!未找到引用源。 ?ABC 面积的最大值.

文科参考答案 BCABD AADDC
11. ?

3 3

12.120

13.

4 3 ?3 10
17. 73

14. an ? ?

?4(n ? 1)
n ?1 ?2 ? 3 (n ? 2)

15.25 18.

16. a ? ?

23 5

8n ? 1 7

解 : (1) f ( x) ? m(1 ? sin x) ? cos x ? f ( ) ? m(1 ? sin ) ? cos ? 2 2 2 2 ? m ? 1???????????????? 6分

?

?

?

(2) f ( x) ? 1 ? sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin (x ? ) 4 ? x ? R ? sin( x ? )的最小值为 - 1 4 ymin ? 1 ? 2 , x ?

?

?

?

? 3 ? 2k? - 即x ? 2k? ? ? , k ? Z . 4 2 4 …………12 分
………5 分

19.(1)∵ 2 ? M ,∴ a ? 22 ? 5 ? 2 ? 2 ? 0 ,∴ a ? ?2 (2)∵ M ? x

?

1 1 ? x ? 2 ,∴ , 2 是方程 ax 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两个根, 2 2

?

5 ?1 ? 2 ? ? ? ?2 a ∴由韦达定理得 ? ∴ a ? ?2 1 2 ? ?2 ? ? ? a ?2
∴不等式 ax 2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0

………8 分

即为: ?2 x 2 ? 5x ? 3 ? 0 其解集为 x ? 3 ? x ? 20.(1) q ? 2, d ? 2, ……………………4 分

?

1 . 2

?

………12 分

an ? 2n ? 1, bn ? 2 n ?1

………………7 分

(2) S n ? (a1 ? a2 ? ?? ? an ) ? (b1 ? b2 ? ?? ? bn )

? n 2 ? 2n ? 1

…………………………13 分

21.由错误!未找到引用源。 得错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 …………7 分 (2) 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 所以面积 S 错误!未找到引用源。 ………………14 分 或者 S 错误!未找到引用源。A) 或者数形结合

22.解: (1)? a1 ? 2

a n ?1 ? a n ? 3 ? 2 n ?1

? a n ? a1 ? (a 2 ? a1 ) ? (a3 ? a 2 ) ? ... ? (a n ? a n ?1 ) …………………2 分
? 2 ? 3 ? 20 ? 3 ? 21 ? 3 ? 22 ? ... ? 3 ? 2 n ? 2 ? 2 ? 3(20 ? 21 ? 22 ? ... ? 2n ? 2 ) 1(1 ? 2n ?1 ) ? 2 ? 3? ? 3 ? 2n ?1 ? 1(n ? 2) 1? 2
经验证 n=1 也成立。 (无此扣一分)

? a n ? 3 ? 2 n ?1 ? 1
(2) bn ? na n ? 3n ? 2 n ?1 ? n

………………………………4 分

b1 ? 3 ? 1 ? 2 0 ? 1 b2 ? 3 ? 2 ? 21 ? 2
b3 ? 3 ? 3 ? 2 2 ? 3
…………


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