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云南省部分名校2015届高三1月份统一考试数学(文)

云南省部分名校 2015 届高三 1 月份统一考试数学(文) 命题 昆明三中高三年级数学备课组 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? a} ,若 A B ? A ,则实数 a 的取值范围是( ) A. (??, ?2] B. [?2, ??) C. ( ??, 2] ( ) D. ? 1 ? i D. [2, ??) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz ? 1 ? i ,则 z ? A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i 3.下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在 (??, 0) 上单调递增的函数是( ) A. f ( x) ? x 2 B. f ( x) ? 2 x C. f ( x) ? log 2 1 x D. f ( x) ? sin x 4.已知向量 a, b ,其中 a ? 2, b ? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则向量 a 与 b 的夹角是( A. ) 开始 ? 6 B. ? 4 C. ? 2 D. ? 3 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ?4 时,则输入的 S0 的值 ( ) D. 10 i=1,S=S0 i=i+1 S=S ? 2 i<4? 否 输出 S 结束 (第 5 题图) 是 i 为 A. 7 B. 8 C. 9 c ? 0 6. 设 a>b>1, ,给出下列三个结论: o ① c c > a b ;② a < b c c ; ③ logb (a ? c) ? loga (b ? c) , 其中所有的正确结论的序号是 ( ). A.① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 7. 已知函数① y ? sin x ? cos x , ② y ? 2 2 sin x cos x , 则下列结论 确的是( ) 正 A.两个函数的图象均关于点 ( ? ? 4 , 0) 成中心对称图形 B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? C.两个函数在区间 ( ? ? 4 成轴对称图形 ? ? , ) 上都是单调递增函数 4 4 D.两个函数的最小正周期相同 8.已知 P 是 ?ABC 所在平面内一点, PB ? PC ? 2PA ? 0 ,现将一粒黄豆随机撒在 ?ABC 内,则黄豆落 在 ?PBC 内的概率是 ( A. ) C. 1 4 B. 1 3 2 3 D. 1 2 ) 9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( -1- A. 160 3 B. 32 C. 32 3 D. 352 3 10.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 ?ABC 的面积为 S ,且 2S ? (a ? b)2 ? c2 , 则 tan C 等 于( A. ) B. 3 4 4 3 C. ? 4 3 D. ? 3 4 x 11.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且 x ? (?1, 0) 时 f ( x) ? 2 ? 1 ,则 5 f (log 2 20) = A. ?1 ( B. ) 4 4 C. 1 D. ? 5 5 2 0 12.抛物线 y ? 2 px( p > ) 的焦点为 F , 已知点 A 、B 为抛物线上的两个动点, 且满足 ?AFB ? 120? . | MN | 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 的最大值为 ( ) | AB | A. 3 3 B. 1 C. 2 3 3 D. 2 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡上) ?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.设 z ? x ? 2 y ,其中实数 x , y 满足 ? , 则 z 的取值范围是_______. ?x ? 0 ? ?y ? 0 14.已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 ,直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 上动点 P ,过点 P 作圆 O 的一条切线,切点为 A ,则 PA 的 最小值为_________. 15.观察下列等式:13 ? 12 ,13 ? 23 ? 32 , 13 ? 23 ? 33 ? 62 ,13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 , 个等式为 16.表面积为 60? 的球面上有四点 S , A, B, C 且 ?ABC 是等边三角形,球心 O 到平面 ABC 的距离为 3 , 若平面 SAB ? 平面 ABC ,则棱锥 S ? ABC 体积的最大值为 . , 根据上述规律,第 n 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 2Sn ? an ? 1 ,数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 , b2 ? 1 , 2 2 1 1 ? ? ?n ? N* ? . bn?1 bn bn? 2 -2- (1)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (2)数列 {cn } 满足 cn ? an ,求 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn 18.(本小题满分 12 分) 云南省 2014 年全省高中男生身高统计调查数据显示: 全省 100000 名男生的平均身高为 170.5cm.现从我校 高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于 157.5cm 和 187.5 cm 之间,将 测量结果按如下方式分成 6

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